第二章拋物線的幾何性質(zhì)復習

1、 拋物線的幾何性質(zhì)基礎知識梳理拋物線的幾何性質(zhì)：對進行討論 點的范圍： 、 對稱性：拋物線關于 軸對稱 離心率 焦點弦長公式：設AB是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦)焦半徑公式：設F是拋物線的焦點，是拋物線上一點，則 i) 若，則 ， ii) 若AB所在直線的傾斜角為(則 當時， 三基能力強化一選擇題1過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，若A，B在拋物線準線上的射影分別是，則為（ ）A45° B60° C90° D120°2已知A，B是拋物線上兩點，O為坐標原點，若|OA|=|OB|，且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是（ ）A

2、 BCD3已知AB是拋物線的焦點弦，其坐標，滿足，則直線AB的斜率是（ ）A B C D4已知M的圓心在拋物線上，且M與y軸及C的準線相切，則M的方程是（ ）A BC D5當時，關于x的方程的實根的個數(shù)是（ ）A0個 B1個 C2個 D3個考點一 焦半徑問題例1（1）拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長等于8，則拋物線方程為（2）若拋物線上三點的縱坐標的平方成等差數(shù)列，那么這三點到焦半徑距離的關系是（ ）A成等差數(shù)列B成等比數(shù)列C既成等差又成等比數(shù)列D既不成等差又不成等比數(shù)列（3）已知為拋物線上一動點，為拋物線的焦點，定點，則的最小值為（ ）（A）3 （B）4 （C）5

3、 （D）6考點二 焦點弦問題例2（1）.過拋物線y2=4x的焦點F作直線，交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，若x1+x2=6，求AB的值（2）過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是，則 （ ）A B C D（3）已知拋物線的焦點弦的兩端點為,則關系式 的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp （4）過拋物線焦點的直線它交于、兩點，則弦的中點的軌跡方程是 _ 高考檢閱（2008山東)設拋物線為，M為直線上一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A,B。(1)求證：A,M,B三點的橫坐標成等差數(shù)列（2）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，求此時

4、拋物線的方程隨堂即時鞏固一 選擇題1以拋物線的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關系為（ ）A相交 B相離 C相切 D不確定2已知拋物線上有一點M(4,y)，它到焦點F的距離為5，則OFM的面積（O為原點）為（ ）A1 B C2 D3記定點與拋物線上的點P之間的距離為，P到此拋物線準線的距離為，則當取最小值時P點的坐標為（ ）A（0，0） B C（2，2） D二、填空題1拋物線上一點P到焦點的距離為3，則點P的縱坐標為_2過點（0，4）且與直線y=4相切的圓的圓心的軌跡方程是_3拋物線被點P(1,1)所平分的弦的直線方程為_4拋物線的焦點為F，準線交軸于R，過拋物線上一點P(4,4)作PQ于Q

5、，則梯形PQRF的面積為_5已知直線xy=2與拋物線交于A、B兩點，那么線段AB的中點坐標是_6AB是拋物線的一條焦點弦，若拋物線，|AB|=4，則AB的中點C到直線的距離為_7過的焦點F的弦為AB，O為坐標原點，則=_8過拋物線的焦點作一條傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的范圍是_三、解答題1已知拋物線截直線y=2x+b所得的弦長，試在x軸上求一點P，使ABP的面積為39。2已知拋物線的弦AB過定點（2，0），則求弦AB中點的軌跡方程3正方形ABCD中，一條邊AB在直線y=x+4上，另外兩頂點C、D在拋物線上，求正方形的面積4已知拋物線上兩點A，B（A在第二象限），O為原點，且OAAB，求當B點距y軸最近時，OAB 的面積S5已知拋物線的焦點為A，以B(a+4,0)為圓心，|BA|為半徑，在x軸上方畫半圓，設拋物線與半圓