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文檔簡介
1、正方體表面展開圖解題規(guī)律 研究了正方體展開圖,有利于培養(yǎng)學生的空間觀念,也有利于培養(yǎng)學生的實踐、探索、交流能力本文對幾種常見類型的解題規(guī)律,作初步的探討 一、判斷給定的平面圖形是否屬正方體表面展開圖1如以最長的正方形鏈橫排為準,展開圖一般是三行,個別是兩行,不能是一行或四行,最長的一行(或列)在中間,可為2、3、4個,超過4個或長行不在中間的不是正方體表面展開圖如 都不是 2在每一行(或列)的兩旁,每旁只能有1個正方形與其相連,超過1個就不是如 都不是 中間的長行可折作正方體側(cè)面,它兩旁(或一旁)的正方形,與中間一行相連的折作底面,不相連的再下折作側(cè)面 具體說可有以下4類11種圖形,如作旋轉(zhuǎn)或
2、翻折后,方向會不同,但相對位置不變,這些不重復(fù)計算1“1·4·1”,中間一行4個作側(cè)面,兩邊各1個分別作上下底面,共有6種2“1·2·3”(或一·三·二)型,中間3個作側(cè)面,上(或下)邊2個那行,相連的正方形作底面,不相連的再下折作另一個側(cè)面,共3種3“2·2·2”型,成階梯狀4“3·3”型,兩行只能有1個正方形相連 二、找正方體相鄰或相對的面 1從展開圖找(1)正方體中相鄰的面,在展開圖中有公共邊或公共頂點如,或在正方形長鏈中相隔兩個正方形如 中A與D(2)在正方體中相對的面,在展開圖中同行(或列)中,
3、中間隔一個正方形如ABCD中,A與C,B與D,或和中間一行(或列)均相連的兩正方形亦相對例1 右圖中哪兩個字所在的正方形,在正方體中是相對的面 解 “?!迸c“似”,“你”和“程”,“前”和“錦”相對 例2 在A、B、C內(nèi)分別填上適當?shù)臄?shù)使得它們折成正方體后,對面上的數(shù)互為倒數(shù),則填入正方形A、B、C的三數(shù)依次是: (A),1 (B),1 (C)1, (D),1, 分析 A與2,B與3中間都隔一個正方形,C與1分處正方形鏈兩邊且與其相連,選(A) 例3 在A、B、C內(nèi)分別填上適當?shù)臄?shù),使它們折成正方體后,對面上的數(shù)互為相反數(shù) 分析 A與0,B與2,C和-1都分處正方形鏈兩側(cè)且與其相連,A0,B-
4、2,C1例4 代出折成正方體后相對的面 解 A和C,D和F,B和E是相對的面 2從立體圖找例5 正方體有三種不同放置方式,問下底面各是幾? 分析 先找相鄰的面,余下就是相對的面 上圖出現(xiàn)最多的是3,和3相連的有2、4、5、6,余下的1就和3相對再看6,和6相鄰的有2、3、4,和3相對的是1,必和6相鄰,故6和5相對,余下是4和2相對,下底面依次是2、5、1 例6 由下圖找出三組相對的面 分析 和2相連的是1、3、5、6,相對的是4,和3相連的是2、4、5、6,相對的是1,和6相連的是1、2、3、4,相對的是5 三、由帶標志的正方體圖去判斷是否屬于它的展開圖 例7 如下圖,正方體三個側(cè)面分別畫有不同圖案,它的展開圖可以是( ) 分析 基本方法是先看上下,后定左右,圖A圖B都是和+兩個面相對,不合題意,圖C“”和“”之上,從立體圖看“”在右,符合要求圖D“”和“”之上,“”在右,而立體圖“”應(yīng)在左,不合要求,故選(C) 例8 下面各圖都是正方體的表面展開圖,若將它們折成正方體,則其中兩個正方體各面圖案完全一樣,它們是( ) 分析 首先找出
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