第21章一元二次方程復(fù)習(xí)課件

1、第一關(guān)知識(shí)要點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是求知數(shù)的最高次數(shù)是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa當(dāng)時(shí) ,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)20 0axbxca化 成 一 般 形 式根與系數(shù)的關(guān)系：根與系數(shù)的關(guān)系：1212,

2、bcxxxxaa 第二關(guān)基礎(chǔ)題目輪一輪判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請(qǐng)說(shuō)明理由？次方程，請(qǐng)說(shuō)明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x1一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系一次項(xiàng)系數(shù)數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) 3x3x=1=1 2y(y-3)= -43x-1=03x-1=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2-6y+4=0-6y+4=02 22

3、2、若方程、若方程是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次方程，則的一元二次方程，則m m的值為的值為 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，則的解，則a=a= ; ;2 24、寫(xiě)出一個(gè)根、寫(xiě)出一個(gè)根為為5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程則方程則m m 。02222xmxm 22、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（

4、的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 第三關(guān)典型例題顯一顯用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠逃眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積夠分解為兩個(gè)因式的積, ,而右邊等于而右邊等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常數(shù)即常數(shù)C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因

5、式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元一次方程; ;四解四解-寫(xiě)出方程兩個(gè)解寫(xiě)出方程兩個(gè)解; ; 22 (21)90 x 直接開(kāi)平方法：直接開(kāi)平方法：1.1.用開(kāi)平方法的用開(kāi)平方法的條件條件是是: :缺少一次項(xiàng)的缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即沒(méi)有一次項(xiàng)即沒(méi)有一次項(xiàng)). . a(x+m)2=k 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的條件條件是是: :適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的情況下，

6、除了形如情況下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次項(xiàng)系數(shù)為即二次項(xiàng)系數(shù)為1 1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般配方法的一般步步驟驟: :一化一化-把把二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)化為化為1(方程的兩邊同方程的兩邊同 時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a) 二移二移-把常數(shù)項(xiàng)移到方程的把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊右邊;三配三配-把方程的左邊配成一個(gè)把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式完全平方式;四開(kāi)四開(kāi)-利用利用開(kāi)平方法開(kāi)平方法求出原方程的兩個(gè)解求出原方程的兩個(gè)解.一化、一化、二移、三配、四開(kāi)、五解二移、三配、四開(kāi)、五解. .公式法：公式法：用公

7、式法的用公式法的條件條件是是: :適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0則方程有則方程有實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)根， b2-4ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此

8、在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用應(yīng)用“直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）第四關(guān)反敗為勝選一選 已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一個(gè)根是的一個(gè)根是-1-1，則，則k=k= , , 另一根為另一根為_(kāi) _ 4 4x=-3x=-325 0 xx 21aa6若若a為方程為方程 的的解，則解，則 的值為的值為 構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：（1）常數(shù)項(xiàng)為零（）常數(shù)項(xiàng)為零（2）有一根為）有一根為2。22132yy解方程：

9、223xxx解方程： m取什么值時(shí)，方程取什么值時(shí)，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解已知已知m m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 ：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m m的值。的值。 02)32()2(2mxmxm說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為二次項(xiàng)系數(shù)不能為0 0，還要注意題目中待定字母的取，還要注意題目中待定字母的取值范圍值范圍. .例例5.當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于為何值時(shí)，關(guān)于x 的一元二次方程的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)有兩

10、個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？21402xxm 認(rèn)真想一想認(rèn)真想一想 認(rèn)真做一做認(rèn)真做一做（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根；）有兩個(gè)不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；）有實(shí)根；（4）無(wú)實(shí)數(shù)根；）無(wú)實(shí)數(shù)根；（5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。21230mxmxmm-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101. 審清題意，弄清題中的已知量和審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。未知量找出題中的等量關(guān)系。 2. 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)

11、，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。代數(shù)式表示未知量。3. 根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5. 檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。6. 作答注意單位。作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過(guò)程。列方程解應(yīng)用題的解題過(guò)程。一、常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用舉例：（一） 變化率的題目 方法提示：增長(zhǎng)率問(wèn)題：設(shè)基數(shù)為增長(zhǎng)率問(wèn)題：設(shè)基數(shù)為a，平均增長(zhǎng)率為，平均增長(zhǎng)率為x，則一次增長(zhǎng)后的值則一次增長(zhǎng)后的值為為 ，二次增長(zhǎng)后的值為，二次增長(zhǎng)后的值為 降低率問(wèn)題：若基數(shù)為降低率問(wèn)題：若基數(shù)為a，平均降低率為，平均降低率為x，則一次降低后的

12、值為，二次降低后的值則一次降低后的值為，二次降低后的值為為 鞏固練習(xí)1、某商廈二月份的銷售額為、某商廈二月份的銷售額為100萬(wàn)元，三月份銷售額下降了萬(wàn)元，三月份銷售額下降了20%,該商廈趕快改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施該商廈趕快改進(jìn)經(jīng)營(yíng)措施,銷售額開(kāi)始穩(wěn)步上升銷售額開(kāi)始穩(wěn)步上升,五月份五月份銷售額達(dá)到了銷售額達(dá)到了135.2萬(wàn)元萬(wàn)元,設(shè)四、五月份的平均增長(zhǎng)率為設(shè)四、五月份的平均增長(zhǎng)率為x，則，則可列方程（可列方程（ ） a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-20%)(1+x)=135.22四四.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題增長(zhǎng)率類應(yīng)用題：增長(zhǎng)率類應(yīng)用題：3.3.（0909蘭州）蘭州）200820

13、08年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)是自上世紀(jì)三十年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為為200200元，連續(xù)兩次降價(jià)元，連續(xù)兩次降價(jià)a a后售價(jià)為后售價(jià)為148148元，元，下面所列方程正確的是下面所列方程正確的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=

14、148; )=148; B B 新華商場(chǎng)銷售某種水箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為新華商場(chǎng)銷售某種水箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，元時(shí)，平均每天就能多售出平均每天就能多售出4臺(tái)商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)臺(tái)商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？本題的主要等量關(guān)系是什么？本題的主要等量關(guān)系是什么？每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天銷售冰箱的數(shù)量平均每天銷售冰箱的數(shù)量5000

15、元元如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是_元，每元，每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為_(kāi)元，平均每天銷售冰箱的數(shù)元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為量為_(kāi)臺(tái)，這樣就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決問(wèn)題了臺(tái)，這樣就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決問(wèn)題了解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意，得元，根據(jù)題意，得29002500845000.50 xx 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x1=x2=150.2900150 = 2750.答：每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)答：每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)2750元元（2900 x）（2900 x2500）50 x（ 8 + 4 ）利利潤(rùn)潤(rùn)

16、問(wèn)問(wèn)題題n 如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.得根據(jù)題意設(shè)水渠的寬度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合題意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的寬度為答面面積積問(wèn)問(wèn)題題練習(xí)練習(xí) 在寬為在寬為20m, 長(zhǎng)為長(zhǎng)為32m的矩形地面上修的矩形地面上修筑同樣寬的道路筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為要使草坪的面積為540,求兩種方案下的道求兩種方案下的道路的寬分別為多少？路的寬分別為多少？(32-2x)(20-x)=

17、540(32-x)(20-x)=540w例例1.一次會(huì)議上一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少是多少?得根據(jù)題意設(shè)這次到會(huì)的人數(shù)為解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合題意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人這次到會(huì)的人數(shù)為答 4.甲公司前年繳稅甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元萬(wàn)元. 該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?得根據(jù)題意設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為解,:x. 4 .48)1 (402x:解這個(gè)方程).,(01 . 21 . 11%;101 . 1121舍去不合題意xx%.10:每年的平均增長(zhǎng)率為答A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示BQBQ、PBPB的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度；（2 2）當(dāng)為何值時(shí)，）當(dāng)為何值時(shí)，PBQPBQ為等腰三角形；為等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四邊形邊形APQCAPQC的面積等于的面積等于20cm20cm2 2？若？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)存在，請(qǐng)求出此時(shí)x x的值；若不的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。其它類型應(yīng)用題：其它類型應(yīng)