2019屆四川省德陽市高三“一診”考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1頁共21頁2019屆四川省德陽市高三“一診”考試數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題仁已知集合A=xlv = 3-= 0J.2.3.4J，貝廬門)A.0B.刀C 01,23D.【答案】C【解析】 分析：先求出集合A，由此利用交集的定義能求出， 的值.詳解：集合 U 廠.：i: _|，：，住心點(diǎn)送A AH 6 = 04.2,3故選：C.點(diǎn)睛：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題， 注意交集定義的合理運(yùn)用a + i2設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)I為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為()A.B.C.D.【答案】Aa + i (a + i)(l - i) (a + 1) + (1 - a)i【解析】- 為純虛數(shù)，所以，故

2、選A.3將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知：乙46* 1i s3 i S JJ24、J T 914y y 31JI11A.甲隊(duì)得分的眾數(shù)是3B.甲、乙兩隊(duì)得分在；：分?jǐn)?shù)段頻率相等C.甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等D.乙隊(duì)得分的中位數(shù)是38.5【答案】D【解析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解【詳解】第2頁共21頁A.甲對(duì)得分的眾數(shù)是33和35,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)23段頻率分別為 和I，所以甲、乙兩隊(duì)得分在：分?jǐn)?shù)段頻率不相等，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.甲隊(duì)得分的極差為51-24=27，乙隊(duì)得分的極差為52-22=30,所以甲乙兩隊(duì)34 + 43=3S

3、S得分的極差不相等，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D.乙隊(duì)得分的中位數(shù)是,所以該選項(xiàng)是正確的故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖、眾數(shù)、極差、中位數(shù)等知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力4.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則三棱錐的外接球的表面積為【答案】A【解析】幾何體是底面為直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，體對(duì)角線的長(zhǎng)是外接球的直徑，再求其表面積.【詳解】由三視圖復(fù)原幾何體，該幾何體是底面為直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，也外接于球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：即2R： ,該三棱錐外接球的表面積為：4TIR2= n

4、(2R)2=29 n.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三視圖還原成原圖，考查幾何體的外接球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)通過三視圖找?guī)缀误w原圖，一般利用直接法和模型法5如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是A.29nB.C.D.13第3頁共21頁A.34 B. 55 C.78 D.89【答案】B【解析】寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出【詳解】第一次循環(huán)得，x=1,y=2, z=3;第二次循環(huán)得，x=2,y=3, z=5;第三次循環(huán)得，x=3,y=5, z=8;第四次循環(huán)得，x=5,y=8 ,z=13;第五次循環(huán)得，x=8,y=13

5、, z=21;第八次循環(huán)得，x=13,y=21, z=34;第七次循環(huán)得，x=21,y=34, z=55;退出循環(huán)，輸出55,故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推 理能力.6.已知等差數(shù)列 中，是函數(shù) 二的兩個(gè)零點(diǎn)，貝U的前項(xiàng)和等于（）【答案】C【解析】8之氣 Si* %）4fa_ +由韋達(dá)定理得 + =4,從而an的前 8 項(xiàng)和 S8= ，由z的值.A.第4頁共21頁此能求出結(jié)果.【詳解】C.rB.D.第5頁共21頁等差數(shù)列中， 是函數(shù) - 的兩個(gè)零點(diǎn),+ =4,8an的前 8 項(xiàng)和 S8= =1.故選：C.【點(diǎn)睛】在處理等差數(shù)列問

6、題時(shí)，記住以下性質(zhì)，可減少運(yùn)算量、提高解題速度：若等差數(shù)列.的前 項(xiàng)和為，且，則1若m + n = p + q = 2t，則 +兀p +氣二颯；2、：、成等差數(shù)列.7若函數(shù)= 在-I上是增函數(shù)，那么的最大值為nnnnA.B.CD.【答案】Bn 2n 2kn,2kn+ 【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x),再求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，再根據(jù)已知分析得n2n2kn-一 -m x i m 2kn + fk E z到：，再給k取值得到m的最大值.【詳解】7iTI nnf(x) = 2sin(x一一)2krt x 2lkn + k E z由題得，令 所以n2n2krr一一 x 0由題意，實(shí)數(shù)滿足：作出約束條件所表示

7、的平面區(qū)域，如圖所示,又因?yàn)楹瘮?shù):的圖象是過點(diǎn)，斜率為的直線,要使得不等式-恒成立，即 恒成立,結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，斜率取得最小值1(-所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.本題主要考查考查基底法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的10.已知實(shí)數(shù)、滿足” +八嚴(yán)+2x-2y+ 403x-y-3 0，若m.-_廠_恒成立，那么的取值范圍1-3JA.B.4(-g 廠3C.卜g廠1D.【解析】 由題意，作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,根據(jù):-的圖象是過點(diǎn)，第9頁共21頁【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中解答中正確求解約束條件所對(duì)應(yīng)的不等式組，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，再根據(jù)斜率公式求解是解答的關(guān)鍵，

8、著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，推理與計(jì)算能力.3N(2-)11已知點(diǎn). 在動(dòng)直線二上的投影為點(diǎn)，若點(diǎn)，那么 的最小值為31A.2 B.C. 1 D.【答案】D【解析】先分析得到動(dòng)直線經(jīng)過定點(diǎn)Q(1,3)，從而得到點(diǎn)M的軌跡，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到|MN|的最小值.【詳解】因?yàn)閯?dòng)直線，所以該直線過定點(diǎn)Q( 1,3),所以動(dòng)點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上，所以圓的半徑為513=所以 的最小值為：.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考杳直線和圓，考杳動(dòng)點(diǎn)的軌跡和最值，意在考杳學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力解答本題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡.12.已知點(diǎn)是函數(shù)，：? 的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)、是函數(shù)圖像上

9、相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心，且三角形：，的周長(zhǎng)的最小值為- .若 ，使 得 s； -wE,則函數(shù)的解析式為圓心的坐標(biāo)為(-1-所以點(diǎn)N到圓心的距離為-第10頁共21頁C.n n y = sin(-x +-)24ny = $in(n)c +-)4【答案】An n y =$in(-x + -)B.ny = $in(n)c +-)D.AB = AC =中，則*I2+ (-w=-2W，求得一再由0,使得f(x + m) = mf(-x)，解得嘰化【解析】由題意，可得的縱坐標(biāo)為1,要使得一的周長(zhǎng)的最小值為-,則在即得到答案【詳解】由題意，可得：的縱坐標(biāo)為1 2n 7TEC = - = -12 w w”-則在宀中，

10、則HAB + AC+ BC 2 即J2n2n12+( z+ 2w w-2 i2 + 2w =，解得2,Hf(x) = sin(-x +命)即函數(shù)的解析式為nsin-(x + m)十th = msin-x+又由知 X，使得f儀+m) = mf(-x)，即22要使得亠的周長(zhǎng)的最小值為m = 1沖=_所以，n n f(x) = sin(-x +)所以函數(shù)的解析式為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)條件求解三角函數(shù)解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角形的周長(zhǎng)的最小值，以及“一-；-：代-，求得的值是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題、填空題第11頁共21頁

11、第12頁共21頁13二項(xiàng)式x展開式中的系數(shù)為 _.【答案】I【解析】由題意，求得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，禾U用展開式的通項(xiàng)，即可求解 的系數(shù)，得到答案【詳解】(一-府Tr + 1= C；-)9 f(-)r= (-l)r29 r*C；由題意，二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)為-丁_ t- 7丄 廠 二_ 1貝二3令：，解得 ，所以，即中 的系數(shù)為I 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)的系數(shù)的求解，其中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，利用通項(xiàng)求解指定項(xiàng)的系數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.已知正數(shù)、的等差中項(xiàng)為1,則的最小值為【答案】【詳解】.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要

12、考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力h F5p |P0| = IF.FJ15已知有相同焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線交于點(diǎn)，橢圓和雙曲線的離【解析】由題得x+y=2,再利用基本不等式求最值由題得x+y=2,第13頁共21頁心率分別是、，那么(點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn))第14頁共21頁【答案】【解析】設(shè)PF1 =- PF2=n,根據(jù)橢圓的定義和雙曲線的定義可得m + n = 2am - n = 2a, APOF.工APOF,八Qll創(chuàng) 中人”宀蝕 北亠屮丄n.r12,在1和中，分別利用余弦定理，兩式相加，則2231a2I-=52 2 22 2111 ：-，進(jìn)而得到，即可得到答案

13、【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半周長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，它們的半焦距都為，在中，由余弦定理得亠22 j卄n = c + 4c - 2c ccosPOF.即兩式相加，則，2 2 2 2 2 2 2 .2 2 2 2丄m + n =(m + n) - 2mn = 2日Cr,n, 2a. + 2a, = 10c =a. + a. = 5c又由，所以，a1a,112+2=5-+- = 5二2 2所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓與雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)的求解,線的定義，以及在 和中，利用余弦定理，兩式相加，求得 是解 答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題并設(shè)PF】，根據(jù)橢圓的定義和雙

14、曲線的定義可得r：- - - - is. -i- i -在一中，由余弦定理得PF=|0F/ + |0P|2- 2|0F1|0P|cos-P0F1其中解答中利用橢圓和雙曲P第15頁共21頁f(x) = 農(nóng)心怛皿16已知函數(shù),若存在唯一的整數(shù)，使得.成立，則實(shí)第16頁共21頁數(shù)日的取值范圍為_.【答案】U【解析】作出f(X)的函數(shù)圖象，利用直線的斜率，根據(jù)不等式只有 范圍.【詳解】佃1當(dāng)a-1,0時(shí)，只有點(diǎn)(1,3)這個(gè)點(diǎn)滿足：0,f(x) -1當(dāng)a1,2時(shí)，只有點(diǎn)(0,0)這個(gè)點(diǎn)滿足0.故答案為：-1整數(shù)解得出a的表示點(diǎn)(x,f(x)和點(diǎn)P(a,1)所在直線的斜率，即曲線上只有x是整數(shù)和點(diǎn)點(diǎn)P(

15、a,1)所在直線的斜率大于零.如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P(a,1)在直線y=1上運(yùn)動(dòng).因?yàn)閒(0)=0,f(1)=3,f(2)=0.個(gè)點(diǎn)(x,f(x)且第17頁共21頁【點(diǎn)睛】第18頁共21頁本題主要考查函數(shù)的圖像，考查直線的斜率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力三、解答題17 .已知等比數(shù)列 g 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a =1,公比為q;等差數(shù)列 E 中，b =3,且匕的前n項(xiàng)和為Sn,a3S3= 27,q =.a2(1)求玄!與:bn/的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列心餐滿足Cn，求G的前n項(xiàng)和人.2Sn【解析】 試題分析：(1)利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為q,d,bi，q，聯(lián)立方程1

16、 1組求得d = q = 3，由此求得通項(xiàng)公式；(2)化簡(jiǎn)cn的表達(dá)式得到cn，利用n n +1裂項(xiàng)求和法求其前n項(xiàng)和試題解析：(1)設(shè)數(shù)列:bn的公差為d , a3 S3=27,q二邑,a22 2q 3d =18,6 d=q,q=3,d=3,a = 3,bn=3n,Tn十十1匚匚1J1j1n22334 n n 1(1)求角;2店1c =- sinAcosB =-(2)若 ：且-時(shí)，求=的面積.2n6-2J3C =-【答案】(1)- ; (2)：，【解析】(1)禾U用正弦定理和三角恒等變換化簡(jiǎn)心:尹匚二即得C的值.(2)【答案】(1)anW,bn=3n, (2)(2)由題意得:Snn 3 3n

17、Cn32Sn3 2111ir”- = - -2 3, n(n +1)丿n n+118在亠中，角乙、對(duì)應(yīng)的邊分別為b c (2a + bca$C +CCOSB= o、 ，若第19頁共21頁n3 -1nnA + B = - si nAcosB - A= B =-先根據(jù)及一得到:,；，再利用正弦定理求出2店&_ * _csinB 324sinC彳53b最后利用三角形的面積公式求面積【詳解】（1）在ME匚中，由正弦定理得：（2$inA + sinB比DSO+引nCnsEi = 0即tiiifi：:門- 7 門卩y -iriCt：!：-：-. lj九irWmC. -i C.i =2$inAcOs

18、C + sinA = 0cosC =-所以取氏丄（不合題意舍去）或：且2nC =得： -.1&21rsinAcosA + - -sin A -224n 1$in(2A -)=-整理得：71nn n0 A -2A- kQ)0.050.0250.013.8415.0246.635【答案】(1)能；(2)分布列見解析，期望為：萬元【解析】(1)由題意求得抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為得出列聯(lián)表，利用公式第21頁共21頁求得 的值，進(jìn)而得到結(jié)論;第22頁共21頁（2）由（1）得出選出的9家企業(yè)的可能情況是、：、.進(jìn)而得到隨機(jī)變量 的所有可能取值，求得取每個(gè)隨機(jī)變量時(shí)的概率，得出分布列，利用公式

19、，即可求解數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）由從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為.可知：支持技術(shù)改造的企業(yè)共有320家，故列聯(lián)表為支持不支持合計(jì)中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計(jì)320240560jn（ad - be）K =-所以：-ij| Ci匕1山560（80 x 200 40 x240212Q x 440 x 320 x 240=.5.657 5.024故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān)（2）由（1）可知支持技術(shù)改造的企業(yè)中，中小企業(yè)比為1:3.所以按分層抽樣的方法抽出12家企業(yè)中有3家中型企

20、業(yè)，9家小型企業(yè).選出的9家企業(yè)的可能情況是、-、.（前者為中型企業(yè)家數(shù)，后者為小型企業(yè)家數(shù)）的所有可能取值為90、130、170、210（萬元）P垢二90 =二130) =-第23頁共21頁9220嚴(yán)220C12 12C3C9108C3C984P(= 170)=-=P( = 210)=-=C9220亡今220Jr 節(jié)Jr 叩故的分布列為190130170210P1127220108220842201271088490 x十130 x 4-170 x + 210 x =180所以.：-：-：（萬元）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對(duì)于求離散

21、型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取值，求解當(dāng)隨機(jī)變量取這些值時(shí)所對(duì)應(yīng)的事件的概率列出離散型隨機(jī)變量分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望；其中離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué) 必考問題.如嚴(yán)嚴(yán):嚴(yán)+1罕220已知函數(shù)和函數(shù)總丄.（1）求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間；（2）若；=，：,且函數(shù)/;:：xi二期有三個(gè)零點(diǎn)、，求. I，.的取值范圍.（_OOT1-（1 + ; +（1- -,1 H- ）!-【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為:（2） - - /I【解析】（1）由題意可得 時(shí)，單增，當(dāng) 時(shí)，求得,求得導(dǎo)數(shù)的根，根據(jù) 導(dǎo)數(shù)取值情況，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)

22、間；（2）由題意，當(dāng). 時(shí)，由.:-即：:八廠，求得：.I,x=i,得到叫+叫+叫的表達(dá)式，利用換元法，令振+亍，疋仏&）得函 數(shù)才-.- I. ，禾憫導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)第24頁共21頁性和最值，即可求解.【詳解】解：（i）顯然時(shí)，單增.當(dāng) 時(shí),第25頁共21頁(2)當(dāng)、-時(shí)，令得：-當(dāng)xS2時(shí)，令f(x) -g(x) = 0即：x(x-l)(x-2) + 1 = k(x -1) + 1即：J：/一八得：I, (舍去I -)所以璟1)巧(勺)5勺二盼i)+盼2)+就)二kJlT+I + 2k + 3Ok0,鮎“劇i-5所以I在:丄、匸；上恒成立.即在I一上單增所以h陽巳h鳳即“的取值范

23、圍為；.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求 參數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)i ：- ：1故：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為汐且或時(shí),f(x)03第26頁共21頁的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形 結(jié)合思想的應(yīng)用12f(x) = -x + ax-(a + 1)1 nx21.已知函數(shù)：.(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求-的取值范圍.1-1 a 0)若：，即時(shí)，在 上單減

24、，在： 單增若卩 時(shí)，當(dāng)砂-2時(shí)，f閔在(+護(hù))單增；當(dāng) -|時(shí)，二 在 -上單增，在單減，在：上單增；當(dāng)：時(shí)，：在 上單增，在單減，在 上單增.(2)由(1)知當(dāng) 時(shí)，在單增，故不可能有兩個(gè)零點(diǎn)f(K)= -X2- X當(dāng) 時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意當(dāng) 時(shí)，在上單減，在： 單增，且 時(shí)，：時(shí)，；-1-1 o -故只要 7，解得：當(dāng) 時(shí)，在 上單增，在單減，在.上單增1f(l) = a + - 0因?yàn)楣室膊豢赡苡袃蓚€(gè)零點(diǎn)當(dāng)/-|時(shí)，在 -上單增，在i單減，在： 上單增第27頁共21頁1f(lj = a + 022故當(dāng)I時(shí)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)1-1 O)022已知圓.和圓.的極坐標(biāo)方程分別為-和 ，曲線 分別交圓