2019屆浙江省溫州九校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、12019 屆浙江省溫州九校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）選擇題部分（共 40 分）選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1.已知/ =乩財=訓(xùn)論1/=匕|+2一80,則N）rw=（）A” jB.C.|嘗注遊D.刑丨必涯巴【答案】C【解析】【分析】解得集合N，求出其補集，進而得到二GJ；m【詳解】由題可得ix I：；:八1.戎.:二則- -l-zs .：-.n.故選B.【點睛】本題考查利用裂項相消法求和，屬中檔題非選擇題部分(共 110 分)填空題：本大題共 7 小題，多空題每小題 6 分，單空題每小題 4 分，共

2、36 分.11._若丁 ：F也二，則_,【答案】(1). 1(2).2【解析】【分析】【答案】B【解析】【分析】1248II60【詳 解】nxBj +盹+彳320)81a11= - - - - = - - - - - -(n 2)% (x+)X2x- l).(nx+ ) (x- l)(2x + l).n(x-l) + 1 (x+ 1)(2K- l).(nx+】)x II12當(dāng):= 時，x+ J x + 1 (X-F l)(2x- l).(2CH8?c+ I) (x+ l)(2x+ l).(2018x-F)3 1X+l0X+1 】；當(dāng)時,13當(dāng).= 時，48當(dāng).= 時，宀5亠ww曲沖)此時匚二亦

3、十打云辰pf：1w* ”T三、三C泡；此時；: 012.已知點r)在不等式組&，表示的平面區(qū)域上運動，若區(qū)域表示一個三角形，貝Uy-2x0的取值范圍是_，若.一則一 的最大值是_.【答案】(1).(2). -3【解析】【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況討論，求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時fX-y + 5 0若.則由約束條件畫出可行域如下圖所示，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A(1,2)時吉戸 I y-2x0取最大值，最大值是-3.【點睛】本題考查了由可行域求參數(shù)，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題13._已知函數(shù)/二(1+也1)血2工， 則/X)的定義域為 _ ，八工)的最

4、大值為 _兀r-【答案】(1).：(2). 1：麓【解析】【分析】的定義域即為使得函數(shù)有意義的x的取值，利用福降幕公式和輔助角公式即可求的最大值.兀的可行域如下圖所示個三角形,則a的取值范圍是：a v 10.第頁11【詳解】函數(shù).,：，；1 1ATxin S定義域即為使得函數(shù)有意義的x的取值，即-,5 /三/,即函數(shù)第頁127L的定義域為-;f(x) = (1 + tanx)siri2x =SJTI2X-I 2sinx = sin2x I 1 cos2x【點睛】本題考查三角函數(shù)的的用意，以及三角函數(shù)的最值，屬中檔題14._已知1 + X)* =旳+場(I 燈+色(I一工) +兔(1一才，則(/

5、;=_【答案】-40【解析】【分析】由：|，. I，即可得到答案【詳解】| I，由題丨丨I.:ll I故- .即答案為-40.【點睛】本題考查二項展開式的應(yīng)用，屬中檔題【答案】(1). 1(2). 4【解析】【分析】由題意設(shè)直線AB的方程以及A、B點的坐標(biāo)，由直線與拋物線方程聯(lián)立消去y整理得關(guān)于x的二次方程，利用拋物線的定義可求的值，利用三元均值不等式求出最大值.|AF| |BF|AF|【詳解】由題意知，拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為(1,0),設(shè)設(shè)為A(X1, %),B(X2,y2),AB:x=my+1,、YiVs聯(lián)立直線與拋物線方程可得，、.、.mi . I】-4：:-二.有拋物線的限15.

6、已知拋物線二的焦點.，過點：，作直線 交拋物線于的最大值為_.!：；兩點，則第頁13制可得故7T匸廠二L (*)|BF|2= 16-(+ |BF|2U16-3BF|BF| |BF|丿、當(dāng)廠時取等號，故；的最大值為4.|BF|AF|即答案為1,4【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的焦點弦的性質(zhì)，考查基本不等式，屬中檔題16.:名學(xué)生參加個興趣小組活動，每人參加一個或兩個小組，那么、個興趣小組都恰有 人參加的不同的分組共有_ 種【答案】90【解析】【分析】由題意得4名學(xué)生中，恰有2名學(xué)生參加2個興趣小組，其余2名學(xué)生參加一個興趣小組，然后分情況 討論可得參加的不同的分組的種數(shù).【詳解】

7、由題意得4名學(xué)生中，恰有2名學(xué)生參加2個興趣小組，其余2名學(xué)生參加一個興趣小組，首 先4名學(xué)生中抽出參加2個興趣小組的學(xué)生共有:=-種.下面對參加興趣小組的情況進行討論：參加兩個興趣小組的同學(xué)參加的興趣小組完全相同，共=種；2、參加兩個興趣小組的同學(xué)參加的興趣小組有一個相同，共二二4；=種.故共有用-兀種.即答案為90.【點睛】本題考查兩個計數(shù)原理，屬中檔題17若|? +|x-a|+3（7）2對TE卜1恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 _r7 “【答案】0【解析】【分析】由已知可得- .-1 - ，來約束相結(jié)合可求實數(shù)的取值范圍.由(*)可得故 T-v|AF| |BF| |AF|當(dāng)且僅第頁14|x2

8、十|x-a|十3a| 2 x3+ xa| 4- 3a 2u-2-x2I*II fivfl4Iiv第頁15【解析】【分析】（1）由，、：根據(jù)三角形面積公式及余弦定理可得 -., II :-，得到：I匸2，-:的大小;（2）在/三J?中，由正弦定理可得止到結(jié)果.LanB = IAD BD(2)在.：:I.-中，由正弦定理得 sinB sinZBAD所以-siiviBAD =- =-二AD 3321cosBAC = 1 - 2sin=-n /n所以-II/所以.-44423236【點睛】本題考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，屬中檔題19.如圖，將矩形沿I；折成二面角匸，其中；為i

9、 I的中點，已知祐=2出（上！ 肋廣,F為D的中點。（1）求證，平面；（2） 求.與平面所成角的正弦值【答案】（I）見解析（2）-，由此可求角利用二倍角公式可得三 1求出-利用-沁/即可得【詳解】(1)由!：,1 得 .11 J第頁16第頁17【解析】【分析】（1）取 的中點，連結(jié)mw,通過專門四邊形 匚氏丁是平行四邊形，可證 .平面（2） 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則I匚-即可得到E.F與平面三二三所成角的正弦值【詳解】（1）取 的中點，連結(jié),易得:m.：.廠-p,所以四邊形IF匸三是平行四邊形，因此:?B又三“平面八二三，所以三平面門“二，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，得到;以及平面三二三的法向量4 4

10、 4. - J. - .-；，（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則DtA=l設(shè)汶，.-亠、由2 -二DCA(1 Q0)衛(wèi)QI ,0)3(12叫：02耳B第頁18E 尹尹，所以取n = (lp-l.-)x + y = 0設(shè).rF與平面三二:三所成角為，則-Iri.i -.-|n|- |AF| 7【點睛】本題考查線面平行的證明，以及利用空間向量求線面角，屬中檔題20.已知數(shù)列中，：”宀：一（1）令n：-，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;（2）令:一，當(dāng) 取得最大值時，求I】的值.3【答案】（I）見解析（2）:最大，即：【解析】【分析】（1） 由題可得-I;li I ；|I兩式相減，得- - -1-叫J丨：，即；

11、廣能，求出 ，即可得證；（2）由（1）可知，即._ -f - I，通過累加可得2n-n -l2n +1 - 2n則，而, -:，令iii：-:，討論i! I .： 的符號可得的最大值,111寸進而得到【詳解】（1） I”九-：n- - - I1兩式相減，得 ：I -J.：.上丄 1；即：又 a2= 1, bj = 2 0數(shù)列 是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列設(shè)平面三二三的法向量丄:小，心；，由，得（n EB = 0|n AF|2麗第頁19(2)由(1)可知，.：- = 即丁I珂2- - 1flj - a3= 23- 1 flu-Sn-i = 211- l(n2)-旳=2 t 2卜-+ 21-

12、(n - 1) = 21- n -*JIM 2，斗=2 - n - 1；-丨；-：也滿足上式* % = 2“ ” n -21- n - 12, + 1-n-2廣飛 L %+廠+】21141- n - 22n-n-1 2n- 1 - 2c Cn i n3“十】3肚 i I令iiri. J：I ?，則iJ ；2: 1/f(n-l )- f(n) = 2-2n-f(i) = f(2),f(2) f(3) f(4) f(n)-f(l) = f(2)= 1 0,f(5) = - 1 f(n)0【點睛】本題考查等比關(guān)系的證明，以及數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬中檔題J52221.已知離心率為 的橢圓 一 ：過點作兩條

13、互相垂直的直線，分別交橢圓于兩點丄a-b_（1）求橢圓 方程；（2）求證：直線 止三過定點，并求出此定點的坐標(biāo)第頁20【解析】【分析】4I丨+!- =1(1)由題意知用，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.a 2(2)易知直線上壬的斜率是存在的，故設(shè)直線.三方程為.I.二，由方程組聯(lián)立方程組二I-：. .in- ，禾U用題設(shè)條件推導(dǎo)出，從而:二I :21.2 1 AB不過點，知一I1，故.；：I，由此證明直線-過定點、：.41h_= 1【詳解】(1)依題意：有a 2解得 ，所以橢圓的方程為-二I阡=363(2)易知直線.的斜率是存在的，故設(shè)直線方程為一：-仔-y = kx I in*! 亍x丫 _ 得

14、：(2k3T l)x2十4m kx I 2m2-6 = 063.、4mk2m2- 6設(shè)-：I1 - ?，則冷十2k- 1_2k_十1設(shè)：i 2：|得 - ： -1即I - I - - I - ,-得-I、.、丨.：II：- _n:-1代入可得：即. I即! :!1J匸I -：.21.y = kx-i in匚匚得63-I:；，因直線第頁21即:!u匸I -21.第頁22因直線AB不過點F,知卍、：；，故.I I所以直線.過定點L1.-二；【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線恒過定點，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與 轉(zhuǎn)化思想綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，

15、是高考的重點解題時要認 真審題，仔細解答.122.已知函數(shù)Zu ii-. .x若ir0,，由f(x)在X=X!,X2(Xi Mx)處導(dǎo)數(shù)相等，得到j(luò)-x, I c：.4,則呵衍-鎖詢X-1 = t - lnt - 1，令g(t) = t-lnt- l(t4),，禾 用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明：-丨、-I-1 1 x - - - lnx - bx - - - Inx - b(2)由ii .： I 得，令k二-h(x)=-利用反證法可證明證明恒成立。2十nx 4- b -由對任意，,只有一個解，得為上的遞增函數(shù)，得h（x） =- 022，令，由此可求的取值范圍xx.I 1【詳解】（I）：-；X X障旳)十1(XT) - XjX, - ln(X|Xn)-，令第頁23由韋達定理得即-，得:打-令I(lǐng) - -_，則 .-r - I - li - I，令#.I I -1則:-i I i，得 -丨 2lr._1 x - - - lnx - b(II)由；得k =-x1Ax - - - Inx - b令，h(x)=-x貝卜玄 + ,T.：-, 弋一 - .、一1 I下面先證明1：丨恒成立。1若存在；、；：+，使得，丁 -且當(dāng)自變量