高一數(shù)學(xué)必修一集合教案知識點(diǎn)及練習(xí)

1、教學(xué)輔導(dǎo)教案 學(xué)科： 任課教師： 授課日期： 姓名 年級 性別 授課時間段教學(xué)課題集合本節(jié)重點(diǎn)1集合的含義與性質(zhì)；子集與空集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；2集合的性質(zhì)及表示方法；理解空集的含義； 3交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想；理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系4全集、補(bǔ)集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想；理解補(bǔ)集可以看成是集合的一種“減法運(yùn)算”教學(xué)目標(biāo)1. 了解集合的含義，體會元素與集合之間的關(guān)系；知道常用數(shù)集及其專用記號；了解集合中元素的確定性. 互異性. 無序性；掌握集合的表示方法2了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；理解子集、真子集、空集的概念；能利用Ve

2、nn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用3，理解交集與并集的概念；掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題4.解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；第一部分：集合的含義 知識梳理1.元素與集合的概念（1）把 統(tǒng)稱為元素，通常用_表示。（2）把_ _ _叫做集合（簡稱為集），通常用_ _表示。2.集合中元素的特性（1）確定性：給定集合，它的元素必須是_。（2）互異性：一個給定集合中的元素是_ _。（3）無序性:集合中的元素是_如與是同一集合。3

3、.集合相等只要_就稱這兩個集合是相等的。4、集合分類根據(jù)集合所含元素個數(shù)不同，可把集合分為如下幾類：（1）把不含任何元素的集合叫做空集，記 （2）含有有限個元素的集合叫做有限集（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集5.元素與集合之間的關(guān)系（1）如果是集合的元素，就說_,記作_.（2）如果不是集合的元素，就說_,記作_.6.常用數(shù)集及表示符號名稱 非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號7.集合的表示方法集合除了用自然語言描述外，還可以用_和_表示。列舉法把集合的元素_出來，并用大括號括起來表示集合的方法。描述法用_ _表示集合的方法。例題分析用符號“”或“”填空：(1)1_N,0_

4、N，3_N，05_N，_N；(2)1_Z,0_Z，3_Z，05_Z，_Z；(3)1_Q,0_Q，3_Q，05_Q，_Q；(4)1_R,0_R，3_R，05_R，_R.經(jīng)典例題:例1：用列舉法表示下列集合：（1）小于的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（3）由以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.素數(shù): 例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合.例3若所有形如3ab(aZ，bZ)的數(shù)組成集合A，請判斷62是不是集合A的元素？例4已知集合A=xR|ax2-3x+1=0,aR，若A中的元素最多只有一個，求a的取值范圍。(

5、探究題)下面三個集合：,(1)它們是不是相同的集合？(2)試用文字語言敘述各集合的含義.【變式訓(xùn)練】 1.判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合  （1）2，3，4   （2）（2，3），（3，4） （3）身材較高的人     （4） 所有的偶數(shù) （5）充分小的負(fù)數(shù)全體此題的考點(diǎn)為： 2.已知集合M中的三個元素a,b,c是ABC的三邊長，那么ABC一定不是（ ）A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形此題的考點(diǎn)為： 3.在數(shù)集中，實數(shù)滿足的條件是 .此題的考點(diǎn)為： 3.下列集合中表示相等集合的是（ ）（A） （B）（C

6、） （D）此題的考點(diǎn)為： 5. 集合是指（ ）（A）第一象限內(nèi)點(diǎn)的集合 （B）第三象限內(nèi)點(diǎn)的集合（C）第一、三象限內(nèi)點(diǎn)的集合 （D）第二、四象限內(nèi)點(diǎn)的集合能力提升1.已知集合若中只有一個元素，則=_。此題的考點(diǎn)為： 2.若，求實數(shù)的值。3.已知集合用列舉法表示集合為_?！菊`區(qū)警示】1.在確定元素中所含字母的值時，一定要將字母的取值代回檢驗，看是否滿足元素的互異性和題意;2.用描述法表示集合時，一定要注意代表元素是什么。如：集合x|y=x2, y|y=x2, (x,y)|y=x2是意義完全不同的三個集合;3.集合中的元素可以是集合，即集合也可以作為一個集合中的元素。如：A=1,2,3,4,5，其

7、中1A,2ÏA, 3ÏA,2,3A，4A，5A。第二部分：集合間的基本關(guān)系【引入】元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關(guān)系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關(guān)系；那么集合與集合之間有什么樣的關(guān)系呢？看下面各組中兩個集合之間有什么關(guān)系（1）A1，2，3， B1，2，3，4，5（2）A=菱形， B平行四邊形（3）A=x|x>2， B=x|x>1解決下列問題：1、子集的概念集合A中 元素都是集合B中的元素，就說這兩個集合有 關(guān)系，稱集合 是集合 的子集.即若，就有 .記作A B或B A；讀作 .可用Venn圖表示為：舉例說明：2、集合的相等如果集合A是集合B的 ，即A

8、 B；且集合B是集合A的 ，即A B，則稱集合A與B相等，記作 .可用Venn圖表示為：【思考】與實數(shù)中的結(jié)論“若，且，則有”相類比，你有什么體會？3、真子集的概念如果集合A B,但存在元素,且,則稱 ，記作A B，B A.可用Venn圖表示為：4、空集的概念 叫空集,記作 .你能舉幾個空集的例子嗎？規(guī)定空集是 集合的子集， 集合的真子集.也就是說：空集不能是空集的真子集5、子集的有關(guān)性質(zhì)（1）任何集合是 的子集，即A A；但是 （2）對于集合A、B、C，如果AB，且BC，那么AC類比：若，且，則有你還能得出哪些結(jié)論？1：對于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC類比：若，且，則有2：對于集

9、合A、B、C，如果AB，且BC那么AC類比：若 ，且 ，則有 3：對于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC類比：若 ，且 ，則有 4：對于集合A、B、C，如果A=B， 且B=C，那么A=C類比：若 ，且 ，則有 【經(jīng)典例題】例1.寫出集合a，b，c的所有的子集. 注意：空集優(yōu)先寫出集合a，b，c，d的所有的子集.注意：空集優(yōu)先【總結(jié)】集合A中有個元素，請總結(jié)出它的子集、真子集、非空真子集個數(shù)與的關(guān)系. 例2. 設(shè)A=xx28x150，Bxax10，若BA，求實數(shù)a組成的集合.注意：空集優(yōu)先例3. 已知AxRx1,或x5，BxRaxa4.若AB，求實數(shù)a的取值范圍.注意：數(shù)軸是解決不等式問題

10、的利器【思考】問題1： 包含關(guān)系aA與屬于關(guān)系aA有什么區(qū)別？答：“”表示元素與集合之間的關(guān)系，如1N，-1Z“”表示集合與集合之間的關(guān)系，如NZQR問題2 ：集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？答：AB允許A=B或，而，不允許A=B問題3： 0 , 0, , 四者之間有什么關(guān)系？答： 00, 0，0 ， 0， ，【變式訓(xùn)練】1、用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?） （2） （3）（4） 2、下列關(guān)系正確的是： （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10）（11） （12） （13）空集是任何一個集合的真子集（14）任何一個集合必有兩個或兩個以上的子

11、集（15）如果集合，那么若有元素不屬于A，則必不屬于B3、寫出集合1，2，3的所有的子集，并指出哪些是它的真子集，非空真子集。變式：設(shè)集合N的真子集的個數(shù)是( )同時滿足：；，則的非空集合M有 個。題型一：子集的應(yīng)用1：已知集合M滿足，寫出集合M。題型二：集合相等2：集合，且A=B，求a+b。設(shè)若A=B,求題型三：由集合間關(guān)系求參數(shù)取值范圍3：已知且,求。已知集合，且，求m的值。注意：空集優(yōu)先已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實數(shù) 已知AxRx22x80，BxRx2axa2120，BA，求實數(shù)a的取值集合.注意：空集優(yōu)先第三部分：集合的基本運(yùn)算【復(fù)習(xí)引入】1已知A=1，2，3，S=1

12、，2，3，4，5，則A S；x|xS且xA= 。2用適當(dāng)符號填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x<3且x>5； x|x>6 x|x<2或x>5 ； x|x>3 x>2觀察集合A,B,C元素間的關(guān)系: (1) A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=3，4，5，6，7，8(2) A=x|x是有理數(shù)，B=x|x是無理數(shù)， C=x|x是實數(shù)1、交集定義：一般地，由 且 的所有元素所組成的集合，叫做A與B的交集。記作：AB（讀作“A交B”）即AB=xxA,且xB 注：符號語言為：AB=xxA,且xB 圖示語言為： 請同學(xué)們想想交集還有哪些情

13、況，畫圖表示：（五種）【注意】(1)中的任一元素都是集合A中的元素,也都是集合B中的元素;(2) 是由集合A與集合B的的公共元素組成的;(3)當(dāng)集合A與集合B沒有公共元素時,不能說集合A與集合B沒有交集,而說例1、設(shè)A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB.練習(xí)1： 已知A=1,3,4,7,B=2,4,7,9則AB=_Ax|x>2，Bx|x<8，則AB ；A等腰三角形，B直角三角形，則AB ?！居懻摗緼B與A、B、BA的關(guān)系？AA A AB BAABA ABB 2并集的定義一般地，由 或 的所有元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB=x|xA

14、，或xB)注：符號語言為：AB=x|xA，或xB)圖示語言為： 例22.設(shè)A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3,求AB,AB.A=x|x<5,B=x|x>0,C=x|x10,則AB,BC,ABC分別是什么? 練習(xí)2： （ 1 ）.已知A=1,3,4,7,B=2,4,7,9則AB=_ _（ 2 ）.設(shè)A=x|x>3,B=x|x<8, AB=_ _ AB=_ _ （3）設(shè)A=x|-3<x<4,B=x|0<x<7,AB=_ _ AB=_ _ 3、交集、并集之間的關(guān)系(1)如下圖，得到.(2)如下圖，得到補(bǔ)充例題1：已知集合M

15、(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN為( )A.x=3,y=1 B.(3，1)C.3，1D.(3，1)已知集合Mx|x+y=2,N=y|y= x2,那么MN為 補(bǔ)充例題2：已知A=x|x2px+15=0，B=x|x2axb=0，且AB=2,3,5，AB=3，求p,a,b的值。已知A=x|x2+ax+b=0，B=x|x2+cx+15=0，且AB=3,5，AB=3，求a,b, c的值?！咀兪接?xùn)練】1.集合M=1,2,3,N=-1,5,6,7,則MN=_ _.MN=_.2.集合P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,則m=_.3.滿足AB=0,2的集合A與B

16、的組數(shù)為 ( )A.2 B.5 C.7 D.94.設(shè)集合A=1,2,則滿足AB=1,2,3的集合B的個數(shù)是 ( )A.1 B.3 C.4 D.85.設(shè)A=x|2x-4<2,B=x|2x-4>0,求AB,AB.6.設(shè)A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知AB=9,求a.7.設(shè)集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR,若AB=B,求a的值.8.設(shè)集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR,若AB=B,求a的值.9.已知非空集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22,則能使A(AB)成立的所有a

17、值的集合是什么？10.已知集合A=x|-2x5,集合B=x|m+1x2m-1,且AB=A,試求實數(shù)m的取值范圍.第四部分：集合的基本運(yùn)算（二）【自主探究】全集：含有我們所研究問題中所涉及的 組成的集合，通常記作U。練習(xí)：求不等式組的整數(shù)解求不等式組的解【說明】全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念。補(bǔ)集：如果A是全集U的一個子集，由_構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作_，讀作_符號表示：AU，則。補(bǔ)集的Venn圖表示：【說明】補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制練習(xí)：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ； 設(shè)Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ；設(shè)U三

18、角形，A銳角三角形，則 。例：Ux|x<13，且xN，A8的正約數(shù)，B12的正約數(shù)，求、。設(shè)U=R，Ax|1<x<2，Bx|1<x<3，求AB、AB、。 4.探究：結(jié)合圖示分析，下面的一些集合運(yùn)算基本結(jié)論。ABBA, ABA, ABB, A=;AB=BA, ABA, ABB, A=A; A=, A=S, ()=A【變式訓(xùn)練】1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，則U(MN)()A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,72.已知Ux|1x3，Ax|1x3，Bx|x22x30，Cx|1x3，則下列關(guān)系正確的是 ()A. UAB B. UBC C. (UB) C D. AC3. 設(shè)U=Z，A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5，則圖中陰影部分表示的集合是 ()A. 1,3,5 B. 1,2,3,4,5C. 7,9 D. 2,44.已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實數(shù)a的范圍是 ()A. a2 B. a1 C. a2 D. a25. 如果SxN|x6，A1,2,3