2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、【詳解】第 1 頁共 14 頁2019-2020 學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題、單選題1.已知集合Mx|2x4,Nx| 2 1x 0,則MIN()A.x|1 x 2B .x|3 x 4C .x|2 x 3D .x|1 x 3【答案】C【解析】計(jì)算得到Nx|1x 3，再計(jì)算MN得到答案.【詳解】因?yàn)镸x|2x 4,Nx|1x 3，所以M I N x|2 x 3.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡單題rrr2.已知向量a 5,5,b 0, 3，則2b()A.5,1B.5, 1C.5,11D.10,7【答案】B【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解 【詳解】由向量舌5,5,b 0

2、, 3,5, 1.故選：B【點(diǎn)睛】53.12【答案】【解析】根據(jù)弧度與角度的轉(zhuǎn)化,代入即可求解則a 2b5,52 0, 3本題考查了向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算, 屬于基礎(chǔ)題A .70B.75C.80D.85根據(jù)弧度與角度的關(guān)系180可得75.第2頁共 14 頁51212180故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了弧度與角度的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題4.設(shè)終邊在 y 軸的負(fù)半軸上的角的集合為M,則（）A.M3nZB.MnCM 2knkzDM2【答案】C【解析】利用終邊落在坐標(biāo)軸上角的表示方法即可求解【詳解】3nkn .,k2 2寸knk z終邊在 y 軸的負(fù)半軸上的角的集合為：3nnM2kn,k Z或M 2knk Z22故

3、選：C【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同角的表示，屬于基礎(chǔ)題.x5 .函數(shù)f x 4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）2A.1,2【答案】AB.2,3C.3,4D .0,1【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增和f 1 0,f 20得到答案【詳解】39f x是單調(diào)遞增函數(shù)，且f 10,f 20,24所以f x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1,2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)所在的區(qū)間，意在考查學(xué)生對于零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用根據(jù)弧度與角度的關(guān)系180可得75.第3頁共 14 頁第4頁共 14 頁最后得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6 在VABC中，D 為邊 BC 上的一點(diǎn)，且iuuBDuJL

4、TuuiT3DC，貝V AD3uuu 1 uuurA .- AB AC4【答案】1 uuuB. AB43uuur3AC41 uuu 3 uuur1AB3AC443uuuD.- AB41 uur-AC 4【解析】D 為邊 BC 上的一點(diǎn)，且uuuBDuuur3DC，D 是四等分點(diǎn),結(jié)合uuurADuuuABuuurBD，/ D 為邊 BC 上的一點(diǎn),口uuu且BDuJLT3DC， D是四等分點(diǎn),uuurADuuu uuurAB BDuuuABuuu3BCuuu 2AB -4uuurAC ABuuu1 uuu-AB 4UUUT-AC,故選:B.第5頁共 14 頁C .k,0 k ZD.k,0 k

5、Z1010r7.已知向量ar b6m,A . 5B. 6C. 7【答案】D【解析】 根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解 【詳解】rr由向量a m, 6,b 4,3,若5 / /b，則3m46 0，解得m 8.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，需掌握向量共線，坐標(biāo)滿足:基礎(chǔ)題.xiyX2力0，屬于8將曲線y2sin 4x上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的52 倍（縱坐標(biāo)不變），得到的曲線的對稱中心為（k2,0 k Z10,0 k Z10第6頁共 14 頁【答案】A【解析】由圖像變換原則可得新曲線為y 2sin 2x，令2x k k Z求55解即可【詳解】將曲線y 2sin 4x 上的每個(gè)點(diǎn)的

6、橫坐標(biāo)伸長為原來的2 倍后得到曲線5y 2si n2x55令2x -kk Z,得xkk Z510 2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查正弦型函數(shù)的對稱中心A*q1.39 .已知a1,b一,c log38，則（）82A.b acB.Ca bC.a b cD.c b a【答案】B【解析】 把a(bǔ),b化為同底數(shù)的幕比較大小，再借助于數(shù)2 與c比較.【詳解】,1、0.41.21、1,1、1.2,1、1.3一a（8）（），又1.21.3，二2（2）（）（-）而log38 log392,二c a b.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，比較幕的大小盡量化為同底數(shù)的幕或化為同指數(shù)的幕，同樣比較對

7、數(shù)大小也盡量化為同底數(shù)的對數(shù)，如果不能化為同底數(shù)（或同指數(shù)）或不同類型的數(shù)則要借助于中間值比較，如0,1,2等等.第7頁共 14 頁10 .已知 A , B, C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),uunuuruurABuurAC若ABAC1uur,ABAC第8頁共 14 頁0,，則 ABC 一定是（A 直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】的取值范圍是（【答案】A【詳解】【答案】Buuuuuu uuur【解析】設(shè)APAB AC，利用向量加法的平行四邊形法則以及向量共線定理可得點(diǎn)P 在 BC 邊上的中線，也在A的平分線上，結(jié)合三角形的性質(zhì)即可得出選項(xiàng)【詳解】uuu設(shè)APuuuABuuurAC，則根據(jù)平行四邊形法則知

8、點(diǎn)P 在 BC 邊上的中線所在的直線上uuuruuuuuuABuuuAC設(shè)AEAF -tuur-，匕們都是單位向量，|AB|ACC 等邊三角形D .銳角三角形所以 ABC 定是等腰三角形由平行四邊形法則，知點(diǎn)P 也在A的平分線上,B 等腰三角形本題考查了向?qū)儆诨A(chǔ)題11.已知函數(shù)f4 .2sin x3a cos xf x 0，在上恒成立，則 a1 1A 3,3B.1,1D 1,3【解析】設(shè) cosx問題等價(jià)于1,1上恒成立，由二次函數(shù)的開口向下，只需滿足0,0,，解不等式組即可第9頁共 14 頁由二次函數(shù)的開口向下,0,解得0,問題等價(jià)于f x設(shè) cosx t，貝y g42cos x3-t23

9、acos xat上恒成立.1,1上恒成立,g所以第10頁共 14 頁故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍以及三角函數(shù)的性質(zhì),思想，屬于中檔題,k Z.26(k 1)1k7解得k62 12,k Z.1k7k 7因?yàn)? 212，所以k706 212因?yàn)閗 Z.所以k 1或k 0.1當(dāng)k 1時(shí)0;12考查了轉(zhuǎn)化與化歸的12 .已知函數(shù)f(x)3sin6(0)若fx在區(qū)間(,2 內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是【答【解由函數(shù) f (x)在區(qū)間(,2內(nèi)沒有零點(diǎn)，可712k Z，再(k 1)結(jié)合k Z求解即可【詳解】所以因?yàn)?f(x)在區(qū)間(,2 內(nèi)沒有零點(diǎn)所以第11頁共 14 頁17當(dāng)k 0

10、時(shí)，一612 故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題， 重點(diǎn)考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題【詳解】x 3,x0,由函數(shù)fxxn，則f f 1f 2 sin1sin,x 0,24故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值以及三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題514.已知sin153，2，則cos6ta n【答案】4126【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式及角的范圍,可求得cos ,tan ，代入即可求解【詳解】由同角三角函數(shù)關(guān)系式，可知5因?yàn)閟in,13 25所以cos15212 +,tansin135121313cos1213所以cos12541二、填空題x 3,x0,13 .若函數(shù)f xxn，

11、則fsin,x 0,f 14【答案】1【解析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，求出f(1)= -2，再求出f 2即可求解.第12頁共 14 頁6ta n6131226故答案為：4126【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題第13頁共 14 頁15 .已知m sin 10 sin370 sin80 cos 10，角 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.3, m,貝y cos _.【答案】2【解析】 利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得m 1，再利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】因?yàn)閙 sin 10 sin370 sin80 cos 10【點(diǎn)睛】 本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的定

12、義，屬于基礎(chǔ)題16 .設(shè)函數(shù)f(x) log2C，1 x2x)，若對任意的x(1,)，不等式f (x lna) f(2x 4) 0恒成立，則 a 的取值范圍是 _.【答案】(0,e【解析】 先證明函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，根據(jù)廠x2x)(.廠7 X)1，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則可得f(x)log2(“X2x)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷f (x) log2C、1x2x)在0,)上為減函數(shù)，再結(jié)合奇偶性和 f (x)在x 0處連 續(xù)，可得 f (x)在 R 上為減函數(shù)，于是f(x lna) f (2x 4)0等價(jià)轉(zhuǎn)化為f (x lna) f ( 2x 4)，得x Ina 2x 4，即對任意的x ( 1,

13、),lna 3x 4,從而有l(wèi)na, 1，即可求解.【詳解】因?yàn)閒( x) log2(x2x) log2(、1 x2x)1f (x),所以 f(x)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)?R.又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)x2x在0,)上為增函數(shù)所以f(x)log2Cx2x)在【，)上為減函數(shù)，從而 f(x)在 R 上為減函數(shù).2 2sin 10 cos 101,故答案為:第14頁共 14 頁于是f(x In a) f (2x 4)0等價(jià)于f (x In a)f (2x 4) f ( 2x 4),所以x In a2x 4，即In a 3x 4.因?yàn)閤 ( 1,)，所以3x 41，所以Ina, 1,解得0 a, e.故答案為

14、:(,e.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，化歸為函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的難點(diǎn)，屬于較難題 三、解答題17.已知集合A x| x a 2或x a 3,B x| y Iogax Ioga5 x.(1) 當(dāng) a 1 時(shí)，求AU B;(2) 若Al B B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)x|x 1或x 0;(2), 3 U 7,.【解析】(1)計(jì)算B x|0 x 5,A x|x 1或x 4，再計(jì)算AUB得到答 案(2)根據(jù)AI B B得到B A，故a 3 0或a 2 5，計(jì)算得到答案【詳解】x 0(1)因?yàn)?，所? x 5,即B x|0 x 5,5

15、x0當(dāng) a 1 時(shí),Ax| x 1或x 4，所以A B x | x1或x 0.因?yàn)锳I B B，所以B A,B x|0 x 5,則a 3 0或a 2 5,即a3或a 7,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，3 U 7,.【點(diǎn)睛】本題考查了并集的計(jì)算，根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生對于集合知識(shí)的綜合應(yīng)用第15頁共 14 頁18 計(jì)算或化簡：1 1122730（1）3nlog216；16642logs一27 Iog32 Iog23 6log63+lg .2 lg 51【答案】（1）2；（2）2.【解析】（1）利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）原式）1491623

16、原式log3321 3 lg . 10【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，需熟記指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19 .已知函數(shù)3nnsinnx cos x 2cos x sin x2 2x2sin 2nx cosnx化簡fx；若tan 4，求f的值.【答案】sin2x 2cos x9(1);(2)-2sinx cosx4【解析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡（2）由（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系齊次式”即可求解.【詳解】第16頁共 14 頁第17頁共 14 頁.3冗 c.nsinnx cos x 2cos x sin x2 2x2sin 2nx cosnx_sinx sinx 2co

17、sx cosx2sin x cosx1 2cos2x或2 sin2x均可)2sinx cosx 2sinx cosx因?yàn)閠an 4.所以f 2sin2cos2ta n2216292si ncos2 tan244【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題r ruuurruurruuirrr20 .設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的向量，AB2b ,BCab，CDa2b.uuu uuuuuir(1)若平面內(nèi)不共線的四點(diǎn) O, A, B , C 滿足 3OB OA + 2OC，求實(shí)數(shù) k 的值； 若 A , C, D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù) k 的值.5【答案】(1)2 ; (2).2u

18、uu uuuuuir【解析】(D 由 3OB OA+ 2OC，根據(jù)向量減法的幾何意義可得uuuuuur uuuuuuuuu uuu2 OBOCOAOB，從而可得AB2BC，利用平面向量的基本定理即可求解(2)利用向量共線定理iuuACuuuCD，將已知代入即可求解【詳解】uuuuuuuuir(1)Q 3OBOA2OCuuuuuiruuuuuuE uuuuuu2 OBOCOAOB,即AB2BC，r rrrka 2b2 ab ,k 2.(2)Q A,C, D三點(diǎn)共線,uuuruuurACCD .uuirrrr rrr uuurrQ ACka 2ba bk 1 a 3b, CDa 2b,rrr r5

19、k 1 a 3ba 2 b，即k 1,23，解得k -.=sin2x 2cos x2sinx cosx.(寫成第18頁共 14 頁2【點(diǎn)睛】本題考查了向量減法的幾何意義、平面向量的基本定理以及平面向量的共線定理,屬于第19頁共 14 頁基礎(chǔ)題21 .已知函數(shù)f x asin 2xa b,當(dāng)x 0,時(shí)屈數(shù)f x的值域是422,2.(1)求常數(shù)a,b的值；當(dāng) a 0 時(shí)，設(shè)g x f x -，判斷函數(shù)g x在0,-上的單調(diào)性g x在，上單調(diào)遞減8 2當(dāng) a 0 時(shí)，由題意可得【答案】a 2,b 2 或a2，b函數(shù)gx在0,8上單調(diào)遞增函數(shù)【解析】(1)先求得sin 2x -4,再討論a0和 a 0

20、 的情況，進(jìn)而求解即(2)由(1)f x2sin 2x42而判斷單調(diào)性即可【詳解】解:(1)當(dāng)x 0，-時(shí)，2x 5244 4所以sin 2x z，42 a遼a b當(dāng)a 0時(shí)，由題意可得2a 1a b2應(yīng)ba a b即2，解得a 2，b2;2a b 2,貝y g x 2sin 2x 22，進(jìn)可;第20頁共 14 頁即Taa b 2,解得a 2，b 4 . 22a b ,2由（1 ）當(dāng) a 0 時(shí),a 2，b 4、2,所以f x 2sin 2x -22,所以g x f x 2Sin 2 xi-272 2sin 2x 2 .2244令2k2x2k,k3Z,解得kxk,k Z,24288當(dāng)3k 0時(shí)，3x,則3o,0-,888 82 83證明：f x在0,上單調(diào)遞增；52函數(shù)g x - x,如果總存在為a, a a 0,對任意x?R, f xig 冷3都成立，