概率論作業(yè)習(xí)題

1、概 率 論 作 業(yè)1寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：(1)記錄一個(gè)小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（以百分制記分）；(2)在單位圓內(nèi)任取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo)；(3)一射手射擊，直到擊中目標(biāo)為止，觀察射擊情況。(4)把A，B兩個(gè)球隨機(jī)地放到3個(gè)盒子中去，觀察球的分布情況（假設(shè)每個(gè)盒子可容納球的個(gè)數(shù)不限）。2一工人生產(chǎn)了四件產(chǎn)品，以表示他生產(chǎn)的第i件產(chǎn)品是正品，試用表示下列事件：(1)沒(méi)有一件產(chǎn)品是次品； (2)至少有一件產(chǎn)品是次品；(3)恰有一件產(chǎn)品是次品； (4)至少有兩件產(chǎn)品不是次品。3對(duì)飛機(jī)進(jìn)行兩次射擊，每次射一彈，設(shè)事件A=第一次擊中飛機(jī)，B=第二次擊中飛機(jī)C=恰有一彈擊中飛機(jī)，D=至少有一彈擊中飛

2、機(jī)，E=兩彈都擊中飛機(jī)。(1)試用事件A，B，表示事件C，D，E。(2)C與E是互逆事件嗎？為什么？4從一批產(chǎn)品中任意抽取5件樣品進(jìn)行質(zhì)量檢查。記事件表示“發(fā)現(xiàn)i件次品”，試用來(lái)表示下列事件：（1）發(fā)現(xiàn)2件或3件次品；（2）最多發(fā)現(xiàn)2件次品；（3）至少發(fā)現(xiàn)1件次品。5把事件與分別寫成互不相容事件和的形式。6指出下列命題中哪些成立，哪些不成立？（1）；（2）；（3）；（4）若，則；（5）若且，則。7.設(shè)，。具體寫出下列各事件：（1）； （2）； （3） （4）8一袋中有十個(gè)質(zhì)地、形狀相同且編號(hào)分別為1、2、10的球.今從袋中任意取出三個(gè)球并記錄球上的號(hào)碼，求（1）最小號(hào)碼為5的概率，（2）最大號(hào)

3、碼為5的概率，（3）一個(gè)號(hào)碼為5，另外兩個(gè)號(hào)碼一個(gè)大于5，一個(gè)小于5的概率。9在1500個(gè)產(chǎn)品中有400個(gè)次品，1100個(gè)正品.任取200個(gè)，求（1）恰好有90個(gè)次品的概率；（2）至少有兩個(gè)次品的概率。10將一枚骰子重復(fù)擲n次，試求擲出的最大點(diǎn)數(shù)為5的概率。 11從5雙不同的鞋中任取4只，求這4只鞋子中至少有兩只能配成一雙的概率。12將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中去，求杯子中球的最大個(gè)數(shù)分別為1，2，3的概率。 13把長(zhǎng)為的棒任意折成3段,求此三段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。14在矩形中任取一點(diǎn),求使方程的解大于的概率.15設(shè)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則正確的結(jié)論是_（1） （2）（3）

4、（4）16設(shè)，。在下列三種情況下求的值：（1）； （2）； （3）17設(shè)A、B為兩個(gè)事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.問(wèn)（1）在什么條件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下P(AB)取最小值，最小值是多少？18設(shè)A1、A2為兩個(gè)事件，證明（1）P(A1A2)= 1-P()-P()+P()（2）1-P()-P() £ P(A1A2) £ P(A1ÈA2) £ P(A1) +P(A2)19設(shè)A、B為兩個(gè)事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求P().20A、B為兩個(gè)事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，證明P(AB)=P

5、().。21.已知求22.設(shè)A，B是兩個(gè)事件，求23. 擲3顆骰子，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)沒(méi)有兩個(gè)相同，求至少有一顆骰子是一點(diǎn)的概率。24袋中有3個(gè)白球和一個(gè)紅球，逐次從袋中摸球，每次摸出一球，如是紅球則把它放回，并再放入一只紅球，如是白球，則不放回，求第3次摸球時(shí)摸到紅球的概率？25設(shè)有甲乙兩袋，甲袋中裝有3只白球、2只紅球，乙袋中裝有2只白球、3只紅球。今從甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳汕?，?wèn)兩球都為白球的概率是多少？26袋中裝有5枚正品硬幣、3枚次品硬幣（次品硬幣兩面均印有國(guó)徽）。從袋中任取一枚硬幣，將它投擲3次，已知每次均出現(xiàn)國(guó)徽，問(wèn)這枚硬幣是正品硬幣的概率是多少？27有甲、乙、丙

6、三門火炮同時(shí)獨(dú)立地向某目標(biāo)射擊，命中率分別為0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一門火炮命中目標(biāo)的概率；（2）恰有一門火炮命中目標(biāo)的概率。28盒中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，從盒中一件一件的抽取產(chǎn)品檢驗(yàn)(取后不再放回)，以X表示直到取到第一件合格品為止所需檢驗(yàn)次數(shù)，求X的分布律，并求概率。29袋中裝有編上號(hào)碼1,2,9的九個(gè)性質(zhì)相同的球，從袋中任取5個(gè)球，以X表示所取的5個(gè)球中偶數(shù)號(hào)球的個(gè)數(shù)，求X的分布律，并求其中至少有兩個(gè)偶數(shù)號(hào)球的概率。30射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊5發(fā),單發(fā)命中概率為0.6,求(1)恰好命中兩發(fā)的概率;(2)至多命中3發(fā)的概率;(3)至少命中一發(fā)的概率.31從仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院到火

7、車站途中有六個(gè)路口，假設(shè)在各路口遇到紅燈的事件相互獨(dú)立，且概率都是，（1）以X表示途中遇到的紅燈次數(shù)，求X的分布律，（2）以Y表示汽車行駛途中在停止前所通過(guò)的路口數(shù)，求Y的分布律。（3）求從仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院到火車站途中至少遇到一次紅燈的概率。32假設(shè)某汽車站在任何長(zhǎng)為t（分）的時(shí)間內(nèi)到達(dá)的候車人數(shù)N（t）服從參數(shù)為3t的泊松分布。（1）求在相鄰兩分鐘內(nèi)至少來(lái)3名乘客的概率；（3）求在連續(xù)5分鐘內(nèi)無(wú)乘客到達(dá)的概率。33某種疾病的發(fā)病率為0.01,求下列概率的近似值。 (1)100個(gè)人中恰有一人發(fā)病的概率為多少？ (2) 100個(gè)人中至少有一人發(fā)病的概率為多少？34設(shè)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，

8、2，3，4，已知正比于k 值，求X的分布律及分布函數(shù)，并求。35設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為（1）求參數(shù)A，B（2）求X的分布律。36設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，其中是常數(shù)。求（1）參數(shù)A，B，（2）（3）X的概率密度37設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，（1）確定常數(shù)C ，并求。X的分布函數(shù)；（2）求使。 38設(shè)X均勻分布于區(qū)間-2，5，求方程有實(shí)根的概率。39.已知的概率密度為,求：(1) 求常數(shù); (2)(3)求F(x)40某甲上班地點(diǎn)離家僅一站路.他在公共汽車站候車時(shí)間為（分鐘），服指數(shù)分布.其概率密度為.甲每天要在車站候車4次，每次若候車時(shí)間超過(guò)5分鐘，他就改為步行.求甲在一天內(nèi)步行次

9、數(shù)恰好是2次的概率41設(shè)服從分布，求: (1).(2).(3).42. 設(shè)XN(0,1).求使：（1）P|X|<b=0.05. (2)PX>b=0.05. (3)PX<b=0.05.測(cè)量某目標(biāo)的距離時(shí)，誤差X（m），且知XN(20,402),求三次測(cè)量中至少有一次誤差絕對(duì)值不超過(guò)30m的概率.43某汽車加油站的油庫(kù)每周需油量X(kg)服從N（500，502）分布.為使該站無(wú)油可售的概率小于0.01，這個(gè)站的油庫(kù)容量起碼應(yīng)多大？44在電源電壓不超過(guò)200v, 200240v，和超過(guò)240v三種情況下，某電器損壞的概率分別為0.01,0.001,和0.1，假設(shè)電源電壓服從正態(tài)分布

10、,且知電壓在250v以下的概率為0.9,現(xiàn)該電器損壞,求損壞時(shí)電源電壓在200240v之間的概率.45.一個(gè)電子部件包含兩個(gè)主要元件，分別以X,Y表示這兩個(gè)元件的壽命（以小時(shí)計(jì)），設(shè)的分布函數(shù)為;求兩個(gè)元件的壽命都超過(guò)120小時(shí)的概率.46. 設(shè)X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)為(1)求參數(shù)A，（2）求P(2X-Y<1) ,(3)求分布函數(shù)在兩點(diǎn)的值.47將一枚硬幣連拋3次，以X表示出現(xiàn)的正面次數(shù)，Y表示出現(xiàn)反面的次數(shù)，求X與Y的聯(lián)合分布律，并求事件“至少出現(xiàn)一次正面、一次反面”的概率。48. 設(shè)隨機(jī)向量（X,Y）具有密度函數(shù)，,(1)求c,(2)求PX<2,PY>249.二維隨機(jī)變量(

11、X,Y)的分布函數(shù)為，(1)求參數(shù)a,b ;(2)求50設(shè)隨機(jī)向量（X,Y）在區(qū)域上服從均勻分布,求X與Y至少有一個(gè)小于的概率.51.二維隨機(jī)變量(X,Y)服從分布函數(shù):（1）求的邊緣分布函數(shù)，（2）求X的概率密度52設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）具有下列概率密度(1)，(2)(3), (4)分別求其中的未知參數(shù)c,并求關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度。53若二維隨機(jī)變量分別服從第52題中的概率密度，判斷X與Y的獨(dú)立性.54設(shè)X服從參數(shù)的指數(shù)分布，Y服從參數(shù)的指數(shù)分布，且X與Y獨(dú)立，求55X1,X2相互獨(dú)立，且，求：(1)；(2)；（3）與的聯(lián)合分布函數(shù)。56設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，下表列出了(X,Y)的分布

12、律及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律的部分?jǐn)?shù)值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處。X Yy1y2y3pi.=pX=xix1x2p. j=pY=yj157.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件"兩數(shù)之和小于1.2"的概率為多少？58已知X的概率分布為，分別求的概率分布59已知X的概率密度為,求Y=X2+1的分布函數(shù)和概率密度.60已知X的概率密度為 ,設(shè),求Y與Z的概率密度.61設(shè)電壓,其中A是一個(gè)已知的正常數(shù)，相角Q是一個(gè)隨機(jī)變量，在區(qū)間（0，p）上服從均勻分布，試求電壓V的概率密度.62隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合概率密度為, 分別求 (1) (2) (3) 的概率密度.63設(shè)隨機(jī)變量

13、X與Y獨(dú)立，且X服從(0,1)上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，試求：(1)Z=X+Y的概率密度. (2)的概率密度. (3)的概率密度. (4)的概率密度.64設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，即.分別求隨機(jī)變量, 的分布律.并求U與V的聯(lián)合分布律.65某產(chǎn)品的次品率為0.1，檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)4次。每次隨機(jī)地取10件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如發(fā)現(xiàn)其中的次品數(shù)多于1，就去調(diào)整設(shè)備。以X表示一天中調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，試求。（設(shè)諸產(chǎn)品是否為次品是相互獨(dú)立的。）66設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,求67設(shè)隨機(jī)變量的概率密度分別為用數(shù)學(xué)期望性質(zhì)求（1） ;（2）又設(shè)相互獨(dú)立，求。68一臺(tái)儀器有三個(gè)

14、元件，各元件發(fā)生故障的概率分別為0.2，0.3，0.4 ，且相互獨(dú)立，試用兩種方法求發(fā)生故障的元件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。（寫出X的分布律及不寫出X的分布律的兩種情況下。）69設(shè)隨機(jī)變量具有密度函數(shù)： 求。70(1)設(shè)，求，。（2）設(shè)，求： ， , ，。（3）設(shè)服從均值為3的指數(shù)分布，求： ，； ； ，。71(1)設(shè)X為次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)，在第次實(shí)驗(yàn)中時(shí)間出現(xiàn)的概率為，求。（2）設(shè)服從參數(shù)為2的 Poisson分布，求隨機(jī)變量的期望與方差。（3）對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止，若每次射擊命中率為，求射擊次數(shù)的期望與方差。（4）設(shè)服從二項(xiàng)分布，且，求二項(xiàng)分布的參數(shù)的值。72用切比

15、雪夫不等式證明：能以大于的概率相信，擲1000次均勻硬幣時(shí)，正面出現(xiàn)的次數(shù)在400到600之間。73設(shè)二元隨機(jī)變量有密度函數(shù)：求相關(guān)系數(shù)。74已知隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為，求與的相關(guān)系數(shù)，其中均為常數(shù),.75已知服從二維正態(tài)分布，若，且，。（1）求，；（2）求；（3）與是否相互獨(dú)立？為什么？76設(shè)獨(dú)立，它們的均值都為，方差都為，記，求與的相關(guān)系數(shù)，。（）設(shè)獨(dú)立服從（，）均勻分布，求：（）已知隨機(jī)變量的方差分別為25和36，相關(guān)系數(shù)為0.4，求：與的方差及協(xié)方差。77設(shè)的均值都是，均方差都是，任何兩個(gè)的相關(guān)系數(shù)都是，求。78設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，求隨機(jī)變量的期

16、望。79設(shè)，且它們相互獨(dú)立，試求的相關(guān)系數(shù)。80設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，求其各階矩。81，服從參數(shù)為的泊松分布，則（ ）82某電視機(jī)廠每月生產(chǎn)10000臺(tái)電視機(jī)，但它的顯像管車間的正品率為0.8，為了以0.997的概率保證出廠的電視機(jī)都裝上正品的顯像管，該車間每月應(yīng)生產(chǎn)多少只顯像管？83某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20，以X表示在隨意抽查的近100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)。（1）寫出X的分布律；（2）利用拉普拉斯定理，求被盜索賠戶不小于14戶且不多于30戶的概率。84從一大批發(fā)芽率為0.9的種子中隨機(jī)抽取1000粒,試求這1000粒種

17、子的發(fā)芽率與0.9之差的絕對(duì)值小于0.02的概率.85設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,其共同分布為區(qū)間(0,1)上的均勻分布,求86設(shè),未知,且已知, 為取自此總體的一個(gè)樣本,指出下列各式中哪些是統(tǒng)計(jì)量,哪些不是,為什么?(1) (2) (3) (4)87設(shè)是來(lái)自具有分布的總體的樣本.求樣本均值的期望與方差.88設(shè)總體,是它的一個(gè)樣本,(1)寫出Z的概率密度; (2)求P(Z>11).89設(shè)從總體中抽取容量為18的樣本, ,2未知 ,(1)求P(S2/21.2052),其中.,(2) 求D(S2).90設(shè),X與Y相互獨(dú)立,又,證明.91設(shè)總體，從總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，問(wèn)樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于3的概率是多少？92. 設(shè)總體,從此總體中取一個(gè)容量為6的樣本(),設(shè),試決定常數(shù)c,使得隨機(jī)變量cY服從分布.93. 總體獨(dú)立,各從中抽取容量為5的樣本,分別樣本均值,求的概率.94設(shè)總體服從參數(shù)為和的二項(xiàng)分布，為取自的樣本，試求參數(shù)和的矩估計(jì)量與極大似然估計(jì)量.95設(shè)總體具有概率密度為其中參數(shù)，為已知常數(shù)，且.從中抽取一個(gè)樣本，求的矩估計(jì).96設(shè)總體具有概率密度,為一樣本,未知參數(shù),求的矩估計(jì)量.97設(shè)總體具有概率密度為,其中是未知參數(shù)，是已知常數(shù)，試根據(jù)來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的極大似然估計(jì).98設(shè)