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1、 天津耀華中學(xué)2011屆高三年級第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題(理)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘。第卷(選擇題,共40分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,將答案涂在答題卡上。1復(fù)數(shù)=( )A-3-4iB-3+4iC3-4iD3+4i2已知條件的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是( )ABCD3函數(shù)在定義域內(nèi)零點可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi)( )A(0,1)B(2,3)C(3,4)D(4,5)4如右圖,是一程序框圖,則輸出結(jié)果為( )ABCD5已知為等差數(shù)列的前n項和,若的值為
2、( )ABCD46要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,只需將的圖象( )A向左平移個單位,再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)B向左平移個單位,再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)C向右平移個單位,再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)D向右平移個單位,再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)7過雙曲線的一個焦點F引它的漸近線的垂線,垂足為M,延長FM交y軸于E,若|FM|=2|ME|,則該雙曲線的離心率為( )A3B2CD8如圖所示的每個開關(guān)都有閉合與不閉合兩種可能,因此5個開關(guān)共有25種可能,在這25種可能中電路從P到Q接通的情況有( )A30種B10種C24種D16種
3、第卷(非選擇題,共110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分,將答案填寫在答題紙上。9的展開式中,含項的系數(shù)是 。10如圖是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的表面積等于 。11如圖,已知P是O外一點,PD為O的切線,D為切點,割線PEF經(jīng)過圓心O,若PF=12,則的度數(shù)為 。12在極坐標(biāo)系中,設(shè)P是直線上任意一點,Q是圓上任意一點,則|PQ|的最小值為 。13平面上的向量,若點C滿足,則的最小值為 。14定義在R上的函數(shù)是減函數(shù),的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱,若s,t滿足不等式,則當(dāng)?shù)娜≈捣秶?。三、解答題:共6個小題,總計80分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
4、15(本小題滿分13分) 已知向量,其中,函數(shù)其圖象的一條對稱軸為 (I)求函數(shù)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間; (II)在中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,S為其面積,若,求a的值。16(本小題滿分13分) 桌面上有三顆均勻的骰子(6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)。重復(fù)下面的操作,直到桌面上沒有骰子,將骰子全部拋擲,然后去掉那些朝上點數(shù)為奇數(shù)的骰子。記操作二次之內(nèi)(含二次)去掉的骰子的顆數(shù)為X。 (I)求P(X=1); (II)求X的分布列及期望EX。17(本小題滿分13分) 如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱底面ABC,D為AC的中點,AA1=AB=2,四棱錐BAA1C1D
5、的體積為3。 (I)求證:AB1/平面BC1D; (II)求直線A1C1與平面BDC1所成角的正弦值; (III)求二面角CBC1D的正切值。18(本小題滿分13分) 已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)) (I)求的最小值; (II)不等式的解集為P,若,求實數(shù)a的取值范圍。 (III)已知,且,是否存在等差數(shù)列和首項為,公比大于0的等比數(shù)列,使得?若存在,請求出數(shù)列的通項公式,若不存在,請說明理由。19(本小題滿分14分) 已知圓,點Q在圓C1上運動,QC2的垂直平分線交QC1于點P。 (I)求動點P的軌跡W的方程; (II)設(shè)M、N分別是曲線W上的兩上不同點,且點M在第一象限,點N在第三象限,若,O為坐標(biāo)原點,求直線MN的斜率; (III)過點且斜率為k的動直線交曲線W于A,B兩點,在y軸上是否存在定點D,使以AB為直徑的
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