用函數(shù)的觀點看方程（組）教學設計

1、課題：用函數(shù)的觀點看方程（組）教學目標1通過一次函數(shù)解析式與二元一次方程一般形式的對比，使學生體會一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系：可以互化，但研究的對象不同，是兩種不同的數(shù)學模型2通過動手操作，使學生體會二元一次方程的解為坐標的點與一次函數(shù)圖象上的點的關系3通過教學使學生體會學習用函數(shù)的觀點看方程（組）的必要性，在此基礎上掌握借助函數(shù)圖象研究方程（組）的解的方法，體會數(shù)形結(jié)合的價值4通過具體的實例，使學生初步體會構(gòu)造函數(shù)研究方程解的方法教學重、難點教學重點：借助一次函數(shù)的圖象研討一元一次方程和二元一次方程組的解教學難點：體會學習用函數(shù)的觀點看方程（組）的必要性教學過程程序?qū)W導設計意圖激學導思（一

2、）議一議從形式上看一次函數(shù)y=2-x和二元一次方程有什么聯(lián)系？（二）想一想完成下列各題并思考后面的問題：1寫出滿足方程的解： ；2在平面直角坐標系中，描出你在“1”中寫出的解為坐標的點；3在同一坐標系畫出一次函數(shù)y=2-x的圖象二元一次方程的解與一次函數(shù)y=2-x的圖象有什么關系？通過學生想、議之后，教師適時歸納：1從形式上看，一次函數(shù)解析式和二元一次方程可以互化，將化成用含有的代數(shù)式表示的形式之后即可以看成是的一次函數(shù)2以方程的解為坐標的點在一次函數(shù)y=2-x的圖象上；函數(shù)圖象上的任意一點的坐標都是方程的解因此，我們可以借助函數(shù)的圖象研究方程的解使學生理解一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系，初步體

3、會“用函數(shù)的觀點看二元一次方程”的合理性探究釋疑（三）做一做1直線y=2-x與x軸的交點坐標是_，方程2-x =0的解是_2如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點分別為（-2，0）、（0，1），則： （1）關于的一元一次方程的解是_；（2）關于的一元一次方程的解是_通過對學生解決問題的過程和結(jié)果的總結(jié)，引導學生得出：可以借助方程研究一次函數(shù)圖象與x、 y軸的交點坐標，也可以利用函數(shù)的圖象直觀地估計方程的解對于“2”，可能有一部分學生先用待定系數(shù)法求得a的值，再解一元一次方程通過兩種方法的對比，使學生體會學會用函數(shù)的圖象估計方程解的必要性通過讓學生經(jīng)歷由具體到抽象、由簡單到復雜的問題的解決過程，使

4、學生體會學習“借助函數(shù)的圖象估計方程解”的必要性，掌握其基本的方法3如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點分別為A（0，2）、B（1，0），則：（1）關于的一元一次方程的解為 ；（2）關于的一元一次方程的解為 ；BA0xy12（3）關于的一元一次方程的解為 （四）議一議怎樣借助一次函數(shù)的圖象估計一元一次方程的解？歸納：我們可以通過構(gòu)造一次函數(shù)，借助函數(shù)的圖象直觀地得出方程的解提煉：借助一次函數(shù)估計一元一次方程的解的一般方法（五）做一做前面已經(jīng)作出了一次函數(shù)y=2-x的圖象（如圖），請在該坐標系內(nèi)再作出一次函數(shù)y=x的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象并解答下面的問題：yox（1）兩個一次函數(shù)圖象的位置關系怎

5、樣？交點坐標是多少？(2)當兩個函數(shù)的函數(shù)值相等時，自變量x的值等于_；（3）方程組的解是_ ；(4) 方程組的解是_ （六）議一議怎樣借助一次函數(shù)的數(shù)象估計二元一次方程的解？歸納：以二元一次方程組的解為坐標的點，是兩個相應的一次函數(shù)圖象的公共點（交點）；兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標是相應二元一次方程組的解提煉：構(gòu)造一次函數(shù)，借助一次函數(shù)圖象估計二元一次方程組的解的方法使學生初步體會可以用函數(shù)的觀點看二元一次方程組初步了解可以構(gòu)造一次函數(shù)，借助一次函數(shù)的圖象估計方程的解歸納提升（七）做一做如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點P（-1，2）則（1）關于的一元一次方程的解為 ；P0xy-12（2）關于、的二元一次方程組的解為 ；（3）關于、的二元一次方程組的解為 適時指導、講評使學生掌握借助函數(shù)圖象估計方程和方程組的解的方法，進一步領會“函數(shù)”與“方程（組）”間的聯(lián)系，進一步體會借助函數(shù)的圖象研究方程（組）的解的價值延伸拓展（八）議一議已知方程（1）用一個一次函數(shù)的圖象估計已知方程的解，這個一次函數(shù)可以是哪些？（2）能否用兩個一次函數(shù)圖象的交點估計已知方程的解？這兩個一次函數(shù)分別可以是哪些？適時啟發(fā)、評價使學生進一步領會，可以通過構(gòu)造函數(shù)研究與方程解有關的問題，進一步體會根據(jù)具體問題構(gòu)造函數(shù)的方法，提升學生分析問題、解決問題的能力，為后續(xù)學習打下