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1、浙教新版八年級下第5章特殊的平行四邊形練習(xí)A卷學(xué)校:_姓名:_班級:_考號:_一、 選擇題 1. 依次連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是 ( )A菱形 B矩形 C一般平行四邊形 D一般四邊形 2. 若菱形ABCD的周長為8,對角線AC=2,則ABC的度數(shù)是( ) A120° B60° C30° D150° 3. 下列命題中,正確的是( ) A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 4. 已知四邊形的
2、對角線互相垂直,則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是 ( ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 5. 正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是( ) A四條邊都相等 B對角線互相垂直平分 C對角線相等 D每一條對角線平分一組對角 6. 下列說法中的錯(cuò)誤的是( ) A一組鄰邊相等的矩形是正方形 B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C一組對邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 7. 如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=4,BAD=120°,則菱形ABCD的周長為 ( )A15 B16 C18 D20 8. 如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形密鋪而
3、成的正方形圖案,已知該圖案的面積為 ,小正方形的面積為4,若用 表示小矩形的兩邊長,請觀察圖案,指出以下關(guān)系式中不正確的是 A B C D 9. 在菱形ABCD中,若ADC=120°,對角線AC=6,則菱形的周長是( ) A4 B24 C8 D24 10. 如圖,矩形紙片ABCD中,AD=9,AB=3,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,那么折痕EF的長為( ) A.8 B.6 C. D.311. 如圖是一瓷磚的圖案,用這種瓷磚鋪設(shè)地面,圖(2)鋪成了一個(gè)2×2的近似正方形,其中完整菱形共有5個(gè);若鋪成3×3的近似正方形圖案(3),其中完整的菱形有13個(gè);鋪成
4、4×4的近似正方形圖案(4),其中完整的菱形有25個(gè);如此下去可鋪成一個(gè) n × n 的近似正方形圖案當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂?81個(gè)時(shí), n 的值為( ) A7 B 8 C 9 D10 二、 填空題 12. 若菱形的周長為16cm,則此菱形的邊長是_cm 13. 正方形既是特殊的_,又是特殊的_,所以它同時(shí)具有_和_的性質(zhì):正方形的四個(gè)角_,四條邊_;正方形的對角線_,并且_,每條對角線平分_ 14. 如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C,D處,若AFE=65°,則CEF=_度. 15. 如圖,
5、菱形ABCD中, ,DFAB于點(diǎn)E,且DF=DC,連接FC,則ACF的度數(shù)為 度. 16. 長為1,寬為a的矩形紙片,如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形;再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形;如此反復(fù)操作下去若在第n此操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止當(dāng)n=3時(shí),a的值為_ _ 17. 正方形邊長為a,若以此正方形的對角線為一邊作正方形,則所作正方形的對角線長為 _ . 18. 菱形兩鄰角的度數(shù)之比為12,較長對角線為20cm,則兩對角線的交點(diǎn)到一邊的距離為_ cm. 19. 已知AD是ABC的角平分線,E、F分別是邊A
6、B、AC的中點(diǎn),連接DE、DF,在不再連接其他線段的前提下,要使四邊形AEDF成為菱形,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是_ ; 三、 解答題 20. 如圖所示,在菱形ABCD中,BEAD,BFCD,E,F(xiàn)為垂足,AE=ED,求EBF的度數(shù) 21. 已知:如圖,在ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O,分別交CB,AD的延長線于點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE=CF 22. 如圖所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,將矩形沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,求CE的長 23. 如圖所示,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,動點(diǎn)P以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),經(jīng)
7、點(diǎn)D,C到點(diǎn)B,設(shè)ABP的面積為s,點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t 求當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí),s與t之間的函數(shù)關(guān)系式; 求當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),s與t之間的函數(shù)關(guān)系式; 24. 如圖,河流兩岸 互相平行,C,D是河岸 上間隔50m的兩個(gè)電線桿,某人在河岸 上的A處測得DAB30°,然后沿河岸走了100m到達(dá)B處,測得CBF60°,求河流的寬度CF的值 25. 如圖所示,在菱形ABCD中,已知E是BC上一點(diǎn),且AE=AB,EAD=2BAE, 求證:BE=AF 26. 已知:如圖,在正方形ABCD中,G是CD上一點(diǎn),延長BC到E,使CECG,連接BG并延長交DE于F 求證:BCGDCE; 將
8、DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DAE,判斷四邊形EBGD是什么特殊四邊形并說明理由?答案解析 一、選擇題1、B 分析:先連接AC、BD,由于E、H是AB、AD中點(diǎn),利用三角形中位線定理可知EHBD,同理易得FGBD,那么有EHFG,同理也有EFHG,易證四邊形EFGH是平行四邊形,而四邊形ABCD是菱形,利用其性質(zhì)有ACBD,就有AOB=90°,再利用EFAC以及EHBD,兩次利用平行線的性質(zhì)可得HEF=BME=90°,即可證得結(jié)果 解:如右圖所示,四邊形ABCD是菱形,順次連接個(gè)邊中點(diǎn)E、F、G、H,連接AC、BD, E、H是AB、AD中點(diǎn), EHBD, 同理
9、有FGBD, EHFG, 同理EFHG, 四邊形EFGH是平行四邊形, 四邊形ABCD是菱形, ACBD, AOB=90°, 又EFAC, BME=90, EHBD, HEF=BME=90°, 四邊形EFGH是矩形, 故選B.2、B 分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合對角線AC=2,可得ABC是等邊三角形,即可得到結(jié)果. 解:菱形ABCD的周長為8, AB=BC=2, AC=2, ABC是等邊三角形, ABC=60°, 故選B.3、 解析: 本題綜合考查對角線在各種圖形中的識別方法. 答案: B4、B 解:在四邊形ABCD中,ACBD,連接各邊的中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H, 則形成
10、中位線EGAC,F(xiàn)HAC,EFBD,GHBD, 又因?yàn)閷蔷€ACBD, 所以GHEG,EGEF,EFFH,F(xiàn)HHG, 根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形故選B5、C 分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)即可判斷 解:正方形和菱形都滿足:四條邊都相等,對角線平分一組對角,對角線垂直且互相平分; 菱形的對角線不一定相等,而正方形的對角線一定相等 故選C6、C. 解:根據(jù)正方形、菱形、平行四邊形的定義知A、B、D正確;C.如圖所示直角梯形,使AB=AC,則滿足是一組對邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形,但不是矩形.7、B 解:在菱形ABCD中, BAD=120°, B=60°, A
11、B=AC=4, 菱形ABCD的周長=4AB=4×4=16 故選B8、C 解:A.因?yàn)檎叫螆D案的邊長為7,同時(shí)還可用 來表示,故正確; B.因?yàn)檎叫螆D案面積從整體看是,從組合來看,可以是 ,還可以是 ,所以有 即 , 所以 ,即;C. ,故 是錯(cuò)誤的;D.由B可知故選C9、C 分析:先根據(jù)菱形的性質(zhì)求得BAD=60°,AO=3,即可得到ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形可得AB的長,從而求得結(jié)果. 解:菱形ABCD,ADC=120°,AC=6, AB=AD,BAD=60°,AO=3,AOB=90° ABD為
12、等邊三角形,BAO=30°, AB=2BO, ,解得 , 菱形的周長是 , 故選C.10、 解: 由題意知,BF=BE=DE,設(shè)AE=x,則BE=9-x, 在RtABE中,有3 2 +x 2 =(9-x) 2 ,解得x=4,BF=BE=5.作EGBF于G,則BG=AE=4,GF=BF-BG=1, 由勾股定理得,EF= 11、D 解: 鋪成2×2的近似正方形,有完整菱形5個(gè),52 2 +1 2 ; 鋪成3×3的近似正方形,有完整菱形13個(gè),133 2 +2 2 ; 鋪成4×4的近似正方形,有完整菱形25個(gè),254 2 +3 2 ; 鋪成 n ×
13、n 的近似正方形,有完整菱形個(gè)數(shù)為 n 2 +( n 1) 2 ,當(dāng)有完整菱形181個(gè)時(shí),經(jīng)試數(shù)知 n 10二、填空題12、4 分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果. 解:由題意得此菱形的邊長是16÷4=4cm13、解:矩形,菱形,矩形,菱形,(1)都是直角,相等;(2)相等,互相垂直平分,一組對角 14、解:因?yàn)樵诰匦蜛BCD中,所以ADBC,所以CEF=AFE=65°.又因?yàn)閷⒕匦渭埰珹BCD沿EF折疊后,點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C,D處,所以CEF=CEF=65°. 15、分析:利用菱形的性質(zhì)得出DCB的度數(shù),再利用等腰三角形的性質(zhì)得出DCF的度數(shù),進(jìn)而得出答案: 解
14、:菱形ABCD中,DAB=60°,DF=DC,BCD=60°,ABCD,DFC=DCF. DFAB于點(diǎn)E,F(xiàn)DC=90°.FDC=DCF=45°. 菱形ABCD中,DCA=ACB,DCA=ACB=30°. ACF的度數(shù)為:45°-30°=15° 16、分析:根據(jù)操作步驟,可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長都等于原矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中,哪一條邊是矩形的寬當(dāng) 時(shí),矩形的長為1,寬為a,所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長為a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a由1-aa可知,第二次操作時(shí)所得正方形的邊長
15、為1-a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a-(1-a)=2a-1由于(1-a)-(2a-1)=2-3a,所以(1-a)與(2a-1)的大小關(guān)系不能確定,需要分情況進(jìn)行討論又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作,故分兩種情況:1-a2a-1;1-a2a-1對于每一種情況,分別求出操作后剩下的矩形的兩邊,根據(jù)剩下的矩形為正方形,列出方程,求出a的值 解:由題意,可知當(dāng)時(shí),第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為1-a,所以第二次操作時(shí)正方形的邊長為1-a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a,2a-1此時(shí),分兩種情況: 如果1-a2a-1,即a,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a-1 經(jīng)過第三次操作后所得的
16、矩形是正方形, 矩形的寬等于1-a, 即2a-1=(1-a)-(2a-1),解得a=; 如果1-a2a-1,即a,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為1-a 則1-a=(2a-1)-(1-a),解得a= 17、2a 分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理結(jié)合正方形的面積公式即可求得結(jié)果. 解:由題意得此正方形的對角線長 則所作正方形的對角線長 18、5 分析:先根據(jù)菱形的性質(zhì)求得鄰角的度數(shù),再根據(jù)菱形的對角線平分對角結(jié)合對角線互相平分即可求得結(jié)果. 解:菱形兩鄰角的度數(shù)之比為12, 鄰角的度數(shù)分別為60°、120° 較長對角線分60°所成的兩個(gè)小角均為30° 較長對
17、角線為20cm 對角線的一半為10cm 兩對角線的交點(diǎn)到一邊的距離為5cm.19、答案不唯一,如AB=AC 分析:菱形的判定方法有三種:定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 解:由題意知,可添加:AB=AC 則三角形是等腰三角形, 由等腰三角形的性質(zhì)知,頂角的平分線與底邊上的中線重合, 即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn), DE,EF是三角形的中位線, DEAB,DFAC, 四邊形ADEF是平行四邊形, AB=AC, 點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點(diǎn), AE=AF, 平行四邊形ADEF為菱形三、解答題20、分析:依題意,首先推出ABD是等邊三角形,然后可
18、知A=60°,EBF+D=180°,D+A=180°,故可得EBF=A=60° 解:如圖,連接BD BEAD,AE=ED, BD=AB=AD, ABD是等邊三角形, A=60°, 又BEAD,BFCD, BED+BFD=180°, D+EBF=180°, 又D+A=180°, EBF=A=60°21、分析:可先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得BOEDOF,得出BE=DF,進(jìn)而可得ABECDF,從而得到結(jié)果 解:在平行四邊形ABCD中,OB=OD,DFO=BEO,BOE=DOF, BOEDOF,(AAS) BE=D
19、F, 又AB=CD,ABE=CDF, ABECDF(SAS), AE=CF22、分析:在ABF中,利用勾股定理可求得BF的長,進(jìn)而可求得CF長;同理在CEF中,利用勾股定理可求得CE長 解:四邊形ABCD是矩形, B=C=90°,AD=BC=10,CD=AB=8 AEF是ADE翻折得到的, AF=AD=10,EF=DE, BF=6, FC=4, FC2+CE2=EF2, 42+CE2=(8-CE)2, 解得CE=323、分析:根據(jù)直角三角形的面積公式即可得到結(jié)果. 解:(1)四邊形ABCD是矩形, A=90°,BC=4cm, ; (2)四邊形ABCD是矩形, ABC=90°,AD= 24、解:過點(diǎn)C作CE AD,交AB于E CD AE,CE AD 四邊形AECD是平行四邊形。 AE="CD=50m,EB=AB-AE=50m," C
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