滬科版數(shù)學八年級上冊121函數(shù)(函數(shù)及其相關(guān)的概念、函數(shù)的表示法)

1、函數(shù)及其相關(guān)的概念、函數(shù)的表示法一. 教學重難點：重點：常量與變量，函數(shù)的概念，函數(shù)的表示法。難點：函數(shù)概念的理解，把實際問題抽象為函數(shù)問題二. 具體內(nèi)容： 1. 常量與變量常量：在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量，叫做常量或常數(shù)。變量：在某一變化過程中，可以取不同值的量稱為變量。注：常量與變量必須存在于一個變化過程中。常量和變量是相對的。變量之間有一定的依賴關(guān)系。 2. 函數(shù)的概念定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，x叫做自變量，y叫做因變量。注：函數(shù)存在于一個變化過程。必須有兩個變量。自

2、變量的一個值，因變量有且只有一個值與之對應(yīng)。自變量的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。包含兩個方面：一是含自變量的代數(shù)式有意義，二是使實際問題有意義。函數(shù)值：對于一個函數(shù)，當自變量x=a時，我們可以求出與它對應(yīng)的因變量y的值，我們稱這個值是x=a時的函數(shù)值。 3. 函數(shù)的表示法（1）解析法：用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式，用解析式表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析法。（2）列表法：通過列出自變量的值與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)的方法。（3）圖象法：對于一個函數(shù)，把自變量x與函數(shù)值y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，由這些點組成的圖形，就叫做這個

3、函數(shù)的圖象，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。注：三種表示法的優(yōu)缺點：解析法：簡單明了，能從解析式清楚地看到兩個變量之間的相互關(guān)系，適合理論分析和推導計算，但有時在求對應(yīng)值時，需進行復雜的計算。列表法：查詢方便，對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把對應(yīng)的函數(shù)值找到，但表格中的數(shù)值數(shù)量有限，從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律。圖象法：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化，但根據(jù)自變量的值難以找到對應(yīng)函數(shù)的準確值。畫函數(shù)圖象的步驟：（1）列表：在自變量x的取值范圍內(nèi)取一些值，計算出與函數(shù)y相對應(yīng)的值。（2）描點（3）連線三. 考點分析本節(jié)知識在中考中

4、經(jīng)常出現(xiàn)，主要考查對函數(shù)的認識和理解，關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍多以選擇填空出現(xiàn)，對函數(shù)的理解以及看圖識圖等多以中、高檔題的應(yīng)用題出現(xiàn)?！镜湫屠}】 例1. 下列說法中正確的是A. 變量x、y滿足x+3y=1，則y是x的函數(shù)。B. 變量x、y滿足，則y是x的函數(shù)。C. 變量x、y滿足，則y是x的函數(shù)。D. 變量x、y滿足，則y是x的函數(shù)。分析：對于可以看成y是x的函數(shù)，因為對于，因為，所以沒有意義，也就是對于任意的一個x的值，y都沒有值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，對于和，任意一個x的正數(shù)值，y都有兩個值與之對應(yīng)，所以y也不是x的函數(shù)，故正確的是A。 例2. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍。（1

5、）（2）分析：自變量的取值范圍就是使函數(shù)解析式有意義的x的范圍，（1）、（2）中應(yīng)分別使根式有意義，分母不為零。解：（1）即x的取值范圍是且（2）即x的取值范圍是 例3. 某影碟出租店開設(shè)兩種租碟方式：一種是零租，每張收費1元，一種是會員卡制，辦卡費每月12元，租碟每張0.4元，小彬若每月租碟x張。（1）寫出零租方式應(yīng)付金額（元）與租碟數(shù)量x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）寫出會員卡租碟方式應(yīng)付金額（元）與租碟數(shù)量x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）小彬選用哪種方式較合算。分析：（1）、（2）是根據(jù)已知條件用含x的代數(shù)式表示y，（3）是決策問題，通過計算比較大小得出相應(yīng)的決策。解：（1）（2）（3）

6、當時，解得x=20即當每月租20張時，兩種租碟方式費用一樣。當時，即，每月租碟多于20張時，會員卡租碟合算。當時，即時，每月租碟少于20張時，零租合算。 例4. 畫出函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟，先列表，因為自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，故取值時可以以0為中心向兩邊取值。解：（1）列表x012301（2）描點：在直角坐標系中描出表中各點。（3）連線：用平滑的曲線將所描各點連接。所得圖象即為的函數(shù)圖象。注：連線時按照自變量從小到大的順序把所描各點用平滑的曲線連接起來。畫函數(shù)圖象應(yīng)注意自變量的取值范圍，在列表取值時應(yīng)保證x在取值范圍內(nèi)。這里x的取值范圍是全體實數(shù)，連線時應(yīng)向左、右延伸，而

7、不能連成線段或射線。 例5. 夏日的一個星期六，小紅全家上午8時自駕車從家出發(fā)，到距她家180km的一旅游景點去玩，若小汽車離家的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系可以用下圖中的折線表示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）小紅全家是幾點鐘到達目的地？游玩了多少小時？（2）求出返程途中，距離s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）小紅全家是什么時間到家的？返回時小汽車的平均速度是多少？分析：觀察圖象可知小紅全家10點到達目的地，共游玩了。（2）在返程途中，從14：00到15：00共1個小時走了，因此返程中平均速度是60km/h。其函數(shù)關(guān)系為（3）小紅全家到家

8、時s=0，求出相應(yīng)的t值即可。解：（1）小紅全家是上午10時到達目的地，游玩了4h。（2）由圖象知返程途中的平均速度為，因此，返程途中s與時間t的關(guān)系為，即。（3）把s=0代入，解得。因此小紅全家是當天17：00到家的，由（2）知返回時小汽車的平均速度是60km/h。注：本題的自變量t表示的是時刻。 例6. 個人出版圖書獲得的稿費的稅費計算方法，稿費不高于800的不納稅，稿費高于800元而又不高于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那一部分稿費14%的稅，稿費高于4000元的就繳納全部稿費的11%的稅。（1）如果用x表示稿費，y表示稿稅，寫出y與x的關(guān)系式。（2）若甲、乙兩人各獲得一筆稿費后，甲繳

9、納的稿稅是462元，乙繳納的稿稅是280元，則兩人的稿費各是多少？分析：由于稿費的不同范圍，納稅比例與方法也不一樣，故本題應(yīng)采用分類討論的方法。解：（1）（2）因為甲的稿費高于4000元，適合關(guān)系式即當時，元對于乙，因為乙的稿費低于4000元，適合關(guān)系式即當時，元?！灸M試題】（答題時間：30分鐘） 1. 下列變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）A. 長方形的寬一定，其長與面積B. 正方形的周長與面積C. 等腰三角形的底邊與面積D. 球的體積與球的半徑 2. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3. 打開某洗衣機開關(guān)，在洗滌時（洗衣機內(nèi)無水），洗衣機經(jīng)歷了進水、清洗、排水、

10、脫水四個連續(xù)過程，其中進水清洗、排水時洗衣機中的水量y（L）與時間x（min）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（ ） ABCD 4. 下列各圖中，不能表示函數(shù)圖象的是（ ）ABCD 5. 小明把過年收到的“壓歲錢”100元存入銀行，若銀行的儲蓄月利率是0.2%，則本息和（不計復利）y（元）與存款月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是_。 6. 已知池中有的水，每小時抽出。（1）寫出剩余水的體積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）寫出自變量t的取值范圍。（3）8h后，池中還有多少水？（4）幾小時后，池中有水。 7. 畫出（）的圖象。 8. 小華、爸爸、爺爺同時從家中出發(fā)，到達同一目的地后立即返回，小華去時騎自行

11、車，返回時步行，爺爺去時步行，返回時騎自行車，爸爸往返都步行，三人步行速度不等，小華與爺爺騎車的速度相等，每個人的行走路程與時間的關(guān)系可用下面三個圖象分別表示，根據(jù)圖象回答下列問題。（1）（2）（3）（1）說說三個圖象中對應(yīng)小華、爸爸、爺爺?shù)姆謩e是哪個。（2）小華家距離目的地多遠？（3）小華和爺爺騎車的速度是多少？三人的步行速度分別是多少？ 9. 某市出租車價格是這樣規(guī)定的：不超過2.5千米，付車費5元，超過的部分按每千米1.3元收費，已知某人乘出租車行駛了x千米，付車費y元，請寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式，并求出x=15時的函數(shù)值?！驹囶}答案】 1. C三角形面積與底和底上的高都有關(guān)。 2. A 3. D進水前和脫水后的水量均為0。 4. Dx的每一個值，y有唯一的值與之對應(yīng)的是函數(shù)。 5. 6. （1）（2）時，此過程結(jié)束，即函數(shù)關(guān)系不再成立。，t=