2019屆四川省成都石室中學(xué)高三適應(yīng)性考試(一)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第 1 1 頁共 2121 頁2019屆四川省成都石室中學(xué)高三適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題、單選題1 1 .已知集合A=x| 0 x 2 , B=【答案】B B【解析】 根據(jù)交集的定義，即可求解 【詳解】因?yàn)锳 x|0 x 2, B 1,0,1,2，則AI B 0,1,2,故選: :B. .【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 22 2設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于 （）1 iA A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】A A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡 z z，求得 z z 對應(yīng)的坐標(biāo)，由此判斷對應(yīng)點(diǎn)所在象限【詳解】對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1

2、,1，位于第一象限故選：A.A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題B. 【答案】A A【解析】利用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算，求得所求表達(dá)式的值【詳解】1,0,1,2，則A B=(A A.0,2B B.0,1,2C C.1,2D D.1,0,13 3 .計(jì)算log25sincos等于第 1 1 頁共 2121 頁原式本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4 4 黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點(diǎn)、形成新動能 共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象 為考察共享經(jīng) 濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影

3、響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗(yàn),根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖,發(fā)展有顯著效果的圖形是（）a號野朕A A aihaihQ Qri 1 r1C口V*D D 04CU1-【答案】D D【解析】 根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知,圖中 D D 中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選面ABCi所成角的余弦值為（）【答案】C C【解析】 在長方體中AB/C1D1,得DDi與平面ABCi交于Di，過D做 DODO ADADi于第 2 2 頁共 2121 頁lOg2 223log222故選：A A【點(diǎn)睛】cos 23

4、32.lOg2子cos 3最能體2,AA3， 則直B B.C壬第 3 3 頁共 2i2i 頁0,可證DO平面ABCP，可得DDiA為所求解的角，解Rt ADDj，即可求出結(jié)論 【詳解】在長方體中AB/CQ，平面ABCi即為平面ABCP,過D做 DODO ADAD!于0，Q AB平面 AADQAADQ，DO平面AA| DiD, AB DO, AB I ADiD，DO平面ABCQi，DDiA為DDi與平面ABCi所成角,在Rt ADDi,DDiAAi3, AD 2, ADi.5，直線DDi與平面ABCi所成角的余弦值為 上5【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn) 做”證”算”，三

5、步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題. .6 6 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為 6363，則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（）cos DDiADDi衛(wèi)ADi、55故選: :C.C.第5 5頁共 2121 頁/禮A A.i 5B B.i 6C C.i 7D D.i 8【答案】B B【解析】 根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到S的值為 6363,結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：S 0,i1,第一步：S011,i112,此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：S123,i2 13，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：S347,i3 14，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：S7815,i4 15

6、，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：S151631,i5 16，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán);第六步：S313263,i617，此時要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為i 6. .故選 B B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型 r rr r rr2r r r r7 7.已知平面向量a,b滿足a = 2, b =1,a與b的夾角為 ,且（a+ b） （2a b）,則3實(shí)數(shù)的值為（）第6 6頁共 2121 頁A A .7 7B B.3C C.2D D.3第7 7頁共 2121 頁【答案】D D求解即可 【詳解】r依題意得ar r由a b即390，解

7、得3. .故選：D. .【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直的應(yīng)用，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題8 8.已知三棱柱ABC ARG 的 6 個頂點(diǎn)都在球 0 的球面上 若 AB 3, AC 4, AB AC,AA 12,則球 O 的半徑為（）（）A A . 口7【答案】C C【解析】 因?yàn)橹比庵?，ABAB = 3 3, ACAC = 4 4, AAAAi= 1212, ABAB 丄 ACAC,所以 BCBC= 5 5,且 BCBC為過底面 ABCABC 的截面圓的直徑.取 BCBC 中點(diǎn) D D，則 ODOD 丄底面 ABCABC,則 O O 在側(cè)面 BCCBCCiB Bi9 9 .若

8、函數(shù)y 2sin 2xi的圖象經(jīng)過點(diǎn)石，則函數(shù)f x sin 2xcos 2x圖象的一條對稱軸的方程可以為( ( ) )371713A A .x一B B.x-C.xD D.x24242424【答案】B B【解析】由點(diǎn)，0求得 的值，化簡f x解析式，根據(jù)三角函數(shù)對稱軸的求法,i2求得f x的對稱軸，由此確定正確選項(xiàng) . .2彳cos13r20，得2ar2r rb 21 a b 0【解析】由已知可得ab 2a b 0,結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律，建立方程,內(nèi)，矩形 BCCBCCiB Bi的對角線長即為球直徑，所以2R2R=,12252= i3i3,i3第8 8頁共 2121 頁【詳解】所以數(shù)對稱軸的

9、求法，屬于中檔題1010 .已知F為拋物線C :y28x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A 1,m在C上，若直線AF與C的另-個交點(diǎn)為B，則AB( () )A A .12B B10C C.9D D.8【答案】C C【解析】求得A點(diǎn)坐標(biāo)， 由此求得直線AF的方程，聯(lián)立直線AF的方程和拋物線的方程，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB【詳解】拋物線焦點(diǎn)為F 2,0，令x 1，y28，解得y2、2，不妨設(shè) A A 1,.1,. 2 2，則直線AF的方程為y紅2x 22& x 2，由y222%2，解得1 2y 8xA 1,2 2 ,B 4, 4.2，所以AB . 4 124 2 2 2 9故選：C C【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋

10、物線的弦長的求法，屬于基礎(chǔ)題- uuuiu1111.過點(diǎn)P（2、6,2-6）的直線I與曲線y、13 x2交于A,B兩點(diǎn)，右2PA 5AB，則直線l的斜率為（）由題可知2sin 2120,f xsin 2xr 6令2x5k , k122得xk,k Z24237令k3，得x24故選：B Bcos2X? 2sin 2X6匚2x務(wù)本小題主要考考查三角恒等變換， 考查三角函【點(diǎn)第9 9頁共 2121 頁A A.23B B.2.3C C 23或2 3D-2 J3或J3i【答案】A A【解析】利用切割線定理求得|PA，AB|，利用勾股定理求得圓心到弦AB的距離，從 而求得APO 30，結(jié)合POx 45，求得

11、直線I的傾斜角為15，進(jìn)而求得I的斜 率 【詳解】曲線y；13一x2為圓x2y213的上半部分，圓心為0,0，半徑為,13. .設(shè)PQ與曲線y.13x2相切于點(diǎn)Q，本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題2則PQ |PA |PB PA PA ABf|PA2|PO2|OQ235所以|PA5, AB2,O到弦AB的距離為,132、3，sin APO2/3齊APO 30，由于POx 45o，所以直線l的傾斜角為45o30o15o，斜率為tan15otan 45o30ota n 45otan 30o1 tan45otan30o23. .故選：A A【點(diǎn)睛】第1010頁共

12、 2121 頁2x1212.若函數(shù)f X x mx 2 e （e 2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間1,2上不【答案】法，求得m的取值范圍. .【詳解】x 2f x e x 2 m x 2 m, 設(shè)g x x22 m x 2 m,要使f X在區(qū)間 1,21,2 上不是單調(diào)函數(shù),即g x在（1,2）上有變號零點(diǎn)，令g x 0,2則x 2x 2 m x 1,令t x 12,3，則問題即m11t-在t 2,3上有零點(diǎn)，由于t-在2,3上遞tt5 10增，所以m的取值范圍是 一，一2 3故選：B B【點(diǎn)睛】與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題、填空題64,231313 .在1 x 1 y的展開式中，x

13、 y的系數(shù)為【答案】60是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1035 10B B.7 7 2 3C C.2半3D D .理3【解求得f的導(dǎo)函數(shù)f X由此構(gòu)造函數(shù)根據(jù)題意可知g在（1,2）上有變號零點(diǎn) 由此令g利用分離常數(shù)法結(jié)合換元本小題主要考考查方程零點(diǎn)問題的求解策略，考查化歸【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式定理，求出（1 x）6含x2的系數(shù)和（1 y）4含y3的系數(shù)，相乘第1111頁共 2121 頁【詳解】第1212頁共 2121 頁641 x 1 y的展開式中，所求項(xiàng)為：C(?x2C3y36- 4x2y360 x2y3,2x2y3的系數(shù)為60. .故答案為：60. .【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用

14、，屬于基礎(chǔ)題. .BCBC =3=3，以 A,A, B B 為焦點(diǎn)，且過 C,C, D D 兩點(diǎn)的雙曲線 的離心率為【答案】2 2【詳解】e -2a本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】1515 .已知函數(shù)f(x) exex1，則關(guān)于x的不等式f(2x) f(x 1)2的解集為1【答案】(-，)3【解析】判斷g x f x 1的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為g 2x? x 1 g x 1，運(yùn)用單調(diào)性，可得到所求解集.【詳解】令g x f x 1，易知函數(shù)g x為奇函數(shù)，在 R R 上單調(diào)遞增，f 2x f x 12 f 2x 1 f x 110,即g 2x g x 10,1414 .已知矩形 ABCDABC

15、D , AB=AB= 4 4【解析】根據(jù)代B為焦點(diǎn)，得2；又ACBC2a求得a，從而得到離心率 代B為焦點(diǎn)2cC在雙曲線上，則ACBC2a又ACJAB2BC22a 2本題考查利用屬于基礎(chǔ)題第1313頁共 2121 頁 g 2x ? x 1 g x 112xx 1，即 x x 31故答案為：，3【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.anan 12an 13an &1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an _【答案】1 1的通項(xiàng)公式可得2n，再利用累加法求和與等比數(shù)列的求和公式，即可得出an 1an結(jié)論 【詳解】1 1-1 1 、由anan 12a

16、n 13an & 1，得2()an 1ananan 1丄 2，數(shù)列丄 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 2 2,公比為 2 2,a2a1an 1an11n11n 1 -2 ,n 2,2 ,an1ananan 11“ 11、11 、 ,z11、1()()L(-)ananan 1an 1an 2a2a1a1n 1n 212nn22L2 12 1 ,12n1，滿足上式，an才1616 .已知數(shù)列an滿足 61月23對任意n 2,n【解析】由1 13an 1an 1可得席an2（丄丄），禾U用等比數(shù)列anan 1第1414頁共 2121 頁故答案為12n1故回歸方程為:4x 105第1515頁共 2121

17、頁【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，遞推公式轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵，利用累加法求通項(xiàng)公式，屬于中檔題 三、解答題1717 在國家 大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入 為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示試銷價格x（元）4567 789產(chǎn)品銷量y（件）898382797467已知變量x,y且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系， 現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為：甲$ 4x 53；乙$ 4x 105；丙$4.6x 104，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的 （1 1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？（2 2） 若由線性回

18、歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則稱該檢測數(shù)據(jù) 是 理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個，求 理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)X的分布列和數(shù) 學(xué)期望 【答案】（1 1）乙同學(xué)正確3（2 2）分布列見解析，E X -2【解析】（1 1）由已知可得甲不正確，求出樣本中心點(diǎn)（x,y）代入驗(yàn)證，即可得出結(jié)論；（2 2）根據(jù)（1 1）中得到的回歸方程，求出估值，得到理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)，確定 理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)X的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解【詳解】（1 1）已知變量x,y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不正確，Q x 6.5, y 79，代入兩個回歸方程，驗(yàn)證乙同學(xué)正確，第1616頁共 2121 頁（2

19、 2）由（1 1）得到的回歸方程，計(jì)算估計(jì)數(shù)據(jù)如下表:x4567 789y898382797467$898581777369理想數(shù)據(jù)”有 3 3 個，故理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)X的取值為：0,123. .C3C3CT20，PXC；C；CT920C32C3CT20，PX30C3C3CT120第1717頁共 2121 頁是理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)X的分布列X0 01231991P20202020【答案】（1 1） .5.5 ； （2 2） 4.4.（2 2）利用余弦定理求得cos CAB，由此求得sin DAC，進(jìn)而求得sin ADC，利 用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得tan ADC. .【詳解】E X【點(diǎn)0 1

20、2223丄20 20 20 20本題考查樣本回歸中心點(diǎn)與線性回歸直線方程關(guān)系，望，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期1818 .已知在平面四邊形ABCD中，ABC（1 1）求AC的長；,ABAD, AB 1VABC的面積為-. .2(2)已知CDADC為銳角，求tan ADC. .【解析】（1 1）利用三角形的面積公式求得BC，利用余弦定理求得AC第1818頁共 2121 頁(1)在V ABC中，由面積公式:在VADC中，由正弦定理可得Q ADC為銳角tan ADC 4【點(diǎn)睛】 本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)

21、的基本關(guān)系式，屬于中檔題(2)若CAD 30，二面角C AB D為60，求異面直線AD與BC所成角的余弦值. .【答案】（1 1）證明見解析SV ABC12AB BCsinABCBC|2在VABC中，由余弦定理可得:2AC2AB2 .BC 2 AB | BC cosABC(2)在V ABC中，由余弦定理可得：cos CAB|AB|2AC2BC22辰2|AB|BC5sin DAC si n( DABCAB)sin2 CABsin DACcos CAB2.55ACCDsinADCsin ADC4.1717cos ADC 1 sin2ADCBC,DA DCDB. .171919 .如圖，在四面體DA

22、BC中，AB第1919頁共 2121 頁（2） _!6【解析】（1 1）取AC中點(diǎn)F,連接FD,FB，得DF AC,ABBC，可得FA FB FC,可證VDFAVDFB，可得DF FB，進(jìn)而DF平面ABC，即可證明結(jié)論；（2 2）設(shè)E,G,H分別為邊AB,CD,BD的中點(diǎn)，連DE, EF , GF, FH , HG，可得GF/AD，GH /BC,EF /BC，可得FGH（或補(bǔ)角）是異面直線AD與BC所 成的角，BCAB，可得EF AB，DEF為二面角C AB D的平面角，即DEF 60，設(shè)AD a，求解FGH，即可得出結(jié)論 【詳解】（1 1）證明：取AC中點(diǎn)F,連接FD,FB,由DADC,則D

23、FAC,Q ABBC,則FA FBFC,故VDFA 3DFB,DFBDFA 2Q DFAC,DFFB, ACFB F DF平面ABC,又DF平面ACD故平面ABC平面ACD（2 2）解法一：設(shè)G,H分別為邊CD,BD的中點(diǎn)，則FG /AD,GH /BC，F(xiàn)GH（或補(bǔ)角）是異面直線AD與BC所成的角 設(shè)E為邊AB的中點(diǎn)，貝VEF / /BC，由AB BC,知EF AB. .又由（1 1）有DF平面ABC, DF AB,EF I DF F,AB平面DEF, DE AB.,所以DEF為二面角C AB D的平面角，DEF 60,設(shè)DA DC DB a,則DF AD CAD -2第2020頁共 2121

24、 頁在Rt DEF中,EFa丄3二la2361從而GHBC EF三a26在RtVBDF中，F(xiàn)H!BDa2 2又FG1ADa,2 2從而在VFGH中，因FG FH,cos FGHFG 6因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為解法二：過點(diǎn)F作FM AC交AB于點(diǎn)M ,由(1 1)易知FC , FD , FM兩兩垂直,以F為原點(diǎn)，射線FM ,FC,FD分別為x軸,y軸，z z 軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系F xyz. .不妨設(shè)AD 2，由CD AD, CAD 30,易知點(diǎn) 代C,D的坐標(biāo)分別為A(0, J3,O),C(O, .3,0), D 0,0,1uuirL則AD (0, .3,1)r顯然向

25、量k 0,0,1是平面ABC的法向量已知二面角C AB D為60,c c22uuur設(shè)Bm, n,0，則m2n23,AB (m,n 3,0)r設(shè)平面ABD的法向量為n x,y,z,1GHIt第2121頁共 2121 頁j,1, mUU T |k n| kn本題考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，證明平面與平面垂直， 考查空間角，涉及到二面角、異面直線所成的角，做出空間角對應(yīng)的平面角是解題的關(guān)鍵，或用空間向量法求角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題2 22020 已知Fi,F2分別是橢圓E:篤每a2b2iuvADuuvABvnvncos k,nn一3由上式整理得21解之得n .3(

26、(舍) )或n7 .3cos因4 Z6 7 /3門亍，0LULTUUUAD,CB異面直線uuuUUUCBllCUULUJUTADUJLTUUUAD CB3 _o2.32 -31(ab0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(P( 1#)1#)在AD與BC所【點(diǎn)第2222頁共 2121 頁2橢圓E上，且拋物線y 4x的焦點(diǎn)是橢圓E的一個焦點(diǎn).()求a,b的值：(2 2)過點(diǎn)F2作不與x軸重合的直線|，設(shè)|與圓 x x2y y2a a2b b2相交于 A A, B B 兩點(diǎn)，且uuv uuv與橢圓E相交于 C C， D D 兩點(diǎn)，當(dāng)F-IAF|B 1時，求FiCD的面積.【答案】(1 1)a . 2, b 1; (

27、2 2)1. .7【解析】(1 1)由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì)，可求出a,b;(2)設(shè)直線|方程為x ty 1，聯(lián)立直線與圓的方程可以求出t2，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論，繼而求出面積.【詳解】2(1 1)y=4x焦點(diǎn)為 F F (1 1, 0 0),則 F F1( 1 1, 0 0), F F2(1 1, 0 0),2a=PF1+ P F2=272，解得a血,c = 1,b=1,l方程為x ty 1,A(X1,yJ,B(X2, y?)因?yàn)镕1A FjB 1,所以=1 1，解得t2=-t2+13x=ty 1聯(lián)立x22，得(t2+2)y2+2ty-1=0, =8

28、( t2+1)0 0y=12丫3+丫4設(shè)C(X3,3), B(X4,4)，則2tt2+21t22(n)由已知，可設(shè)直線x ty 12聯(lián)立22得(t(t2x y 321)y1)y 2ty2ty 2 20 0，易知 0 0,則y1y2y22tt2+12t2+1uuuv uuvF1A F1B=(x11)(x21) y1y2=(ty1+2)(ty2+2)+yp2=(t2+1)y2+2t(y1+ y2)+4=2-2t2t2+1第2323頁共 2121 頁SFCD=1二F F2y3-y4、 .8(1+t2t2+2=467【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應(yīng)用,線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系問題.2

29、121 .已知函數(shù)f x xlnx（1 1）若a e，討論f x（2）若f X有兩個極值點(diǎn)同時考查利用根與系數(shù)的關(guān)系，解決直意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.ax2x,a R, e 2.718282是自然對數(shù)的底數(shù) 的單調(diào)性;X,XX,X2，求a的取值范圍，并證明: :x1x2x1x2 【答案】（1 1）減區(qū)間是0,1，增區(qū)間是e0,1，證明見解析 e【解析】（1 1）當(dāng)a e時，求得函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)f x以及二階導(dǎo)函數(shù)f x,由此求得f x的單調(diào)區(qū)間 （2 2）令f（x）= 0求得a，構(gòu)造函數(shù)xIn x，利用導(dǎo)數(shù)求得g x的單調(diào)X區(qū)間、極值和最值，結(jié)合有兩個極值點(diǎn),求得a的取值范圍 將,x,x2

30、代入x Inx ax列方程組，由In為x2x1x2In x2X2In xxxx2【詳解】(1)Q fInx ax Inxex,e 0，所以f x在(0,）單增,從而當(dāng)0,1時，fex 0, f x遞減,時，f x遞增 (2)Inx ax 令I(lǐng)n xx證得X/2x-ix2. .第2424頁共 2121 頁（I）求出直線I1的參數(shù)方程和曲線 C C 的直角坐標(biāo)方程;第2525頁共 2121 頁人In x1 In x令g x，則g x xx故g x在0,e遞增，在（e,）遞減，1所以g Xmaxg e 注意到當(dāng)x 1時g x 0,e所以當(dāng) a a 0 0 時，f x有一個極值點(diǎn)，1當(dāng)0 a時，f x

31、有兩個極值點(diǎn)，e1當(dāng)a-時，f x沒有極值點(diǎn)，e綜上a 0,1e因?yàn)?X X!,X,X2是f x的兩個極值點(diǎn)，In x-iax-i0In % a%所以1111In x2ax20In x2ax2不妨設(shè)為 X X2，得1 x1e x2，因?yàn)間 x在（e,）遞減，且X1X2X2,In xx2所以12In x2InX1X2-ax1x2X2X1X2In Xt2又In % In x2a x1x2aX1X2In %x2In為冷所以-x1x2XX2x1x2X-,x2【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題22

32、22 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 h h 的傾斜角為 3030 ,且經(jīng)過點(diǎn)A 2,1以坐標(biāo)原點(diǎn) O O 為極點(diǎn)，x x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I2: cos3，從原點(diǎn) O O 作射線交I2于點(diǎn) M M，點(diǎn) N N 為射線 OMOM 上的點(diǎn)，滿足OMON 12，記點(diǎn) N N 的軌跡為曲線（I）求出直線I1的參數(shù)方程和曲線 C C 的直角坐標(biāo)方程;第2626頁共 2121 頁C C.第2727頁共 2121 頁二曲線 C C 的直角坐標(biāo)方程為 x x2-4x+y-4x+y2=0=0 (x x 工 0 . .將 1 11的參數(shù)方程代入 C C 的直角坐標(biāo)方程中,2)24 2乜t (1 t)20,2 2 2二 t