浙教版七下二元一次方程組綜合復習超好用

1、二元一次方程組（復習）【知識結(jié)構(gòu)圖】 【知識點歸納】1二元一次方程:含有兩個未知數(shù)，且未知項的次數(shù)為1，這樣的方程叫二元一次方程，理解時應注意：二元一次方程左右兩邊的代數(shù)式必須是整式，例如等，都不是二元一次方程；二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)；二元一次方程中的“一次”是指含有未知數(shù)的項的次數(shù)，而不是某個未知數(shù)的次數(shù)，如xy=2不是二元一次方程。x=ay=b2二元一次方程的解：能使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示，在任何一個二元一次方程中，如果把其中的一個未知數(shù)任取一個數(shù)，都可以通過方程求得與之對應的另一個未知數(shù)的值。因此，任何一個二元一次方程

2、都有無數(shù)解。x+2y=33x-y=12x+4y=6x=23二元一次方程組：由兩個或兩個以上的整式方程（即方程兩邊的代數(shù)式都是整式）組成，常用“ ”把這些方程聯(lián)合在一起； 整個方程組中含有兩個不同的未知數(shù)，且方程組中同一未知數(shù)代表同一數(shù)量；方程組中每個方程經(jīng)過整理后都是一次方程，如：3x-y=5x=22x-y=1x+y=2 等都是二元一次方程組。4二元一次方程組的解：注意：方程組的解滿足方程組中的每個方程，而每個方程的解不一定是方程組的解。5會檢驗一對數(shù)值是不是一個二元一次方程組的解檢驗方法：把一對數(shù)值分別代入方程組的(1)、(2)兩個方程，如果這對未知數(shù)既滿足方程(1)，又滿足方程(2)，則它

3、就是此方程組的解。6二元一次方程組的解法：（1） 代入消元法 （2）加減消元法【解題指導】一、理解解二元一次方程組的思想二、解二元一次方程組的一般步驟（一）、代入消元法（1）從方程中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，如用 表示 ，可寫成 ；（2）將 代入另一個方程，消去 ，得到一個關于 的一元一次方程（3）解這個一元一次方程，求出 的值；（4）把求得的 的值代入 中，求出 的值，從而得到方程組的解（二）、加減法（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，也不相等時，可用適當?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊，使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，得到

4、一個新的二元一次方程組；（2）把這個方程組的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）解這個一元一次方程；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程組的解。一般來說，當方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為1（或一1）或方程組中有1個方程的常數(shù)項為0時，選用代入消元法解比較簡單；當同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單。三、列一次方程組解應用題列一次方程組解應用題，是本章的重點，也是難點。列二元一次方程組解應用題的一般步驟：（1）審：審題，分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)量之間的關系； （2）

5、設：設未知數(shù)（一般求什么，就設什么為x、y，設未知數(shù)要帶好單位名稱）； （3）找：找出能夠表示應用題全部意義的兩個相等關系；（4）列：根據(jù)這兩個相等關系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，組成方程組； （5）解：解所列方程組，得未知數(shù)的值；（6）答：檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）。歸納為6個字：審，設，找，列，解，答?！究键c例析】結(jié)合近幾年的中考數(shù)學試題，把二元一次方程組的考查方式作了如下歸納，供同學們學習時參考?？键c1：二元一次方程組的解考點知識回顧：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。應用理解：方程組的解，一定使方程組中每個方程的左右是相

6、等的。應用策略：代入法例1、若方程組的解是，那么 解：因為，是方程組的解，所以，所以，所以，|a-b|=|1-2|=1，所以，填1.考點2:考布列二元一次方程組考點知識回顧：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程。應用理解：兩個未知數(shù)、兩個一次方程兩個未知數(shù)：是整個方程組中一共有兩個未知數(shù)，并不是每個方程都必須含兩個未知數(shù)；兩個一次方程：是指方程組中每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)必須都是1次。應用策略：設未知數(shù)，對照辨析例2、已知、互余，比大.設、的度數(shù)分別為、，下列方程組中符合題意的是（ ）A B C D分析：題目中已經(jīng)給出了輔助元，所以，問題的關鍵就放在如何把文字條件轉(zhuǎn)換成數(shù)學的式子

7、表達。、的度數(shù)分別為、，并且、互余，所以，x+y=90，這是構(gòu)成方程組的一個一次方程,這樣就可以排除選項A和B；因為，比大，所以，當然，這個等式可以作如下的變形：+，或，三個方程任何一個都可以，這是構(gòu)成方程組的第二個一次方程，這樣，同學們就可以排除選項了。解：選。例、四川5.12大地震后，災區(qū)急需帳篷某企業(yè)急災區(qū)所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設該企業(yè)捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）ABCD 分析：因為，在這里，題目給出的文字等量關系有兩個：一個是：甲種型號的帳篷數(shù)+乙種型號的帳篷

8、數(shù)，等于一共的帳篷數(shù)2000頂，另一個是：甲種帳篷安置的人數(shù)+乙種帳篷安置的人數(shù)，等于共安置人數(shù)9000人，而甲種帳篷安置的人數(shù)=帳篷數(shù)量每個帳篷安置的人數(shù)，乙種帳篷安置的人數(shù)=帳篷數(shù)量每個帳篷安置的人數(shù)，而設該企業(yè)捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，所以，第一個一次方程應該是：x+y=2000；這樣就可以排除選項A和B；第二個一次方程也應該是：6x+4y=9000，這樣，同學們就可以排除選項C了。解：選擇D?？键c3:二元一次方程組的解法考點知識回顧：解二元一次方程組的方法，主要有兩種：代入消元法：1、將期中一個方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來； 2、把變形的方程代入未參與表示的方

9、程中，消去一個未知數(shù)； 3、解含有保留未知數(shù)的一元一次方程，得一個未知數(shù)的值； 4、把未知數(shù)的值代入變形的方程中，求出另一個未知數(shù)的值； 5、寫出方程組的解。加減消元法：1、將其中一個方程的兩邊同乘以某一個恰當?shù)膶崝?shù)，使兩個方程中某個未知 數(shù)的系數(shù)相同或者互為相反數(shù)； 2、把變形的方程與未參與變形的方程下進行相加或者相減，消去一個未知數(shù)； 3、解含有保留未知數(shù)的一元一次方程，得一個未知數(shù)的值； 4、把未知數(shù)的值代入變形的方程中，求出另一個未知數(shù)的值； 5、寫出方程組的解應用策略：靈活選擇解題的方法例4、解方程組解法1：代入消元法：因為，x+y=1，所以，y=1-x，所以，把y=1-x，代入2x

10、+y=3中，得： 2x+1-x=3，解得：x=2，把x=2代入：y=1-x，得 ：y=1-2=-1， 所以，原方程組的解為。解法2：加減消元法：請自己把這種方法的解題步驟完善好?？键c4：考與生活的聯(lián)系與應用考點回顧：是上述方法的綜合應用。應用策略：注意把生活問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題是問題求解的關鍵。例5、中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則與2個球體相等質(zhì)量的正方體的個數(shù)為（ ）A5 B4 C3 D2解：設一個球的質(zhì)量為x，一個圓柱的質(zhì)量為y，一個正方體的質(zhì)量為z，則根據(jù)題意，得 ：，所以，y=z，所以，2x=5z，所以，與2個球體相等質(zhì)量的正方體的個數(shù)為5個，

11、所以，選擇A。例6、暑假期間,小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會實踐活動.一天小明隨父親從銀行換回來58張,共計200元的零鈔用于顧客付款時找零.細心的小時清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學的數(shù)學方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎?請寫出演算過程. 分析：1元的總錢數(shù)+2元的總錢數(shù)+5元的總錢數(shù)+10元的總錢數(shù)=200， 1元的總張數(shù)+2元的總張數(shù)+5元的總張數(shù)+10元的總張數(shù)=58， 這是列方程組的關鍵的條件。解：設2元的鈔票有x張，5元的鈔票有y張，根據(jù)題意，得：，解方程組得：， 所以，2元的鈔票有15張，5元的鈔票有1

12、6張?！镜淅馕觥坷?：判斷下列方程是不是二元一次方程 分析：判斷一個方程是否是二元一次方程需滿足以下幾條要求含有兩個未知數(shù)，未知項的次數(shù)是“1”，任何一個二元一次方程都可以化成 （ 為已知數(shù)）的形式，這種形式叫做二元一次方程的一般形式.也就是說任何一個方程只要能化成 .就是二元一次方程.解：(1)不是，未知項次數(shù)為2；（2）是，經(jīng)過化簡為 ，符合一般形式，是；（3）不是，xy的次數(shù)是2；（4）是，經(jīng)過化簡為xy0，即符合定義，又能化為一般形式；（5）不是，含有三個未知數(shù)，同時未知項 次數(shù)為2；（6）不是，不是整式，像這樣分母中含有未知數(shù)的方程都不屬于二元一次方程；例2：在下列每個二元一次方程

13、組的后面給出了x與y的一對值，判斷這對值是不是前面方程組的解？ （1） （2） 分析：把給出的x與y的一對值分別代入方程組的(1)、(2)兩個方程若使(1)、(2)兩個方程左、右兩邊都相等，才是方程組的解，否則不是。解：（1）把代入方程(1)得，左邊5，右邊5，左邊右邊， 把代入方程(2)得，左邊7，右邊70，左邊右邊。 不是方程組的解。 （2）把分別代入方程組的(1),(2)兩個方程，都滿足：左邊右邊， 是方程組的解.。 說明：判斷一對數(shù)是否是方程組的解，必須滿足方程組的兩個方程。例3：解方程組分析：方程可以把y看作2+x，則方程中的y就可以和2+x來代替，這樣方程就可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程解

14、：把代入得 2x+2+x=6 3x=4 把代入得，。 例4：甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。分析：在環(huán)路問題中，若兩人同時同地出發(fā)，同向而行，當?shù)谝淮蜗嘤鰰r，兩人所走路程差為一周長；相向而行，第一次相遇時，兩人所走路程和為一周長。解：設甲、乙兩車的速度分別為每秒 x米和每秒y米，根據(jù)題意，得 經(jīng)檢驗，符合題意。 答：甲、乙兩車的速度分別為25米/秒，15米/秒。例5：張華到銀行以兩種形式分別存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得到利息43

15、.92元，已知這兩種儲蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：利息所得稅=利息全額20%）。解：設2000元、1000元的年利率分別為x%和y%，則根據(jù)題意，得方程組。解得，x=2.25，y=0.99，故年利潤分別為2.25%和0.99%。例6、某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設計時1立方米的木材可做50個桌面，或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿剛好配套，并指出共可生產(chǎn)多少張方桌？（一張方桌有1個桌面，4條桌腿）。解：設用x立方米的木材做桌面，y立方米的木材做桌腿，根據(jù)題意， 經(jīng)檢驗符合題意，此時，可做方桌506=300（張）

16、。 例7：以二元一次方程的解為坐標的點在平面直角坐標系中的圖象是一條直線。根據(jù)這個結(jié)論，在同一平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中兩個二元一次方程的圖象，并根據(jù)圖象寫出這個二元一次方程組的解。x02y40分析：因為任意兩點可以確定一條直線，故只要分別列出兩個點符合二元一次方程（1）、X0-1y10（2）即可畫出這兩個二元一次方程的圖象來。解：由二元一次方程（1）得：由二元一次方程（2）得：在同一直角坐標系中分別畫出這兩個二元一次方程的解的圖象。由圖象可知：圖象交于點P（1，2）。方程組的解為。例8：某市菜牛公司利用草場放牧菜牛代替圈養(yǎng)，公司有兩處草場；草場甲的面積為3公頃，草場乙的面積為4公頃

17、，兩草場的草長得一樣高，一樣密，生長速度也相同。如果草場甲可供90頭牛吃36天，草場乙可供160頭牛吃24天（草剛好吃完），那么兩處的草場合起來可供250頭牛吃多少天？分析：若直接設問題求解比較復雜，解決此問題關鍵是：每天牛吃草量；每公頃草場每天長草多少；同時還要知道每公頃草場的原有草量（此量只參與換算，沒有必要求出來，可視為單位“1”）是多少。解：設以原1公頃的草場的草量為1個單位，每頭牛每天吃草為x個單位，每公頃草場每天長草為y個單位，則。又設兩處草場合起來可供250頭牛吃a天，則： 得a = 28 故可吃28天?！窘忸}關鍵】 解二元一次方程組的主要方法是消元法（化二元為一元最后達到求解的目的）。同學們在初學時常忽視一些運算細節(jié)，這些細節(jié)雖不是疑難知識點，但如果不注意方法，不養(yǎng)成好習慣，往往會造成會做的題做錯，考試中應得的分失去。1、重視加與減的區(qū)分例1 解方程組錯解：，得n2。分析與解：，即。去括號，得。合并同類項，得，即。把代入，得。所以原方程組的解是失誤警示：學習了二元一次方程組的解法后，同學們會感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號問題的困擾。解決問題的關鍵是要正確