2019屆貴州省貴陽(yáng)市普通高中高三上學(xué)期摸底數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2222 頁(yè)2019屆貴州省貴陽(yáng)市普通高中高三上學(xué)期摸底數(shù)學(xué)（理）試、單選題1 1.設(shè)復(fù)數(shù)Z=口，則|z|（1+ iB B. 1 1【答案】B B【答案】【詳解】【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的定義域和集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3 3設(shè)x R，則 *2”是x24”的（）【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則先化簡(jiǎn), 再根據(jù)求模公式求|z|. .【詳2Qz=(1-i)1+ i(1+ i)(1- i)1- 2iP2+ i2- 2i=-i,2=、(1)2=1.故選：B. .【點(diǎn)本題考查復(fù)數(shù)屬于基礎(chǔ)題2 2.已知集合 U U = = R R, A=A=x| y log2(2x1)，則 C CuA=A=B B

2、.x|x -2C C.x|xD D .x| x【解由函數(shù)y = log2（2x- 1）的真數(shù)2x- 1 0,可求出集合A，即求CuA. .Q 2x0,故選:D. .2P：x 2是小范圍，q: x 4 x2或或x 2是大范圍小范圍可以推出大范圍, ,大范圍不能推出小范圍. .故 p p q,qq,q p p , ,故P是q的充分不必要條件. .即x 2”是“x4”的充分不必要條件 故選 :A:A【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷, ,可從集合的包含關(guān)系進(jìn)行判斷4 4 在x 16的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是（）【解析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為 4,4,求出展開(kāi)式中X4的系數(shù).

3、 .詳解】6設(shè)二項(xiàng)式x 16的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr 1，則令6 r 4, r 2. .22x4的系數(shù)為1 C615. .故選：B. .【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題第 2 2 頁(yè) 共 2222 頁(yè)A A 充分不必要條件C C 充分必要條件【答案】 A A【解析】 先解出兩個(gè)命題所表示的范圍必要性 . .【詳解】解: :設(shè)命題p:x 2, ,命題q:x24, ,B B 必要不充分條件D D .既不充分也不必要條件, ,再根據(jù)集合間的包含關(guān)系得命題的充分條性A A . -15-15B B. 1515【答案】 B BC C -20-20D D 2020Tr 1C6rx6 r1第3 3頁(yè)共 22

4、22 頁(yè)5 5 .已知0，且sin( 3)1，則COSA A .二21B.-2【答案】【解析】，且sin(求出，即求cos【詳解】，且sin( 3)15cos5cos6cos -6cos6故選：C. .【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值, 屬于基礎(chǔ)題6 6 已知x,y滿足約束條件11A A . 00,1212 【答案】【解析】【詳解】，則目標(biāo)函數(shù)z4x2y的取值范圍是B B. 22, 1010C C. 44，1010D D . 22 , 1212先作出不等式組表示的平面區(qū)域,結(jié)合圖象及 z z 的幾何意義可求 z z 的取值范圍. .作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示【詳解】第 4 4

5、 頁(yè)共 2222 頁(yè)由z 4x 2y，得y 2xZ，則-為直線在y軸上的截距 22平移直線y 2x-，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，-最小，此時(shí) z z 取最小值；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí),22最大，此時(shí) z z 取最大值 2x y1x 0解方程組，得，即A 0,1，zmin4 0 2 12x y1y 1x y3x 2解方程組，得即B 2,1，zmax4 2 2 1 10 x y1y 1z 4x 2y的取值范圍是2,10. .故選：B. .【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，正確作出不等式組表示的平面區(qū)域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7 7 貴陽(yáng)市交管部門于 20182018 年 4 4 月對(duì)貴陽(yáng)市長(zhǎng)期執(zhí)行的兩限”政策進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整

6、后貴陽(yáng)市貴 A A 普客小汽車擁有和外地牌照汽車一樣的駛?cè)胍画h(huán)開(kāi)四停四的權(quán)利，為統(tǒng)計(jì)開(kāi)放政策實(shí)施后貴陽(yáng)市一環(huán)內(nèi)城區(qū)的交通流量狀況，市交管部門抽取了某月3030 天內(nèi)的日均汽車流量與實(shí)際容納量進(jìn)行對(duì)比，比值記為ai(i 1,2,L ,30)，若該比值不超過(guò) 1 1稱為 暢通”否則稱為 擁堵”如圖所示的程序框圖實(shí)現(xiàn)的功能是()B B.求 3030 天內(nèi)交通的擁堵率D D .求 3030 天內(nèi)交通的擁堵天數(shù)k的值為 3030 天內(nèi)交通的暢通天數(shù)，即可得到答案A A .求 3030 天內(nèi)交通的暢通率C C .求 3030 天內(nèi)交通的暢通天數(shù)【答案】A A【解析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得第5 5頁(yè)共 2

7、222 頁(yè)由程序框圖可知，只有當(dāng)ai1時(shí)，k才計(jì)數(shù)一次，并且進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)行下一次判斷,所以a l(i 1,2,L,30)的數(shù)量為k 而a 1代表暢通，所以k的值為 3030 天內(nèi)交通的k k暢通天數(shù) 當(dāng) i i 3131 時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán) 所以輸出表示 3030 天內(nèi)交通的i130暢通率. .故選：A. .【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. .8 8 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()俯視圖A A B B.C C 3D D 12122【答案】C C【解析】該幾何體是一個(gè)三棱錐，且同一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直并且相等，把這個(gè)三棱錐放到正方體中，即

8、可求出其外接球的表面積【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，且同一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直并且相等，如圖所示該幾何體是棱長(zhǎng)為 1 1 的正方體中的三棱錐A BCD,AB BC BD 1. .所以該三棱錐的外接球即為此正方體的外接球，球的直徑2r為正方體體對(duì)角線的長(zhǎng)即2r1212123. .【詳解】第 4 4 頁(yè)共 2222 頁(yè)所以外接球的表面積為4r23第7 7頁(yè)共 2222 頁(yè)故選：C. .【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題2359 9.a,b,c，則 ( )ln2ln3ln 5A A.bc aB B.ab cC C.b a c【答案】C C【解析】根據(jù)

9、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)， 兩兩作差，比較大小, 即得【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性， 考查作差法比較大小， 屬于基礎(chǔ)題 1010棱長(zhǎng)為 2 2 的正方體ABCD AiBQDi中，E,F分別是棱G0和GB“的中點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,E, F的平面截正方體所得的封閉圖形的面積為（）A A.9B B.310C C.3D D.1022【答案】A A【解析】畫出所截得的封閉圖形，根據(jù)正方體的性質(zhì)可求【詳解】如圖所示，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,E, F的平面截正方體所得的封閉圖形為四邊形函數(shù)In x在x 1時(shí)，In x 0. .53ln 5ln323ln2ln325ln2ln5故選:C. .BDEF. .0,

10、上單調(diào)遞增，且In x0;00bb. .0bb. .0cx 1時(shí),第8 8頁(yè)共 2222 頁(yè)1Q E, F分別是棱CQ和CQ的中點(diǎn)，EF/BD，且EF - BD. .2Q正方體棱長(zhǎng)為 2 2,BD 2 2, EF：2 .四邊形BDEF是一個(gè)等腰梯形. .在RtVBBF中，BF、2T . 5，所以梯形BDEF的面積為2+2 2亍2故選：A. .【點(diǎn)睛】 本題考查正方體的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題1111 已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是(【答案】【詳解】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得，等腰梯形的高為322D D y2|x|-【解對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果.第9 9頁(yè)共 2222

11、頁(yè)x函數(shù)f X劌，當(dāng)X 0時(shí)，y ；當(dāng)x 0時(shí)，y ,所以不滿足題意.對(duì)于 A A,第1010頁(yè)共 2222 頁(yè)對(duì)于 B B，當(dāng)x 0時(shí)，f X單調(diào)遞增，不滿足題意.對(duì)于 C C,當(dāng)X 0時(shí)，f X 0，不滿足題意.對(duì)于 D D，函數(shù)y 2XI- X2為偶函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.故選 D D.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置;（2 2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性； 從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù);從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.k，則（）【答案】D

12、 D【解析】 設(shè)點(diǎn)P(x,sinx + In x),x 0，貝y k =sin x + ln x?1 + ln x，令fxx利用導(dǎo)數(shù)求k 1，再利用排除法，確定答案【詳解】函數(shù)y=sinx + lnx的定義域?yàn)?,. .設(shè)點(diǎn)P(x,sinx + lnx),x0, 則直線OP的斜率k =sinx + lnx?lM，當(dāng)si nx 1時(shí)，等號(hào)成立. .x1212.已知點(diǎn) P P 是曲線y = sinx + lnx上任意一點(diǎn)，記直線 OPOP（0 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為A A .至少存在兩個(gè)點(diǎn) P P 使得k 1B B .對(duì)于任意點(diǎn)P P 都有kC C .存在點(diǎn) P P 使得k 2D D .對(duì)于任意

13、點(diǎn)P P 都有k1 In xX1 In x，則彳彳，_ (1 + In x)?x(1 + In x)?x(x)x2-?x(1+-In x. .2X1時(shí),0；當(dāng)x 1時(shí)，f x 0,f X在0,1上單調(diào)遞增，在 1,1,上單調(diào)遞減,f(X)?f(1)1 ln x _1，即1，當(dāng)x 1時(shí)，等號(hào)成立. ., sin x +ln x k=x1，但等號(hào)成立的條件不同,k 1，即對(duì)于任意點(diǎn)P P 都有k1, 排除選項(xiàng)C. .第1111頁(yè)共 2222 頁(yè)又Q x 1時(shí)，k =sin1 + ln1= sin 1 0, 排除選項(xiàng)B. .1假設(shè)至少存在兩個(gè)點(diǎn)P P 使得k 1，即sinx + lnx = -1,x

14、則方程sinx + lnx + x = O在0,內(nèi)至少有兩解. .g x在0,上單調(diào)遞增,方程sinx + lnx + x = 0在0,內(nèi)至多有一解，與假設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立. .排 除選項(xiàng)A. .故選：D. .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于較難 的題目. .二、填空題1313已知向量a,b的夾角為 6060|；| 1,|b| 3，則|3a b| _【答案】33rrC r r2/ r21 1 12【解析】|3ab|, 3a b 9a6ag)b，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得. .【詳解】r rr r煦Lr r3Q向量a,b的夾角為60|a| 1,|b| 3

15、,a 1,b9,agD 1 3cos60 -.r rrr2T2rrrr3-|3a b| 3a b .9a6ag)b、9 6 ? 9 3.3. .故答案為：33. .【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題. .1414.直線l : ax y 2 a 0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a= =_ . .【答案】1 1 或-2-2【解析】分析：先分別設(shè)x 0, y 0解出直線l : ax y 2 a 0在x軸和y軸上的2 a截距，當(dāng)x0,y2a，當(dāng)y0,x，列方程求解。a令g(x)= sin x + In x+ x,x 0，1貝卩g(x)= cosx+_+10恒成立x1212第1212頁(yè)

16、共 2222 頁(yè)2 a詳解：當(dāng)x 0,y 2 a，當(dāng)y 0,x，直線l: ax y 2 a 0在x軸和ya2 a軸上的截距相等，所以2 a土上，解得a 1,2a，點(diǎn)睛：求坐標(biāo)軸上的截距，只需要x 0,y 0即可不用化為截距式求。1515 漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的趙爽弦圖”(如圖)，四個(gè)全等的直角三角形(朱實(shí))，可以圍成一個(gè)大的正方形，中空部分為一個(gè)小正方形(黃實(shí))，若直角三角形中一條較長(zhǎng)的直角邊為8 8, 一個(gè)直角三角形的面積為 2424,若在大正方形內(nèi)扔一顆玻璃小球，則小球落在黃實(shí)”區(qū)域的概率為_(kāi)25【解析】由題意可得，直角三角形另一條直角邊的長(zhǎng)為6 6,所以小正方形的邊長(zhǎng)為 2

17、 2 ,由幾何概型可求概率 【詳解】因?yàn)橹苯侨切蔚拿娣e為 2424, 一條較長(zhǎng)的直角邊為 8 8,所以直角三角形另一條直角邊的 長(zhǎng)為 6 6，所以小正方形的邊長(zhǎng)為 2 2，大正方形的邊長(zhǎng)為 1010,本題考查數(shù)學(xué)文化、幾何概型，屬于基礎(chǔ)題 1616 給出以下四個(gè)結(jié)論:X 1(1)函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是1, 1；x 11(2)若關(guān)于x的方程X k 0在x 0,1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k 2；x(3(3)已知點(diǎn) P P a,ba,b 與點(diǎn)Q 1,0在直線2x 3y 10兩側(cè)，貝U 3b 2a 1;所以小球落在黃實(shí)”區(qū)域的概率22102125故答案為:【點(diǎn)睛】丄25(4(4)若將函數(shù)f (

18、x)sin (2x3)的圖象向右平移0)個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則1212第1313頁(yè)共 2222 頁(yè)的最小值是第1414頁(yè)共 2222 頁(yè)其中正確的結(jié)論是：_（把所有正確命題的序號(hào)填上）【答案】（3 3） （4 4）【解析】 根據(jù)函數(shù)圖象平移的變換法則，可以判斷（1 1）的正誤；根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求值域，可以判斷（2 2）的正誤；根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，可以判斷（3 3）的正誤；根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換，可以判斷（案 【詳解】對(duì)于(1), 函數(shù)x 1 x 1 f(x)212，對(duì)稱中心是1,11,1 . .故（1 1）錯(cuò)誤;x 1x1x 1對(duì)于(2), 由x1k 0,x0,1得

19、kx1,x 0,1. .xx令fxx1-,x 0,1，則fx11一、20恒成立,xxfx在x0,1單調(diào)遞減，f xf 10,f x的值域?yàn)?,對(duì)于（3 3），若點(diǎn) P P a,ba,b 與點(diǎn)Q 1,0在直線2x 3y 10兩側(cè)，則y sin 2xsin 2x 2,因?yàn)槠揭坪鬄榕己瘮?shù)，所以332 -k_ ,kZ,k 5,Q0,min 故（4 4）正確322 1212故答案為： (3)(4 4)【點(diǎn)睛】三、解答題1717.VABC的內(nèi)角 代B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知.r .小a si nA 3c s in B sin B sin Cb c（1 1）求角A的大小；（2 2）若c 2, a2b

20、c,求VABC的面積. .【答案】（1 1）A-； （2 2）-1.-1.4 4）的正誤，即可得到答1所以若關(guān)于x的方程X k 0在xX0,1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k 0 故（2 2）錯(cuò)誤;2a 3b 1 2 1 3 0 10，即2a- 3b+1 0，3b 2a 1 故(3 3)正確;對(duì)于（4 4），將函數(shù)f （x） sin（2x -）的圖象向右平移0）個(gè)單位，得本題考函數(shù)與方程、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及直線的性質(zhì),綜合性第1515頁(yè)共 2222 頁(yè)32【解析】（1 1）由正弦定理和余弦定理可求A;（2 2）由余弦定理可求b，由面積公式可求VABC的面積 【詳解】(1)已知sinB sinCasin A

21、 3csin B，由正弦定理可得b ca 3cbb cb e2即bea23eb，整理得 a a2b b2e e2be.be.由余弦定理得eosA12.Q A 0,A3. .（2 2）由（1 1）知A3 3，由余弦定理得 a a2b b2e e2be.be.3Q e . 2, a2be,2 2be b ebe，2b e0,be、2.VABC的面積S1 1 besin A -2.2 sin仝2 232【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題甲乙9r/ft75K47 K3198（1 1）請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)在禁毒知識(shí)學(xué)習(xí)上的狀況；（2 2） 由于測(cè)試難度較大，測(cè)試

22、成績(jī)達(dá)到8787 分以上（含 8787 分）者即視為合格，先從莖葉圖中達(dá)到合格的同學(xué)中抽取三人進(jìn)行成績(jī)分析，試求抽取到的同學(xué)中至少有兩人來(lái)自甲班的概率；（3 3） 已知本次測(cè)試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N 86,121，該校共有 10001000 名同學(xué)參加了 測(cè)試，求測(cè)試成績(jī)?cè)?8686 分到 9797 分之間的人數(shù). .（參考數(shù)據(jù)P（X） 0.6826，P（ 2 X 2 ）0.9544）【答案】（1 1）兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)測(cè)試平均分相同， 但甲班同學(xué)的成績(jī)比乙班同學(xué)穩(wěn)定；（2 2）1丄；（3 3）測(cè)試成績(jī)?cè)?8686 分到 9797 分之間的人數(shù)約為 342342 人（或 341341 人）. .第

23、1616頁(yè)共 2222 頁(yè)2【解析】（1 1）根據(jù)甲、乙兩班 5 5 名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行判斷；（2 2） 抽取到的同學(xué)中至少有兩人來(lái)自甲班有兩種情況：甲班2 2 人乙班 1 1 人，甲班 3 3 人, 應(yīng)用組合的知識(shí)可求概率；（3 3） 由參考數(shù)據(jù)，求出測(cè)試成績(jī)?cè)?8686 分到 9797 分之間的概率，再乘以 10001000，即為所求 人數(shù) 【詳解】（1 1） 由莖葉圖可知，甲、乙兩班 5 5 名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均值分別為X甲87, x乙87，2 2方差分別為s甲24, s乙42.4. .2 2Q x甲x乙芒甲 乞，兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)測(cè)試平均分相同，但甲班同學(xué)的成績(jī)比乙班同學(xué)穩(wěn)定

24、（2 2） 記 抽取到的同學(xué)中至少有兩人來(lái)自甲班”為事件A. .莖葉圖中測(cè)試成績(jī)合格的同學(xué)有6 6 名，從中抽取三人共有C；20種選法，抽取到的同學(xué)中至少有兩人來(lái)自甲班的選法有C：C；C3 10種，10 1所以抽取到的同學(xué)中至少有兩人來(lái)自甲班的概率P A. .20 2（3 3）Q X : N 86,121 ,86, 11，又Q P（X） 0.6826，1P（75 X 97）0.6826，P（86 X 97）- P（75 X 97）0.3413，由1000 0.3413 341.3, ,所以測(cè)試成績(jī)?cè)?8686 分到 9797 分之間的人數(shù)約為 342342 人（或 341341 人）. .【點(diǎn)

25、睛】本題考查莖葉圖的實(shí)際應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題1919 如圖所示四棱錐 S S ABCDABCD 中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為.2的正方形，平面SAD平面ABCD,SA SD 1. .第1717頁(yè)共 2222 頁(yè)(1) 證明：平面SAB平面SCD;(2) 求二面角A SB C的正弦值. .【答案】(1 1)證明見(jiàn)詳解；(2 2)5【解析】(1 1)先證SA SD, CD SA，由線面垂直的判定定理可證SA平面SCD, 再由面面垂直的判定定理可證平面SAB平面SCD；(2 2)建立空間直角坐標(biāo)系，求平面SAB和平面SBC的法向量，求兩個(gè)法向量夾角的 余弦值，再求正弦值. .【詳解】(1) 證明

26、：QSA SD 1,AD .2 SA2SD2AD2，SA SD. .又Q平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD AD,CD AD，CDA平面SAD, CD SA，又QCD SD D, SA平面SCD，又QSA平面SAB,平面SAB平面SCD. .(2) 取AD的中點(diǎn)0,連接SO. .Q SA SD, SO ADQ平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD AD,SO平面 SADSAD，SO平面ABCD. .以0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz. .第1818頁(yè)共 2222 頁(yè)則A 0,02第1919頁(yè)共 2222 頁(yè)uurSB2 2 21,2,2uuu ,BC0,、

27、一2,0uur ,SD2-亙2,uuuAB,2,0,0uuu uruuu uuuQSDgSB0, SDgAB 0,SDSB,SDAB, 又SBAB B,SD平面SAB,SD是平面SAB的一個(gè)法向量，SD 1. .r設(shè)n x,y,z是平面SBC的法向量，則155【點(diǎn)睛】 本題考查面面垂直和空間角，考查用向量的方法解決立體幾何的問(wèn)題，屬于中檔題_ 2 22020 .已知右焦點(diǎn)為F 3,0的橢圓C:篤占a b(1(1)求橢圓 C C 的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F的直線I交橢圓C于點(diǎn)A, B， 連接OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))交C于點(diǎn)M, 求MAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程. .2 _ _【答案】(1 1) y2

28、1； (2 2)x . 2y一30. .4【解析】(1 1)由題意可知，左焦點(diǎn)F1.3,0 ,c 3. .所以由橢圓的定義2a PF PF1可求a，再根據(jù)b2a2c2求出b2，即可求出橢圓 C C 的方程;(2 2)分類討論當(dāng)直線的斜率存在和不存在兩種情況求AMAB的面積. .當(dāng)直線的斜率存 在時(shí)，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，表示出MAB的面積，再利用 基本不等式求最值. .【詳解】vuun S B 0旳vuuv，即nBC 00，則y0，令X 1, z 2, 2y 0r uuu cosn,SD-r -uan SD.105所以二面角A1(a b 0)過(guò)點(diǎn)Pr uuungSD2SB

29、C的正弦、105第2020頁(yè)共 2222 頁(yè)2(1(1)Q橢圓 C C:篤a22寺1(ab 0)的右焦點(diǎn)為F、3o，左焦點(diǎn)Q橢圓 C C 過(guò)點(diǎn) P P3,，由橢圓的定義可知22ab2PFPFi1. .3204, a2由橢圓C的方程為冷y21. .(2(2)由題意可知，直線的斜率不為0 0. .當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易求SVABM2、一3.3. .當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線I的方程為xmy . 3, AXi,% ,B X2,y2. .聯(lián)立方程組則yiy2yiy2OABx2my2.3 mm24yiOF yiQ O是MA的中點(diǎn),SVMAB2SVOAB1消x可得m243y22.3my,yiy22y2

30、y24yiy2m21m242 3mm24Q521仝m3m21SVMAB心2134 “ m21m242-323，2，當(dāng)且僅當(dāng).m21VMAB面積的最大值為 2.2.m2143mi，即m、.2時(shí)等號(hào)成立 第2121頁(yè)共 2222 頁(yè)第2222頁(yè)共 2222 頁(yè)綜上，VMAB面積的最大值為 2.2.所以直線I的方程為x、2y .30. .【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、幾何性質(zhì)及與橢圓有關(guān)的面積的最值問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想和學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于較難的題目2121 .已知函數(shù)f(x) xlnx ax a(a R)(1)f(x)f(x)在點(diǎn)1, f (1)處的切線方程為y x t，求a和t的值；(2)

31、對(duì)任意的x 1,f (x)0恒成立，求a的取值范圍. .【答案】(1 1)a 2,t 1； (2 2),1. .【解析】(1 1 )求f(x)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f(1)1，求出a，求出f 1,把點(diǎn)1, f (1)代入切線方程，求出圖;(2 2)對(duì)任意的x 1,f (x)0恒成立，等價(jià)不等式lnxaxa0對(duì)任意的x1恒a成立. .令g xlnxa,x1，只需g xminx0. .求g x，對(duì)a分類討論， 利用g x的單調(diào)性求解 【詳解】(1 1)函數(shù)f(x) xlnx ax a(a R)的定義域?yàn)?,1f x ln x 1a. .Q f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y x t,由導(dǎo)數(shù)的

32、幾何意義可得f (1)1,即ln 11 a1, a 2f(x) xlnx 2x2, f 10,把點(diǎn)1,0代入切線方程y xt，得t 1. .a 2,t 1. .等價(jià)于ln xaa0對(duì)任意的x 1恒成立. .x令g x lnx旦a,x1，則1 ag x2x a2.xx xx當(dāng)a 1時(shí)，1g x0恒成立，g x在 1,1,單調(diào)遞增,(2)對(duì)任意的x 1,f (x)0恒成立，即xln x ax a0對(duì)任意的x 1恒成立,第2323頁(yè)共 2222 頁(yè)g X g 1 In 1 a a 0恒成立,1滿足題意【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的單調(diào)性和分類討論的數(shù)學(xué)思想， 屬于較難的題目 2222.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

33、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,3x2得到點(diǎn) P P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo) 11時(shí)，令g0, x a. .x a時(shí),0;當(dāng)xa時(shí)，g x 0,x在1,a單調(diào)遞減，在a,單調(diào)遞增,Xminga In a 1 a x In x1 x,x 1,1 1上恒成立,x在 1,1, 單調(diào)遞減,h 10,xminga h aa0,與In x a故a 1不合題意，舍去 綜上，a 1. .所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為,1 本題考查導(dǎo)數(shù)曲線 C C1的極坐標(biāo)方程為2，C C1上任意一點(diǎn) P P 的直角坐標(biāo)為x, y，通過(guò)變換(1)求點(diǎn)P的軌跡 C C2的直角坐標(biāo)方程;(2(2)直線 I I 的參數(shù)方

34、程為1_t2-(t為參數(shù))，I交 C C2于點(diǎn) M M、N N，點(diǎn)Q 0, 2,21QM1的值 QN第2424頁(yè)共 2222 頁(yè)2【答案】(1 1) 1 19X x【解析】(1 1)先把曲線 C Cl的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再代入3，即y 2y得曲線 C C2的直角坐標(biāo)方程；2(2 2)將直線|的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程 y2=1，再利用直線參數(shù)方程的9幾何意義求解 【詳解】【點(diǎn)睛】何意義，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題2323.已知函數(shù)f (x) |ax 1|. .(1) 若2,1是不等式f(x) 3的解集的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；y2=1; (2 2)2、33(1(1)因Ci的極坐標(biāo)方程為2，所以G的直角坐標(biāo)方程為x2y24. .3 x21， 尹2x3，代入2yx244得一X92 , 24y 4，2即9y，2=1. .所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=1. .(2(2)將直線| |y2=1,得7t218. 3t27 0設(shè)點(diǎn)M ,N所對(duì)的參數(shù)分別為t1,t2，則t1t2施tt,t1t27277t10,t20. .又因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)Q 0, 2，由