機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)期末考試必備

1、1、什么是優(yōu)化設(shè)計(jì)？機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)就是把機(jī)械設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)理論及方法相結(jié)合，借助電子計(jì)算機(jī)，自動(dòng)尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。它將最優(yōu)化原理和計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域，為工程設(shè)計(jì)提供一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法，利用這種設(shè)計(jì)方法，人們可以從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找出最佳的設(shè)計(jì)方案。2、 優(yōu)化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的區(qū)別？現(xiàn)代的優(yōu)化設(shè)計(jì)不像傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)憑借經(jīng)驗(yàn)和直觀的感覺來確定結(jié)構(gòu)方案，也不像“安全壽命可行設(shè)計(jì)”方法，即在滿足所提出的要求的前提下，先確定結(jié)構(gòu)方案，再根據(jù)安全壽命等準(zhǔn)則，對(duì)方案進(jìn)行強(qiáng)度、剛度等分析、校核，然后進(jìn)行修改，以確定結(jié)構(gòu)尺寸。而是借助科學(xué)計(jì)算機(jī)，應(yīng)用一些較高的力學(xué)數(shù)值分析方法進(jìn)行

2、分析計(jì)算，并從大量的可行設(shè)計(jì)方案中尋找出一種最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，從而實(shí)現(xiàn)用理論設(shè)計(jì)代替經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，用精確計(jì)算代替近似計(jì)算，用優(yōu)化設(shè)計(jì)代替安全壽命的可行性設(shè)計(jì)。3、 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型有哪些基本要素？寫出他們的數(shù)學(xué)表達(dá)式。設(shè)計(jì)變量：，約束條件：等式約束，不等式約束：目標(biāo)函數(shù)： 4、 寫出最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的一般形式求設(shè)計(jì)變量 使且滿足約束優(yōu)化條件：等式約束：， 不等式約束：5、 最優(yōu)化問題是怎樣分類的？按有無約束條件分成無約束優(yōu)化問題和約束優(yōu)化問題；按約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)是否同時(shí)為線性函數(shù)，分成線性規(guī)劃問題和非線性規(guī)劃問題；按問題規(guī)模的大小分類可以分為大型（50個(gè)以上）、中型（10-50）和小型（10個(gè)

3、以下）。6、 什么是無約束優(yōu)化問題和約束優(yōu)化問題？無約束優(yōu)化問題就是在沒有限制的條件下，對(duì)設(shè)計(jì)變量求目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。在設(shè)計(jì)空間內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)是以等值面的形式反映出來的，則無約束優(yōu)化問題的極小點(diǎn)即為等值面的中心。約束優(yōu)化問題是在可行域內(nèi)對(duì)設(shè)計(jì)變量求目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)，此極小點(diǎn)在可行域內(nèi)或在可行域邊界上。7、 什么是局部最優(yōu)解？什么是全域最優(yōu)解？局部最優(yōu)解是非單峰函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)有多個(gè)極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)稱為局部最優(yōu)解。在全域中所有局部最優(yōu)解中的最小值稱為全域最優(yōu)解。8、方向倒數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)之間是什么關(guān)系？方向倒數(shù)是偏導(dǎo)數(shù)概念的推廣，偏導(dǎo)數(shù)是方向倒數(shù)的特例。它們之間的數(shù)量關(guān)系如下：8、 如何求多元函數(shù)的梯度

4、？9、 無約束優(yōu)化問題的極值條件是什么？必要條件是：該函數(shù)的梯度為0，充分條件是在該點(diǎn)的海塞矩陣正定11、在何種情況下，局部最優(yōu)解即為全域最優(yōu)解？函數(shù)的凸性表現(xiàn)為單峰性。對(duì)于具有凸性特點(diǎn)的函數(shù)來說，其極值點(diǎn)只有一個(gè)，因而該點(diǎn)既是局部最優(yōu)亦是全域最優(yōu)點(diǎn)。12、 何為凸規(guī)劃？對(duì)于約束優(yōu)化問題 min f(x) s.t. 如果f(x)、 g(x) j=1,2,3.m都為凸函數(shù)，則此問題為凸規(guī)劃。13、 等式約束優(yōu)化問題的解法有哪幾種？消元法（降維法）和拉格朗日乘子法（升維法）。14、 不等式約束優(yōu)化問題的極值條件是什么？極值條件對(duì)約束方程有什么要求？約束條件為庫(kù)恩-塔克條件，對(duì)約束方程的要求是約束方

5、程要起作用。15、 求解以上優(yōu)化問題的思路是什么？等式約束優(yōu)化問題的思路是將其轉(zhuǎn)為無約束優(yōu)化問題，導(dǎo)出極值存在的條件。16、 寫出迭代法的基本公式，并解釋公式中各符號(hào)的意義。17、 什么是一維搜索？當(dāng)方向給定，求最佳步長(zhǎng)就是求一元函數(shù)的極值問題，它稱作一維搜索。18、 簡(jiǎn)述區(qū)間消去法的原理。搜索區(qū)間確定之后，采用區(qū)間消去法逐步縮短搜索區(qū)間，從而找到極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。在搜索區(qū)間a ,b內(nèi)任取兩點(diǎn)a1,b1且a1<b1 計(jì)算其函數(shù)值得如下結(jié)論： 19、 什么是黃金分割？所謂黃金分割是指將一段線段分成兩端的方法，使整段與較長(zhǎng)段的比值等于較長(zhǎng)段與較短段的比值，即20、 插值法與黃金分割法有什么

6、不同之處？相同點(diǎn)：兩種方法都是利用區(qū)間消去法原理將初始搜索區(qū)間不斷縮短，求得極小值的數(shù)值近似解。不同點(diǎn)：表現(xiàn)在試驗(yàn)點(diǎn)（插入點(diǎn)）位置的確定方法不同。黃金分割法：試驗(yàn)點(diǎn)是按照某種個(gè)特定的規(guī)律確定；不考慮函數(shù)值的分布；插值法：試驗(yàn)點(diǎn)是按照函數(shù)值近似分布的極小點(diǎn)確定；利用了函數(shù)值本身及其導(dǎo)數(shù)信息。21、 簡(jiǎn)述求解無約束優(yōu)化問題的基本思路。基本思想是從給定的初始點(diǎn)出發(fā)，沿某個(gè)搜索方向進(jìn)行搜索，確定最佳步長(zhǎng)使函數(shù)值沿方向下降最大。22、 無約束優(yōu)化問題是如何分類的？各種無約束優(yōu)化方法的區(qū)別：根據(jù)構(gòu)成確定搜索方向的方法不同。無約束優(yōu)化問題可以分為兩大類：利用目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)的無約束優(yōu)化方法：最速下降

7、法、共軛梯度法、牛頓法。一是只利用目標(biāo)函數(shù)值的無約束優(yōu)化方法（坐標(biāo)輪換法、鮑威爾等）。23、 最速下降法的搜索方向是什么？以負(fù)梯度方向?yàn)樗阉鞣较?，稱最速下降法或梯度法。在最速下降法中，相鄰兩個(gè)迭代點(diǎn)上的函數(shù)梯度相互垂直。而搜索方向就是負(fù)梯度方向，因此相鄰兩個(gè)搜索方向互相垂直。24、 最速下降法有什么缺點(diǎn)？由于它采用了函數(shù)的負(fù)梯度方向作為下一步的搜索方向，所以收斂速度比較慢，越是接近極值點(diǎn)收斂越慢。25、 牛頓法選擇的搜索方向是什么？26、變尺度矩陣應(yīng)滿足什么條件？（1） 為保證迭代公式具有下降的性質(zhì)，要求海塞矩陣中的每一個(gè)矩陣都是對(duì)稱正定的。（2）要求海塞矩陣之間具有簡(jiǎn)單的形式： （3）要求海

8、塞矩陣必須滿足擬牛頓條件。27、 DFP算法的優(yōu)點(diǎn)是什么？當(dāng)初始矩陣選為對(duì)稱正定矩陣時(shí)，DPF的算法將保證以后的迭代矩陣都是對(duì)稱正定的，即使將DFP算法施用于非二次函數(shù)也是如此，從而保證算法總是下降的。這種算法用于高維問題，收斂速度快，效果好。28，什么是共軛方向？共軛與正交是什么關(guān)系？,則稱對(duì)G共軛，或稱他們是G的共軛方向。當(dāng)G=I（單位矩陣）時(shí)，則變成，即向量正交，因此共軛是正交的推廣，正交是共軛的特例。29，共軛的性質(zhì)有哪些？（1） 若非零向量系對(duì)G共軛，則這m個(gè)向量是線性無關(guān)的。（2）在n維空間中相互共軛的非零向量的個(gè)數(shù)不超過n（3）從任意初始點(diǎn)出發(fā)，順次沿n個(gè)G的共軛方向進(jìn)行一維搜索

9、，最多經(jīng)過n次迭代就可以找到二次函數(shù)的極小點(diǎn)。此性表明這種迭代方法具有二次收斂性。30，共軛方向與梯度之間的關(guān)系？如何用梯度求共軛方向？，這表明沿方向進(jìn)行一維搜索時(shí)，其終點(diǎn)與始點(diǎn)的梯度差與的共軛方向正交。（k=1,2,3.n-1)30,懲罰函數(shù)求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么？懲罰函數(shù)求解約束優(yōu)化問題的基本原理是將約束優(yōu)化問題中的等式和不等式約束優(yōu)化函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合成新的目標(biāo)函數(shù) 求解該新的目標(biāo)函數(shù)的無約束極小值，以期得到原問題的約束最優(yōu)解。31、 懲罰函數(shù)有幾種？它們的區(qū)別是什么？根據(jù)迭代點(diǎn)是否在可行域內(nèi)進(jìn)行，懲罰函數(shù)法可以分為內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法，外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)

10、法。內(nèi)點(diǎn)法將新的目標(biāo)函數(shù)定義在可行域內(nèi)，序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)，內(nèi)點(diǎn)法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。外點(diǎn)法將新的目標(biāo)函數(shù)定義在可行域外，序列迭代點(diǎn)在可行域外逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)，外點(diǎn)法可以用來求解具含不等式和等式約束優(yōu)化問題?；旌蠎土P函數(shù)法，是將內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法結(jié)合起來，用來求解同時(shí)具有等式和不等式約束的優(yōu)化問題。32，請(qǐng)敘述MATLAB優(yōu)化工具箱求解無約束優(yōu)化問題的基本步驟。（1） 編寫M文件，fun1.m，定義目標(biāo)函數(shù)文件。（2）在命令窗口中調(diào)用無約束線性函數(shù)fminunc求解。 求解格式為：x0=-1, 1 Options=optimset('

11、LargeScale' 'off') x, fval=fminunc(fun1.m ,x0, options)33,fminunc和fminbnd函數(shù)適合于求解什么樣的優(yōu)化問題？Fminunc/ fminsearch無約束非線性最優(yōu)化問題求解。Fminbnd函數(shù)標(biāo)量最優(yōu)解，允許設(shè)置變量的上下界約束。Fmincon多變量非線性約束最優(yōu)化問題求解。34,無約束優(yōu)化問題的求解命令包括哪些主要內(nèi)容？ Options=optimset('LargeScale' 'off') x, fval=fminunc(fun1.m ,x0, options)35，約束優(yōu)化問題和無約束優(yōu)化問題的求解命令有什么不同？求解步驟有什么不同？1、無約束優(yōu)化問題（1）編寫M文件，fun1.m，定義目標(biāo)函數(shù)文件。（2）在命令窗口中調(diào)用無約束線性函數(shù)fminunc求解。 求解格式為：x0=-1, 1 Options=optimset('LargeScale' 'off') x, fval=fminunc(fun1.m ,x0, options)2、 約束優(yōu)化問題（1