每章節(jié)考核內(nèi)容簡介

1、第一章：函數(shù)考核要求：一、會求函數(shù)f（x）的定義域D（自變量的取值范圍）和函數(shù)f（x）在x=a處的值f（a）二、會判斷兩個函數(shù)相同的充分必要條件是定義域相同且對應(yīng)關(guān)系相同三、知道函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）上有界的概念，并且知道sinx，cosx，arcsinx，arctanx，arccosx在它們的定義區(qū)間上有界，其中四、知道函數(shù)的周期性概念并且知道Asin（ax+b）及Acos（ax+b）的Atan（ax+b）及Acot（ax+b）的五、知道函數(shù)的單調(diào)性的概念六、知道函數(shù)的奇偶性的概念，會判斷函數(shù)的奇偶性并且知道奇函數(shù)加減奇函數(shù)仍是奇函數(shù)偶函數(shù)加減偶函數(shù)仍是偶函數(shù)奇函數(shù)加減偶函數(shù)是非奇非偶

2、函數(shù)奇函數(shù)乘除奇函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù)乘除偶函數(shù)是偶函數(shù)奇函數(shù)乘除偶函數(shù)是奇函數(shù)偶函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對稱的，而奇函數(shù)的圖像是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的七、熟記六類基本初等函數(shù)及其圖形1.常值函數(shù)常值函數(shù)y=c，定義域為，值域為單點集c，它的圖像是平行于x軸的直線，如下圖所示。2.冪函數(shù)冪函數(shù) （為常數(shù)），其定義域隨著不同而不同，圖像也隨著的不同而有不同的形狀。當(dāng)時，冪函數(shù)是y=x，定義域為，圖像是一條直線。當(dāng)時，冪函數(shù)是，定義域為，圖像是拋物線的一支當(dāng)時，冪函數(shù)是，定義域為和，圖像是雙曲線當(dāng)時，冪函數(shù)是，定義域為，圖像是二次拋物線當(dāng)時，冪函數(shù)是，定義域為，圖像是三次拋物線。 還可以舉出許多其他 值對應(yīng)的

3、冪函數(shù)，但是上述這些冪函數(shù)是常用的，圖1.9是它們對應(yīng)的圖像。由函數(shù)的圖像很容易看出函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，所以，對于冪函數(shù)，應(yīng)記住上述常用的函數(shù)的圖像。3.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，其定義域是，值域為當(dāng)a>1時，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)增加的函數(shù)；當(dāng)0<a<1時，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)減少的函數(shù)，圖1.10是它們的圖像。常用的指數(shù)函數(shù)有（e=2.71828，是無理數(shù)），它們都是單調(diào)增加的函數(shù)，圖1.11是它們的圖像。4.對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)，它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，它的定義域是當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)增加函數(shù)；當(dāng)0<a<1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)減少函數(shù)，圖1.12是它們的圖像。

4、常用的對數(shù)函數(shù)有，它是以e為底的對數(shù)函數(shù)，稱為自然對數(shù)；以10為底的對數(shù)函數(shù)記為；以2為底的對數(shù)函數(shù)記為，它們都是單調(diào)增加的函數(shù)。圖1.13是它們的圖像。5.三角函數(shù)（1）正弦函數(shù)y=sinx，定義域為，值域為-1,1，是以為周期的有界的奇函數(shù)，圖1.14是其圖像。（2）余弦函數(shù)y=cosx，定義域為，值域為-1,1，是以為周期的有界的偶函數(shù)，圖1.15是它的圖像。（3）正切函數(shù)y=tanx，定義域為， 值域為，是周期為的奇函數(shù)，圖1.16是它的圖像。（4）余切函數(shù)y=cotx，定義域為，值域為，也是周期為的奇函數(shù)，圖1.17是它的圖像。此外，三解函數(shù)還有正割函數(shù)和余割函數(shù) 它們都是以為周期的

5、周期函數(shù)。在高等數(shù)學(xué)中，三解函數(shù)的自變量x是以弧度為單位的，弧度與角度之間的換算關(guān)系是：弧度或弧度或1弧度=6.反三角函數(shù)三角函數(shù)y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx都是周期函數(shù)，因此，對于三角函數(shù)，對應(yīng)于一個函數(shù)值y會有無窮多個自變量x的值與之對應(yīng)，按照函數(shù)的定義，x不是y的函數(shù)，也即三角函數(shù)在其定義域內(nèi)不存在反函數(shù)。但是，如果將定義域限制在一定的范圍內(nèi)，使三角函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則這個范圍內(nèi)，三角函數(shù)就存在反函數(shù)，這就是反三角函數(shù)。下面分別給予介紹（1）反正弦函數(shù)：將正弦函數(shù)y=sinx的定義域限制為，此時，這是一個單調(diào)增加的函數(shù)，故它存在反函數(shù)，稱為主值范圍的反正弦函數(shù)，簡

6、稱為反正弦函數(shù)，記為y=arcsinx其定義域為-1,1，值域為，圖1.18是其圖像。以下的反三角函數(shù)也是主值范圍的反三角函數(shù)（2）反余弦函數(shù)：將余弦函數(shù)y=cosx的定義域限制為，此時，這是一個單調(diào)減少的函數(shù)，故它也存在反函數(shù)，稱為反余弦函數(shù)，記為y=arccosx其定義域為-1,1，值域為，圖像見圖1.19（3）反正切函數(shù)：將正切函數(shù)y=tanx的定義域限制為，此時，這是一個單調(diào)增加的函數(shù)，故它也存在反函數(shù)，稱為反正切函數(shù)，記為y=arctanx其定義域為，值域為，其圖像如圖1.20所示（4）反余切函數(shù)：將余切函數(shù)y=cotx的定義域限制為，此時，這是一個單調(diào)減少的函數(shù)，故它也存在反函數(shù)，

7、稱為反余切函數(shù)，記為y=arccotx，其定義域為，值域為,其圖像如圖1.21所示八、會求直接函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)九、會將復(fù)合函數(shù)fg（x）表示為簡單函數(shù)f（u）及函數(shù)u=g（x）的復(fù)合形式（注：f（u）必須是u的簡單函數(shù)）十、知道初等函數(shù)的概念，知道分段函數(shù)的概念，并且知道分段函數(shù)不是初等函數(shù)第二章 數(shù)列及其極限一、數(shù)列的極限。1.定義：當(dāng)n時，數(shù)列an的第n項an與一個常數(shù)a無限接近，就該數(shù)列an的極限是常數(shù)a，記作：并且說數(shù)列收斂。若n時，an沒有常數(shù)極限，常見情形是或不存在。就該數(shù)列an發(fā)散。2.重要結(jié)果3.重要定理（夾逼準(zhǔn)則）若（1）cn an bn（2）二、級數(shù)1.定義數(shù)列an

8、a1,a2,和叫級數(shù)。定義二（1）若（2）若2.重要結(jié)果（1）（2）當(dāng)p>1時收斂，p1時發(fā)散。3.重要性質(zhì)。（1）若若4.正項級數(shù)的比較判別法若0anbn,則有（1）若三、函數(shù)的極限1.x時，定義一當(dāng)x+時，若f（x）與數(shù)A無限接近，就說f（x）的極限是數(shù)A，記作定義二若x時，f（x）與數(shù)A無限接近，就說f（x）的極限是數(shù)A，記作定義三若x時，f（x）與數(shù)A無限接近，就說f（x）的極限是數(shù)A，記作定理重要結(jié)果（1）2.xx0時定義四當(dāng)xx0時，f（x）與數(shù)A無限接近，就說f（x）的左極限是數(shù)A，記作定義五當(dāng)xx0+時，f（x）與數(shù)A無限接近，就說f（x）的右極限是數(shù)A，記作定義六當(dāng)xx

9、0時，f（x）與數(shù)A無限接近，就說f（x）的極限是數(shù)A，記作定理四、兩個重要極限公式1. 五、無窮小量，無窮大量。1.無窮大量。定義，當(dāng)x（或xx0）時，f（x）無限變大，就說x（或xx0）時，f（x）是無窮大量。記作：2.無窮小量。定義，若就說當(dāng)x（或xx0）時，f（x）無窮小量。3.性質(zhì)（1）若f（x）0 若f（x）（2）無窮小量×有界變量無窮小量典型題（1）（2） （3）4.無窮小量的比較定義若x0，0重要結(jié)果x0時Sinxtanxarcsinxarctanxex-1ln（1+x） x等價替換原理：若，則有典型題四、函數(shù)的連續(xù)性1.定義一f（x）在x=x0連續(xù) 根據(jù)連續(xù)的定義，

10、知f（x）在點x=x0連續(xù)需滿足三個條件：（1）（常數(shù)）（2）f（x0）存在。（3）定義二若f（x）在x=x0處不滿足連續(xù)的三條件之一，則f（x）在點f（x） x=x0間斷，且（1）若或者或者 則x=x0叫f（x）的無窮間斷點。（2）若且 則x=x0叫f（x）的跳躍間斷點。（3）若可去間斷點和跳躍間斷點統(tǒng)稱第一類間斷點，無窮間斷點稱為第二類間斷點。定理：一切初等函數(shù)在它的定義區(qū)間上處處連續(xù)。推論：一切初等函數(shù)在它的無意義點處間斷。定理：（零點定理）若f（x）在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，且f（a）與 f（b）異號。則在（a,b）內(nèi)至少存在一點a< c < b，使f（c）=0即方程f（x）=

11、0在（a，b）內(nèi)至少有一個根x=C。第三章：導(dǎo)數(shù)及微分考核要求：（1）、左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)的定義及其關(guān)系（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義和力學(xué)意義曲線y=f（x）在點M0（x0,y0）的切線的斜率質(zhì)點的運(yùn)動方程s=s（t），則質(zhì)點的速度為（3）熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表（4）熟記導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式令求由方程F（x，y）=0，確定的隱函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，要點是y=f（x）例如：冪指函數(shù)y=f（x）g（x） 求導(dǎo)數(shù)時，有條式：（5）高階導(dǎo)數(shù)定義：特別情形第四章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）考核要求（1）知道羅爾中值定理：若f(x)在a，b上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)

12、可導(dǎo)且f(a)=f(b)。則在（a，b）內(nèi)至少有一點a<c<b，得。即f(x)在（a，b）內(nèi)有駐點，或方程在（a，b）內(nèi)有根x=c。（2）知道拉格朗日中值定理。若f(x)在a，b上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則在（a，b）內(nèi)至少有一點a<c<b，得或（3）若在（a，b）上，則在（a，b）上f(x)增加；若在（a，b）上，則在（a，b）上f(x)減少；若在（a，b）上，則在（a，b）上f(x)=常數(shù)。（4）若f(x0)是f(x)的極值，則x=x0必是f(x)的駐點或不可導(dǎo)點。（5）若在內(nèi)，且在，且在內(nèi)，則連續(xù)點x=x0是f(x)的極大值點。若在內(nèi)且在內(nèi)，則連續(xù)點x=x0是f

13、(x)的極小值點。若在點x=x0的兩側(cè)同號，則點x=x0不是極值點。（6）若，則點x=x0是f(x)的極大值點。若，則點x=x0是f(x)的極小值點。（7）f(x)在駐點，不可導(dǎo)點及邊界點中的最大者是f(x)在a，b上的最大值，最小者是f(x)在a，b上的最小值。特別情形若在a，b內(nèi)，則f(a)是f(x)在a，b上的最小值，f(b)是f(x)在a，b上的最大值。若在a，b內(nèi)，則f(a) 是f(x)在a，b上的最大值，f(b)是f(x)在a，b上的最小值。若在（a，b）上f(x)只有一個極大（?。┲担瑒t這個極大（?。┲凳莊(x)在（a，b）上的最大（?。┲?。（8）若在（a，b）內(nèi)，則在（a，b）

14、內(nèi)函數(shù)f(x)是上凹的（凹），若在（a，b）內(nèi)，則在（a，b）內(nèi)函數(shù)f(x)是下凹的（凸），若在連續(xù)點x=x0左右兩側(cè)f(x)的凹向不同，則連續(xù)點x=x0是f(x)的拐點。第五章：一元函數(shù)積分學(xué)（一）考核內(nèi)容（1）知道原函數(shù)的概念，若是的一個原函數(shù)。（2）知道不定積分的概念 。（3）知道不定積分的性質(zhì)或或（4）熟記不定積分公式表（5）熟練掌握第一換元積分法（湊微分法）常用情況 （6）掌握第二換元積分法常用情況被積函數(shù)f(x)中含有時，令，被積函數(shù)f(x)中含有時，令被積函數(shù)f(x)中含有時，令被積函數(shù)f(x)中含有時，令（7）掌握分部積分法或常用情況有特別情形（8）會用牛-萊公式求定積分（9）知道定積分的性質(zhì)若在（a，b）內(nèi)f（x）>g（x）若f(x)是奇函數(shù)，則；若f(x)是偶函數(shù)，則（10）知道定積分的幾何意義，由y=f(x)，及y=0，x=a，x=b所圍圖形的面積特別情形，（11）定積分的換元積分公式，其中，它的特點是換元同時換上下限。（12）定積分的分部積分公式（13）無限區(qū)間上的反常積分其中，當(dāng)廣義積分等于常數(shù)時，就說廣義積分收斂，否則就說廣義積分發(fā)散。特別情形（14）平面圖形面積的計算公式由y=f（x），y=g（x），及x=a，x=b所圍面積由x=f（y），x=g（y）及y=a，y=b所圍面積（15）旋轉(zhuǎn)體的體積計算公式由y=f（x）及