2019屆天津市河西區(qū)高三高考三模數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1717 頁2019 屆天津市河西區(qū)高三高考三模數(shù)學(xué)（理）試題、單選題1 1.已知集合A123,4,5,B yy 2x1,x A，則AI B( )A A.2,4B B.1,3,5C C.1,2,3,5D D.1,2,3,4,5【答案】B B【解析】求出集合B，利用交集的定義可求出集合AI B. .【詳解】Q A 1,2,3,4,5,B yy 2x1,x A1,3,5,7,9,因此， AIAI B B 1,3,51,3,5故選：B.B.【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.2xxy2y0202 2.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z x y的最小值為

2、（）x0y323門A .-B B.1C C. D D.332【答案】A A【解析】畫出約束條件的可行域，利用平移直線法找出使得目標(biāo)函數(shù)在X軸上截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計算即可得解【詳解】2xy0 x作出不等式組2y所表示的可行域如下圖所示x0y3第2 2頁共 1717 頁x 2y 20聯(lián)立，解得2x y 0y小，此時z取最小值，及Zmin故選：A.A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. .3 3 閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為 2424,則輸出N的值為（）A A 0 0B B. 1 1C C 2 2D D 3 3

3、【答案】C C【解析】 根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，第一循環(huán):N N 2424，能被3 3 整除，N2483不成立，3第二循環(huán)：N8,不能被 3 3 整除,N 817,N73不成立，第三循環(huán)：N7,不能被 3 3 整除,N 716,N623成立,3終止循環(huán)，輸出N2，故選 C C.【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4 4設(shè)x, y R,則X2且y 2”是X2y24”的233，即點B432 43,3平移直線z x y，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點B時，直線z xy

4、在x軸上的截距最/ 瀏1N /第3 3頁共 1717 頁A A .充分而不必要條件B B 必要而不充分條件第4 4頁共 1717 頁D D.即不充分也不必要條件【答案】A A【解析】試題分析：若 X X2且 y y2則 x x24y y24所以 x x2+y+y28,即 x x2+y+y24若 x x2+y+y24則如(-2-2,-2-2)滿足條件，但不滿足 x x2且 y y2所以“x x且 y y2 2 是Xy y2 4 4 的充分而 不必要條件.故選 A A.【考點】本題考查充分、必要、沖要條件.點評：本題也可以利用幾何意義來做：X2y24”表示為以原點為圓心，2 2 為半徑的圓外的點，

5、包括圓周上的點，X2且y 2”表示橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都不小于 2 2 的點.顯 然，后者是前者的一部分，所以選 A A .這種做法比分析中的做法更形象、更直觀.5 5 .若loga3 logb30，則()A A.0a b1B B.0b a1C C.ab 1D D.ba 1【答案】B B【解析】試題分析：因：一，：一，由已知得log , alog3b一 一 一，故 _ a log汕所以: 一： :： 一【考點】 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)6 6 .函數(shù) f f (x x) =sinx-cos(x+=sinx-cos(x+) )的值域為6A A . -2-2 ,2,2B B.卜6,C C. -1,1-1,1 【答

6、案】B B【點評】禾 U U 用三角恒等變換把 f(x)f(x)化成Asin( x )的形式，利用C C .充分必要條件【解析】f f (x x) =sinx-cos(x+=sinx-cos(x+ ) )sin x 63cosx21 . sinx23 sin(xQ sin(x1,1,f (x)值域為-、3、3.第5 5頁共 1717 頁sin( x )1,1,求得 f f (x)(x)的值域1(a 0,b0)的離心率為 2 2，焦點到漸近線的距離為.3，則C的第6 6頁共 1717 頁【答案】C C【考點】雙曲線的方程與幾何性質(zhì)uuvuuvULV8 8.VABC中,AB 5,AC 4,ADAB

7、1AC 01,且uuv uuvuuv UULV _ =(一“AD AC16，貝yDA DB的最小值等于（)75219A A .B.C C.D D.21444【答案】C C【解析】由向量的數(shù)量積的運算，可得ABC時以 C C 為直角的直角三角形，以 D D 為原uuur uuu點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A x,4，貝Ux 3,0，則DA DB x x 3，即可得UJIT UULff tDA DB最小值，【詳解】iuuruuruuuLUJT LUH由題意知，向量ADAAB 1入AC（0入1），且AD AC 16,UULT UUU可得點 D D 在邊 BCBC 上，AD AC COS DAC 16,u

8、uur所以AD cos DAC 4，則cos DAC 1,即BC AC,所以ABC時以 C C 為直角的直角三角形.如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A x,4，則x 3,0,uuur UUU3UULT UUU9則DA DB xx 3,（0 x 3），當(dāng)x時，則DADB最小，最小值為 一.焦距等于（）.B B.2J2D.4.2【解析】 試題分析：設(shè)雙曲線的焦距為2c2c,雙曲線的漸進線方程為 I I 二-，由條件C C.第7 7頁共 1717 頁24故選 C C.本題主要考查了向量的線性運算， 向量的數(shù)量積運算及其應(yīng)用， 其中解答中根據(jù)向量的 數(shù)量積的運算，求得ABC時以 C C 為直角的直角三角形，

9、以 D D 為原點建立平面直角坐 標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運算是解答的關(guān)鍵， 著重考查了運算與求解能力， 屬于中檔試題二、填空題9 9 .已知復(fù)數(shù)z2 i（i是虛數(shù)單位），則-_.z34【答案】34i55【解析】先求出z 2 i，再利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡z即可. .z【詳解】因為z2 i，所以z2i,2所以z2 i2iz2 i2 i2 i34i34.34-i，故答案為55555【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算

10、時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分 第8 8頁共 1717 頁1010 .長方體ABCD A1B1C1D1的 8 8 個頂點在同一個球面上，且AB 2,AD.3,第9 9頁共 1717 頁AA1，則球的表面積為_【答案】8n【解析】根據(jù)球的直徑等于長方體的對角線長，可求得球的半徑,式可得結(jié)果 【詳解】 因為長方體ABCD A1B1C1D1的 8 8 個頂點在同一個球面上,所以球的直徑等于長方體的對角線長，設(shè)球的半徑為R，因為AB 2，AD.3，AA 1，【點睛】即可求得展開式中x2y2的系數(shù).【詳解】【點睛】再利用球的表面積公2所以4R222.3128，球的表面

11、積為4 R28，故答案8兀本題主要考查長方體的性質(zhì)以及球的幾何性質(zhì),考查了球的表面積公式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題8x y11-；yx的展開式中x2y2的系數(shù)為. .（用數(shù)字作答）【答案】70【解析】先求出二項式展開式的通項公式,再令x、y的幕指數(shù)都等于2，求得r的值,_x_y、y x8的展開式通項為Tr 1C8令83r28 rx ?y3r 42，解得2C82 4y2，故展開式中x2y2的系數(shù)為C870. .故答案為:70. .本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展第1010頁共 1717 頁開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.第1111頁共

12、1717 頁1212 .以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)x t 1系中取相同的長度單位已知直線I I 的參數(shù)方程是（ t t 為參數(shù)），圓 C C 的極坐y t 3標(biāo)方程是4cos，則直線 I I 被圓 C C 截得的弦長為 _.【答案】2.2. 2 2【解析】分析：先求出直線的普通方程，再求出圓的直角坐標(biāo)方程，再利用公式求直線被圓 C C 截得的弦長 詳解：由題意得直線 I I 的方程為 x-y-4=0,x-y-4=0,圓 C C 的方程為（x-2x-2）2+y+y2=4.=4.|2 0 4廠I-2貝 U U 圓心到直線的距離 d=d= =2 2

13、（）2、2，故弦長= =2 22、22遼.故答案為 2 2、2. .點睛：（1 1 ）本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓 的弦長的計算，意在考查學(xué)生對這些問題的掌握水平. .（2 2）求直線被圓截得的弦長常用公式I 2 ,r2d2. .1313 .若實數(shù) x x, y y 滿足 xy=1xy=1，則 x x2+4y+4y2的最小值為 _ .【答案】4 4【解析】運用不等式a2b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a b取得等號）計算可得所求最小值【詳解】若實數(shù)x,y滿足xy 1, ,則x24y22 x 2y 4xy 4, ,當(dāng)且僅當(dāng)x 2y?2時，上式取得最小值 4 4故答案為：

14、4 4【點睛】本題考查用基本不等式求最值, ,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題 1414 .若函數(shù)y mx與函數(shù)y -x 1-_|的圖象無公共點，求實數(shù)m的取值范圍x 1|【答案】1 m 3 2-2【解析】作出函數(shù)的圖象，并利用圖象分析出滿足條件時參數(shù)的范圍，根據(jù)切線的斜率 與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系和兩點斜率公式求解.第1212頁共 1717 頁【詳解】1,x 1y 1,0 x 1，作出函數(shù)圖像如下,. 2 -當(dāng)直線ymx位于PO時, 此時m 1；當(dāng)直線ymx與f(x) 12X0相切與點Q(xo,Yo)時，f(X。)YQX。即2(xo1)2解得x。yo此時m2、2. .綜上，實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題主要考查

15、函數(shù)的圖象和零點. .直線ymx與f(x)0相切時m的值也可聯(lián)立兩方程用判別式求解三、解答題1515 在VABC中,內(nèi)角B、C所對的邊分別為a、c，且cosBcosCb2a c(1(1)求 B B 的大小;(2(2)若求cosA和sin 2A B的值. .【答案】(1) 2T；(2)(2)cosA 9,sin 2A B1921.338sin B(1)利用正弦定理邊角互化思想得出osBcosC，利用和差角2sin A sin C公式化簡可求得cosB的值，結(jié)合角B的取值范圍可求得角B的大??；【解析】第1313頁共 1717 頁第1414頁共 1717 頁(2)利用余弦定理可求得b、cosA，并求

16、出sin A，然后利用二倍角公式、差角公式b .19. .【點睛】余弦定理、和差公式、倍角公式、平方關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.1616 .在 1010 件產(chǎn)品中，有 3 3 件一等品，4 4 件二等品，3 3 件三等品，從這 1010 件產(chǎn)品中任取 3 3 件，求:(I)取出的 3 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列及期望;(n)取出的 3 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.【答案】(1 1 分布列見解析，X的數(shù)學(xué)期望EX (2 2)衛(wèi)110 120【解析】【詳解】可求得sin 2AB的值. .【詳cos B(1)Q cosCbcos B由正弦定理可得 2a ccos

17、Csin B2sin A sin C化為2si nA si nC cosB sin BcosC 0,及2si n AcosBsin B C即2sin AcosBsin A,A A，貝U si nA 0,所以cosB -,2(2)由余弦定理得b2a2c222ac cos B 2322b2由余弦定理得cosA 2c a2bc19_32_222、194 1919所以A為銳角，且si nA邁,19sin 2 A 2sin A cos A2亙4帀83191919 2cos2A 2cos A1191319，因此，sin 2A Bsin 2AcosB8恵cos2Asin B -1913 _.J19221 3

18、38本題考查了正弦定理、第1515頁共 1717 頁3解：(1 1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為Cio，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰 有k件一等品的結(jié)果為Cs C73 k，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品 的概率為Ck3 kP(X k)337,k 0,1,2,3，所以隨機變量X的分布列是10X0 01 12 23 372171P24404012072171X的數(shù)學(xué)期望EX 0123 -244040120(2(2)設(shè) 取出的 3 3 件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)多于二等品件數(shù)恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A, ,恰好取出2件一等品”為事件 A A2, ,恰好取出3件一等品”

19、為事件A3, ,由于事件AnA2, A3,彼此互斥，且A AUA2UA3, ,而P(A)C3C33C10407P(A2)P(X 2)40 P(A3)P(X 3)1120所以取出的3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)多于二等品件的數(shù)的概率為1717 .已知平行四邊形ABCD中A 60，AB 2AD 2，平面AED平面ABCD,三角形AED為等邊三角形，EF/AB.910”為事件A，31120第1616頁共 1717 頁第1717頁共 1717 頁如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz D 0,0,0,A 1,0,0,B 0八3,0,E丄,0,C2 2juur DBo, 3,0uuu DA1,0,0JUT,

20、DE丄。兀2 2juurJJJuuur juurDBDA 0，DB DE0，- DBDA,DB DE又DADE D,-DB平面AED1八3,0(I)求證：平面BDF平面AED;(H)若 BCBC 丄平面BDF1求異面直線BF與ED所成角的余弦值；2求二面角B DF C的正弦值.【答案】(I)見解析；(n)6；-10. .45【解析】(I)先證明BD AD,以D為原點，DA, DB為x, y軸建立空間直角坐標(biāo)面CDF的法向量，由空間向量夾角余弦公式求得二面角的余弦值，進而可得結(jié)果【詳解】A 60,AB 2AD 2, 由余弦定理可得BD、込,由勾股定理可得BD AD,系，利用向量的數(shù)量積為零可得由

21、面面垂直的判定定理可得結(jié)果;DB DA,DBJJJ(n)設(shè)EFDE，從而DB平面AED，再JJJAB,.3 ,0，利用uuuUJITBC DF1丄0，求得2公式可得結(jié)果；利用向量垂直數(shù)量積為零列方程，分別求出平面BDF的法向量與平1 1JJJ2 2 ,求出BF，ED的坐標(biāo)，利用空間向量夾角余弦平行四邊形ABCD中又DB平面BDF,平面BDF平面AED.第1818頁共 1717 頁UUU(n)/EF/AB, 設(shè)EFUUU1,、3,o,、 、3 ,oF2, 5子，BC1,0,0 BC丄平面BDF，二BCUUUDF, BCUJITDF F 0,UUUBF0,UUU，ED二COSUUjr ULUrco

22、s BF, ED34Z62_64異面直線vDUBV3y設(shè)nx, y, z為平面BDF的法向量,vUJU/n DF可得n1,0,0，ir設(shè)mUUU/DC可得mx, y,z為平面CDF的法向量，則UUVDFx 3y 0、33y z223,1, 1，第1919頁共 1717 頁cosm,n3罟,Sin面角B DF C的正弦值為【點睛】立體幾何問題的一般步驟是：（1 1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2 2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3 3 ）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4 4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5 5）根據(jù)定理結(jié)論求出

23、相應(yīng)的角和距離 本題主面角, 屬于綜合題 空間向量解0第2020頁共 1717 頁qan（q為實數(shù)，且q1,n N）,a!1, a a?2 2 ,且a2a3、a3a、aa成等差數(shù)列. .（1 1）求 q q 的值和an的通項公式;的前n項和. .【詳解】且a2a3、a3a14、a4a5成等差數(shù)列，所以，2 aa4a2a3a4a5，即a4a2a5a3，所以，a2q 1aq q1，q 1，所以，q魚2a1當(dāng)ni為正奇數(shù)時,設(shè)n2k1 k N，則kn 12，n 1此時，ana2k 1k 1aq2k12；當(dāng)n1為正偶數(shù)時,設(shè)n2kk N，則knn2此時，ana2kk 1a2q2 ?k12k2.2.n

24、11818 .已知數(shù)列an滿足an 2（2 2）設(shè)bnlog2a2n-1a2nN，求數(shù)列bn的前n項和. .【答案】 （1 1）q=2，ann，（2）Tn1n 12n【解析】（1 1）利用已知條件建立等量關(guān)系式，求出q的值，對n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列an的通項公式;（2 2）利用（1 1）的結(jié)論，求出數(shù)列bn的通項公式,進一步利用錯位相減法求出數(shù)列bn（1 1）數(shù)列 a an滿足an 2qan（q為實數(shù)，且qN），a11，& 2 2，n22n為偶數(shù)0第2121頁共 1717 頁2 n為奇數(shù)an綜上所述,（2 2）由（1 1）得bnlog2a2n 1a

25、2n所以Tn2122223n2n第2222頁共 1717 頁【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，錯位相減法的應(yīng)用，主要考查學(xué)求橢圓C的方程;求TA TB的最小值，并求出此時圓T的方程;線與橢圓的位置關(guān)系進行分析推證:試題解析:2故橢圓C的方程為1得!T,21 1丄42n 1n 1 1n 111 2 22FT，2因此，Tnn 12n生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力, 屬于中等題型.1919.如圖，橢圓C:2yb21 a b 0的離心率為3,以橢圓C的上頂點T為圓2心作圓T : x2yr 0，圓T與橢圓C在第一象限交于點A,在第二象限(出)設(shè)點P是橢圓C上異于A,B的一點，且直線PA,P

26、B分別與y軸交于點M,O的坐標(biāo)原點，求證:OM ON為定值.2I答案】(1)I21(2)(2)x2y 12竺；(3 3)25詳見解析. .【解析】(1)(1) 依據(jù)題設(shè)條件求出參數(shù)即可;(2(2)依據(jù)題設(shè)條件及向量的數(shù)量積公再借助該函數(shù)取得最小值時求出圓的方程;(3(3)借助直c(1)(1)由題意知，b 1,e-2,c3221,-2，得a4, c 3. .a41. .LA第2323頁共 1717 頁4第2424頁共 1717 頁Q點A與點B關(guān)于y軸對稱，設(shè)A X,yi,B Xi,yi,由點A橢圓C上，則2 2Xi4 4yi,QT 0,1. .得一，求解第一問時，充分依據(jù)題設(shè)條件借助橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)

27、方程求出參數(shù)使得問題獲解； 解答第二問時，先依據(jù)題設(shè)建立向量的數(shù)量積的想坐標(biāo)形式的目標(biāo)函數(shù)，再求其最小值, 從而求出此時的圓的方程；解答第三問時，先建立直線的方程，再借助坐標(biāo)之間的關(guān)系進行分析推證，從而獲得定值的結(jié)論.值范圍;(2)設(shè)直線h X與曲線f X和曲線g X相切，切點分別為A xi, f xiYoYiXoXoYix1yoXoYiXiYo, 同理可得，yN 故XoX1XoX1XoXiYMyouiruirTAXi, yi1 ,TBuir LUTXi, yi1 , TATB2Xi2 2 2yii4yi4 yi2yii時,yi16 由題意知,5oyi1, ,yiI1時,ur urTATB取得取小值i6 此52Xi425Xi4,6. .又A在圓T上，代入圓的方程,11225故圓T的方程為X2112(3)設(shè)P Xo,yo，則PA的方程為yoyoyiXoXiXXo. .令X0,得YMYN2 2XoYi2XQ P Xo, Yo,AXi,Yi都在橢圓C上,22Xo21XiX-)21Xo44yMyN22Xo2 2yo21 d,yi21生，代入得,441 即得OM ON YMYN1為定值 點睛：橢圓是重要而典型的圓錐曲線代表之一,也是高考重點考查的重要考點和熱點之2o2o .已知函數(shù)XeX,gXInx,hXkX b. .