最值與軌跡問題專題

1、v 共線類最值問題² 單動點共線最值1. 如圖，正ABC的邊長為2，過點B的直線lAB，且ABC與ABC關于直線l對稱，D為線段BC上一動點，則AD+CD的最小值是（）A4BCD2如圖RtABC中，AB=BC=4，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則BDE周長的最小值為（）ABCD3. 已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為（ ）A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，） 4. 如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點M，E在AD

2、上，點F在邊AB上，并且DM=1，現(xiàn)將AEF沿著直線EF折疊，使點A落在邊CD上的點P處，則當PB+PM的和最小時，ME的長度為（）A B C D² 多動點最值1 如圖，已知等邊ABC的邊長為8，點D為AC的中點，點E為BC的中點，點P為BD上一動點，則PE+PC的最小值為（）A3 B C D2 如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點A的坐標為（0，4），P為y軸上的一個動點，M、N為函數(shù)y=kx（k0）的圖象上的兩個動點，則AM+MP+PN的最小值為（）A2B4sin40°CD4sin20°（1+cos20

3、6;+sin20°cos20°）² 動線段類型1. 如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD邊的中點，點P、Q為BC邊上兩個動點，且PQ=2，當BP=_4時，四邊形APQE的周長最小2 如圖，已知平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為A（2，-3），B（4，-1）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a=_時，四邊形ABDC的周長最短 ² 翻折衍生的圓弧軌跡問題1. 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連結AC，則AC長度的最

4、小值是（）ABCD22. 已知正方形ABCD的邊長為3，E是BC上一點，BE=，Q是CD上一動點，將CEQ沿直線EQ折疊后，點C落在點P處，連接PA，點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動，當PA的長度最小時，CQ的長為（）ABCD33. 如圖，菱形ABCD的邊AB=8，B=60°，P是AB上一點，BP=3 , Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應點為A。當CA的長度最小時， CQ的長為（ ）A5 B7 C8 D ² 定長線段輔助類1. 本地優(yōu)質(zhì)教育機構（2014北塘區(qū)校級一模）如圖，MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上

5、，AB=4，BC=1當點B在邊ON上運動時，點A隨之在邊OM上運動，運動過程中矩形ABCD的形狀保持不變，則點D到點O的最大距離是_.2. 本地優(yōu)質(zhì)教育機構（2015春成都校級期末）在平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運動，點M為線段AB的中點點D、E分別在x軸、y軸的負半軸上運動，且DE=AB=10以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長度的最大值為_.² 垂線段最短類型1. 本地優(yōu)質(zhì)教育機構（2013寶應縣二模）如圖，在RtABC中，C=90°，ABC=45°，AB=6，點D在AB邊上，點E在BC邊上（不與點B、C重合）若D

6、A=DE，則AD的取值范圍是_2. （2016成都中考）如圖，面積為6的平行四邊形紙片ABCD中，AB3，BAD45°,按下列步驟進行裁剪和拼圖.第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到ABD和BCD紙片，再將ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到ABE和ADE紙片；第二步：如圖，將ABE紙片平移至DCF處，將ADE紙片平移至BCG處；第三步：如圖，將DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于PQM處（邊PQ與DC重合，PQM與DCF在CD同側(cè)），將BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于PRN處（邊PR與BC重合，PRN與BCG在BC同側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形PMQRN中

7、，對角線MN長度的最小值為_.3. （2012成都中考）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：第一步：如圖，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值=_，最大值=_。v 軌跡類問題復習1.（圓弧軌跡） 如圖，在等腰RtABC中，ACBC，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（ ）A BCD22（線段軌跡）已知RtABC，ACB=90°，AC=BC=4，點O是AB中點，點P、Q分別從點A、C出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個單位的速度運動，到達點C、B后停止連接PQ、點D是PQ中點，連接CD并延長交AB于點E（1）試說明