2019屆北京市中國(guó)人民人大附屬中學(xué)高三(5月)模擬數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共 22 頁2019屆北京市中國(guó)人民人大附屬中學(xué)高三（5月）模擬數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題21 已知全集U R，函數(shù)y In 1 x的定義域?yàn)镸，集合N x|x x 0?，則下列結(jié)論正確的是A.M I N NB. M IeUNC.MUN UD.Me N【答案】A【解析】求函數(shù)定義域得集合M , N 后， 再判斷.【詳解】由題意M x|x 1,Nx|0 x1，二M IN N故選 A 【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算， 解題關(guān)鍵是確定集合中的元素.形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點(diǎn)集,由代表元決定.【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，難

2、度不大確定集合的元素時(shí)要注意代表元22.已知復(fù)數(shù) z 滿足z（1 i） 1i（i為虛數(shù)單1A .-2【答案】1B.【解先計(jì)算出z，再利用共軛復(fù)數(shù)及概念計(jì)算出由于z （1i)211 i 1 i 1i，因此z口石21，因此故選 B.3 .某種最新智能手機(jī)市場(chǎng)價(jià)為每臺(tái)6000元，若一次采購數(shù)量x達(dá)到某數(shù)值,還可享受折扣如圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法的程序框圖,若輸出的y513000第2頁共 22 頁元，則該采購商一次采購該智能手機(jī)的臺(tái)數(shù)為（第3頁共 22 頁【解析】 根據(jù)程序框圖得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再分情況解方程得出x的值即可【詳解】6000 x, x 80由程序框圖可知：y 6000

3、 0.95x,80 x 120，6000 0.85x, x 120（1）若x 80，令6000 x 513000，解得x 85.5，舍去；（2）若80 x 120，令6000 0.95x 513000，解得x 90；（3）若x 120，令6000 0.85x 513000，解得x 100.6，舍去綜上，x 90-故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用程序框圖解決實(shí)際問題，解決程序框圖題應(yīng)注意三個(gè)方面， 一是搞清判斷框內(nèi)的條件是計(jì)數(shù)變量還是累計(jì)變量表示；二是注意判斷框的條件是否含等號(hào)； 三是準(zhǔn)確利用賦值語句與變量間的關(guān)系把握程序框圖的整體功能.考查計(jì)算能力，屬于中等題4 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的

4、x的值為 1,則輸出的x的值為（）D 100【答案】C第4頁共 22 頁第5頁共 22 頁B. 6【答案】B【解析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可.【詳解】1125若輸入x 1，則SO,k 1,k k 12,SJ-,x 1 12,S仝21342不成立，k3,S111 111,xc253,S -不成立,233 13 82442S11121S25k 4,x4,不成立,2415 4042S21117S25k 5,x5,不成立,402430421712525亠 k6,Sx6,S成立，輸出x 6303542,42故選：B.【點(diǎn)睛】 本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵

5、.5 已知某多面體的三視圖如圖所示，則在該多面體的距離最大的兩個(gè)面中，兩個(gè)頂點(diǎn)【解析】根據(jù)三視圖知該多面體是由正方體截去兩個(gè)正三棱錐所成的幾何體，結(jié)合圖形得出該多面體的距離最大的兩個(gè)面為截面三角形，求出這兩個(gè)平面三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)距離的最大值是面對(duì)角線的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖知， 該多面體是由正方體截去兩個(gè)正三棱錐所成的幾何體，如圖所示;C. .6第6頁共 22 頁則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】A不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】f (x) 6x26x 6x(x 1),1時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f( 1) 3,當(dāng)x 2時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f( 2)則該多面體的距離最大的

6、兩個(gè)面為截面三角形,所以這兩個(gè)平面三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)距離的最大值是面對(duì)角線的長(zhǎng)，為2、2【點(diǎn)本題考查了利用三視圖求幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.6 .已知a 0且a 1，函數(shù)f (x)2x3xa3x21,x02,x0在2,2上的最大值為 3,A.(0,1)U(1,2B.(1,、2(0,1)U 卜 2,)D.(0,1)U(l/2)【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,分別求出函數(shù)遞增2,0和(0,2上的最大值，建立解：當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 2x33x22,由f (x)0得x 0(舍)或2 x 1，此時(shí) f(x)為增函數(shù),由f (x)0得1 x 0,此時(shí) f (x)為減函數(shù),則當(dāng)x f(x)在2,2上的

7、最大值為 3,當(dāng)0 x2時(shí)，函數(shù)f(x) ax1的最大值不能超過 3 即可,1時(shí),f(x)為增函數(shù)，則當(dāng)0 x 2時(shí)，函數(shù)f(x) ax1的最大值為f(2)13，即a22，得13 3第 5 頁共 22 頁a 1時(shí)，f(x)為減函數(shù)，則f(x) a01112，此時(shí)滿足條件.第8頁共 22 頁綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是0 a 1或1 a , 2,故選 A 【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵.7 函數(shù)f(x) cos(2x ) | |圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)26對(duì)稱，則 f (x)在,上的單

8、調(diào)遞增區(qū)間為()3312【答案】A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合 函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】B.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為3 3第 5 頁共 22 頁/ x函數(shù)f (x)cos(2x)11i圖象向右平移 -個(gè)單位長(zhǎng)度，6得到y(tǒng) cos 2 x6cos 2x3，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則_3k2得k,k Z,6- 1 1 -2二當(dāng)k1時(shí)，6，則f (x)cos 2x6，由2k2x 62k,kZ,5得k 12-x k12，k Zk存12，kZ,第10頁共 22 頁故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是

9、解決本題的關(guān)鍵.8.如圖，在四棱錐 S ABCD 中，四邊形ABCD為矩形，AB 2 3 ,AD 2,ASB 120,SA AD，則四棱錐外接球的表面積為()A .16B .20C .80D .100【答案】B【解析】由已知證明平面SAB平面ABCD，由正弦定理求出三角形SAB外接球的半徑，設(shè)出四棱錐外接球的球心，由勾股定理求得四棱錐外接球的半徑，代入球的表面 積公式得答案.【詳解】 解：由四邊形ABCD為矩形，得AB AD,當(dāng)k 0時(shí)，I?1212即 f(x)在 一，一 上的單調(diào)遞增區(qū)間為3 33 123 3第 5 頁共 22 頁又SA AD，且SA AB A, AD平面SAB,則平面SAB

10、平面ABCD,過G作GO底面SAB，且GO 1，則os .22125.GA設(shè)三角形SAB的外心為G，則AB2sin ASB2 32sin120第12頁共 22 頁即四棱錐外接球的半徑為.5.四棱錐外接球的表面積為S 4( , 5)220故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球的表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.二、填空題【詳解】6x9 .設(shè)變量x、y滿足約束條件5x5y3y0,y6040，則目標(biāo)函數(shù)z乂/的取值范圍為0 x 4【答,1 U 1,【解畫出約束條件的可行域, 利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，判斷求解即可變量x、目標(biāo)函數(shù)6xy滿足約束條件5x5y3y0,y6040的可行

11、域如圖:0則目標(biāo)函數(shù)y 4的幾何意義的可行域內(nèi)的點(diǎn)4.0 4kDA1或Z8 4J4的取值范圍為x 4x,ykDOU 1,與點(diǎn)D 4, 4連線的斜率,第13頁共 22 頁故答案為:,1 U 1,第14頁共 22 頁本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題10 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若aia315，S416，則a4_【答案】7【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果 .【詳解】3a16d 15設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由aia3a515,S416,可得4 34 印-d

12、 162解得a11,d 2，故a41 3 27,故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的求解，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題11若角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y 3x 上，則tan4【答案】12第15頁共 22 頁【解析】 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tan的值，再利用兩角差的正切公式求得4第16頁共 22 頁所求代數(shù)式的值【詳解】x軸的正半軸重合，終邊在直線y 3x 上，則tan 111 tan 2.1故答案為：丄.2【點(diǎn)睛】 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角差的正切公式的應(yīng)用，考

13、查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.y01設(shè)t -，則yotxo代入上式可得x0.X。1 2t122因?yàn)? yoXo7，所以1 (t 1)() 7，解之得一t0故填,01 2t55【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的取值范圍的求法，把多個(gè)變量化歸為一個(gè)變量是主要途徑2 213 .橢圓C :務(wù)占1的右焦點(diǎn)為F 1,0，左頂點(diǎn)為A，線段AF的中點(diǎn)為B，圓a bF過點(diǎn)B，且與C交于D,E,VBDE是等腰直角三角形，則圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程是229【答案】X 1 y -Q角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與tan 3，所以，喻匸12 .己知點(diǎn) P 在直線x 2y 10上，點(diǎn) Q 在直線x 2y 30,PQ的中點(diǎn)為M x0, y0，且1

14、yoxo7，則 【答案】2,0.5【解析】 先求出 M 的軌跡方程，結(jié)合1【詳解】設(shè)P(X1, yJ,Q(X2, y2)，則為2力1兩式相加可得x1x22( y-iy2) 2Xo2yo10.的取值范圍是X。yox7可求.0, x22y230,0,由于PQ的中點(diǎn)為M xo,yo，所以第17頁共 22 頁【解析】設(shè) A (- a, 0),求得 AF 的中點(diǎn) B 的坐標(biāo)，可得圓 F 的半徑和方程，設(shè) D (m,n)，( m0, n0) , E ( m, - n),由厶 BDE 為等腰直角三角形，可得將 D 的坐標(biāo)代入圓的方程，解方程可得=2,即可得到圓 F 的方程.【詳解】m= 1,求出 n,代入橢

15、圓方程,m , n 的關(guān)系，解方程可得 a如圖設(shè) A (- a, 0),可得 a 1, c= 1, b2= a2- 1,1 a線段 AF 的中點(diǎn)為 B (,0),2圓 F 的圓心為 F (1, 0),半徑 r= |BF|設(shè) D (m , n), (m0 , n0) , E (m ,由厶 BDE 為等腰直角三角形，可得kBD= 1 ,n 0即r_am一21,即 n= m由 D 在圓 F: (x- 1)2+y2=( L )2上,2可得(m - 1)2+ (m a)2=(1a)22 2化簡(jiǎn)可得(m - 1) (2m - 1+a)= 0 ,1 a解得 m= 1 或 m(舍去)，2代入橢圓方程，可得(1

16、 a)2丄4 a2a212化簡(jiǎn)可得 a= 2 或(舍去)，39則圓 F 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X - 1)2+y2 9,49故答案為：(X - 1 )2+y29.4第18頁共 22 頁本題考查橢圓的方程和性質(zhì)， 以及圓的方程的求法， 考查等腰直角三角形的性質(zhì)， 注意 運(yùn)用點(diǎn)滿足圓的方程和橢圓方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.14 .已知函數(shù)f X的導(dǎo)函數(shù)為f X，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)X都有f X ex2x 3 f x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f 1,若關(guān)于X的不等式f x m 的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【答案】e,【解析】 根據(jù)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出函數(shù)y f x的解析式，求函數(shù)y

17、f x的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】2x 3,2，此時(shí)函數(shù)y f x為減函數(shù),【點(diǎn)睛】2xex2x2x3，即X23x3xXe1,x2 3X 1，則fXe 2x得2 x 1，此時(shí)函數(shù)y為增函數(shù),即當(dāng)2時(shí)，函數(shù)yf x取得極小值f 2e2,第19頁共 22 頁且當(dāng)x 1時(shí)，f X 0，由圖象知，要使不等式f x m的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則滿足f 1 m 0，即卩e m 0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是e,0，故答案為：eO【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究極值與單調(diào)性問題，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題

18、 三、解答題15.已知等差數(shù)列an的公差d 0,它的前n項(xiàng)和為Sn,若S570，且a?,a7,a?2成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；113(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn.Sn6n8【答案】(1)an4n 2 n N(2)詳見解析【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及等比中項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式列方程組，第20頁共 22 頁解方程組求得ai，d，由此求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式.（2）由（1）求得數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式，由此求得數(shù)列 的表達(dá)式，利用裂項(xiàng)求和法求得Tn的的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性等知識(shí)求得Tn的取值范圍【詳解】解：（1）解：因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以ana1

19、nn n 11 d，Snna1d2S570,依題意，有2aya?a?2-5a,10d70即2a,6da,d a,21d解得Q6， d 4 .所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n 2 n N2證明：由（1）可得Sn2n 4n.1111 11所以QSn2n24n2nn 2(4 nn 2)所以111111111 1 1 1 1TnL1S1S2&Sn 1Sn434244 351 111 111111131114 n 1n14 nn2142 n1n 284 n 1 n 2因?yàn)門n31110,所以Tn384n1n 28因?yàn)門n 1Tn1110,所以數(shù)列Tn是遞增數(shù)列，4n1n 3所以TnT11所以1Tn36，

20、68【點(diǎn)睛】第21頁共 22 頁本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算，考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查裂項(xiàng)求和法，考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列的取值范圍的求法，屬于中檔題第22頁共 22 頁cos C 2 c 3b16.ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足0.cos A 2a(i)求cosA的值；(n)若ABC外接圓半徑為3,b c 2、6,求ABC的面積2【答案】(1)cos A(2)、53【解析】(i)由cosC2c 3b0及正弦定理得cosA 2 a2sinAcosC 2cosAsinC 3cosAsi nB 0從而2sin A C 3cosAsinB 0，利用誘導(dǎo)公式

21、結(jié)合sinB 0,可求出cosA的值;(n)由正弦定理得a 2Rsi nA 2、.5，再由余弦定理及b c 2-、6，配方化簡(jiǎn)可 得bc 6，由三角形面積公式可得結(jié)果【詳解】、丄cosC 2c 3b f十r、(I)由0及正弦定理得cosA 2a2sinAcosC 2cosAsi nC 3cosAsi nB 0從而2sin A C3cosAsinB 0即2sinB 3cosAsinB 0又ABC中sinB 0, cosA -.3得bc 6ABC 的面積S - bcsinA丄6223【點(diǎn)睛】以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的

22、一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng)解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心17 .如圖，長(zhǎng)方體 ABCD - AiBiCiDi中，AB = BC = 4, BBi= 2、2，點(diǎn) E、F、M 分別ABC外接圓半徑為 3,si nA丄 5,由正弦定理得 a32RsinA 2、5再由余弦定理a2b2c22bccosAb c22 1 cosA bc,及b c 2.6第23頁共 22 頁交，交線圍成一個(gè)幾何圖形.為 CiDi, AiDi, BiCi的中點(diǎn)，過點(diǎn)M 的平面a與平面 DEF 平行，且與長(zhǎng)方體的面相第

23、 i24頁共 22 頁(1)在圖 1 中，畫出這個(gè)幾何圖形，并求這個(gè)幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由)(2)在圖 2 中，求證：DIB丄平面 DEF .【答案】(1) 65(2)見解析【解析】(J 取 AiBI中點(diǎn)為 N,連接 N 與 M，則幾何圖形為 ACMN,再求其面積.(2)建系，利用向量的數(shù)量積等于0,說明兩直線垂直.【詳解】(1)設(shè) N 為的中點(diǎn)，連結(jié) MN , AN、AC、CM,則四邊形 MNAC 為所作圖形.由題意知 MN / A1C1(或/ EF),四邊形 MNAC 為梯形，且 MN 丄 AC= 2.2,2過 M 作 MP 丄 AC 于點(diǎn) P,AC MN 可得 MC 、8 4

24、2 .3 , PC2,2得MP, MC2QC210，1梯形 MNAC 的面積3(224、.2) 106、.5.證明：(2)示例一：在長(zhǎng)方體中 ABCD - A1B1C1D1,設(shè) D1B1交 EF 于 Q,連接 DQ ,則 Q 為 EF 的中點(diǎn)并且為 D1B1的四等點(diǎn)，如圖，由 DE = DF 得 DQ 丄 EF，又 EF 丄 BB1, EF 丄平面 BB1D1D, EF 丄 D1B,/ QD1B+ / D1QD = / DD1B+ / BD1Q= 90 DQ 丄 D1B,D1B 丄平面 DEF .示例二：設(shè) D1B1交 EF 于 Q,連接 DQ，貝 U Q 為 EF 的中點(diǎn),D1Q D1DD1

25、DDB12，/D1QD= /BD1D，第25頁共 22 頁由 BBi丄平面 AiBiCiDi可知 BBi丄 EF,又 BiDi丄 EF , BBi ABiDi= Bi, / EF 丄平面 BBiDiD , / EF 丄 DiB,得 / QDDi= / DiBD , / QDB+ / DiBD = / QDB + / QDDi= 90 DQ 丄 DiB，又 DQ QEF = Q, DiB 丄平面 DEF .TV-iD/標(biāo)準(zhǔn)幾何體內(nèi)，證明垂直，直接利用向量的數(shù)量積等于0,說明兩直線垂直.i8.某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過ikg的包裹收費(fèi) i0 元；重量超過ikg的包裹，除收費(fèi) io

26、元之外，超過ikg的部分，每超出ikg（不足ikg，按ikg計(jì)算）需要再收費(fèi) 5 元該公司近 60 天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）且為 DiBi的四等分點(diǎn),DiQDiQ DiD 由DiD DB得 tan/QDDi= tan/DiBD ,【點(diǎn)第 i26頁共 22 頁(1) 求這 60 天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取 5 元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用已知公司前臺(tái)有工作人員 3 人，每人每天工資 100 元，以樣本估 計(jì)總體，試估計(jì)該公司每天的利潤(rùn)有多少元？(3) 小明打算將A(0.9k

27、g), B(1.3kg),C(1.8kg),D(2.5kg)四件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，且每個(gè)包裹重量都不超過5kg，求他支付的快遞費(fèi)為 45 元的概率.【答案】 公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260 件.(2)該公司平均每天的利潤(rùn)有31000 元.(3)5n【解析】(1)對(duì)于平均數(shù)，運(yùn)用平均數(shù)的公式xXiPi即可；由于中位數(shù)將頻率分i 1布直方圖分成面積相等的兩部分，先確定中位數(shù)位于哪一組，然后建立關(guān)于中位數(shù)的方程即可求出(2) 禾U用每天的總收入減去工資的支出，即可得到公司每天的利潤(rùn)(3)該為古典概型， 根據(jù)題意分別確定總的基本事件個(gè)數(shù)，以及事件快遞費(fèi)為 45 元 包括的基本事件個(gè)數(shù)，

28、即可求出概率【詳解】(1)每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為0.1 50 0.1 150 0.5 250 0.2 350 0.1 450 260；或：由圖可知每天攬50、150、250、350、450 件的天數(shù)分別為 6、6、30、12、6,所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為150 6 150 6 250 30 350 12 450 626060第27頁共 22 頁設(shè)中位數(shù)為 x,易知x 200,300，則0.001 100 2 0.005 x 2000.5，解得 x=260.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260 件.(2)由(1)可知平均每天的攬件數(shù)為260，利潤(rùn)為260 5 3 100 1000(元),

29、所以該公司平均每天的利潤(rùn)有1000 元.(3)設(shè)四件禮物分為二個(gè)包裹E、F，因?yàn)槎Y物 A、C、D 共重0.9 1.8 2.5 5.2(千克)，禮物 B、C、D 共重1.3 1.8 2.5 5.6(千克)，都超過 5 千克，故 E 和 F 的重量數(shù)分別有1.8 和 4.7，2.5 和 4.0，2.2 和 4.3，2.7 和 3.8，3.1 和 3.4共 5 種,對(duì)應(yīng)的快遞費(fèi)分別為45、45、50，45，50 (單位：元)3故所求概率為-.5【點(diǎn)睛】主要考查了頻率分布直方圖的平均數(shù)，中位數(shù)求解，以及古典概型，屬于中檔題19 .已知函數(shù)f (x) a In x ex 11，其中a R.(1)若x 1

30、是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若不等式f(x) 0對(duì)x 1,)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,); (2)(,1【解析】(1)對(duì)函數(shù) f (x)求導(dǎo)數(shù)，利用 x= 1 是函數(shù) f (x)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)求出 a 的值, 再判斷 f (x)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù) f (x)的導(dǎo)數(shù)，討論 a0時(shí) f (x)v0 在 x 1 , +s)上恒成立，得出 f (x) 0 時(shí)，f( x)是 x 1 , +s)上的單調(diào)減函數(shù)，利用 f (1 )= a- 1,討論 a wi 時(shí)，f (x)尊(1)= 0, 滿足題意；a

31、 1 時(shí)，易知存在 x 1 , +*),使得 f (X0)= 0,且 f (X0) f (1)= 0, 不符合題意；由此求出 a 的取值范圍.【詳解】x 1(1)函數(shù)f x alnx e1，其中x 0； f xax 1e,x又x1是函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，f 1 a e00,解得a 1,- fx 11x lnx e1, f xxex1，且在0,上是單調(diào)減函數(shù),f 10,第28頁共 22 頁 x 0,1時(shí)，f x 0,f x單調(diào)遞增；x 1,時(shí)，f x 0,f x單調(diào)遞減；所以f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1,單調(diào)遞減區(qū)間為1,；ax 1(2)f x - e,x1,x，a 0時(shí)，fx 0在x1,上

32、恒成立，則f x是單調(diào)遞減函數(shù)，且f xf 10 110, f x 0恒成立，符合題意；當(dāng)a 0時(shí)，fx是x1,上的單調(diào)減函數(shù)，且f 1 a 1；若a 1 0，即a 1,fx 0則fx在x 1,上單調(diào)遞減，且f x f 10，滿足題意；若a 1 0,即a 1，則易知存在X。1,，使得f xo0, f x在1,x。單調(diào)遞增，在xg,單調(diào)遞減， x 1,時(shí)，存在f xof 10,貝U f x 0不恒成立，不符合題意；綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想與不等式恒成立問題，是綜合題.20 從拋物線亍36x上任意一點(diǎn) P 向 x 軸

33、作垂線段，垂足為 Q,點(diǎn) M 是線段PQ上 的一點(diǎn)，且滿足PM 2MQ(1)求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；設(shè)直線x my 1(m R)與軌跡 c 交于A,B兩點(diǎn)， T 為 C 上異于A,B的任意一 點(diǎn)， 直線AT,BT分別與直線x 1交于D, E兩點(diǎn)，以DE為直徑的圓是否過 x 軸 上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.2【答案】y 4x見解析【解析】(D利用相關(guān)點(diǎn)法，設(shè)設(shè)Mx,y,P x,y0，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為x,0,第29頁共 22 頁uuuv uuuvX0 x,2由PM 2MQ，從而得到，即3y36x化簡(jiǎn)求得結(jié)果；y。3y.(2)設(shè)出點(diǎn) A,B 的坐標(biāo)，將直線與曲線的方程聯(lián)立，消元得到y(tǒng)24my 4 0,根第30頁共 22 頁2據(jù)韋達(dá)定理得到y(tǒng) y2=4m,y1y2=4，設(shè)點(diǎn)T , y0，寫出直線AT的方程，4進(jìn)而求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，同理求得點(diǎn) E 的坐標(biāo)，如果以DE為直徑的圓過x軸某一定點(diǎn)N n,0，則滿足ND?NE 0