高等流體力學習題

1、1、 柱坐標下的表達式（）：2、 利用哈密爾頓算子證明以下各式：(1)(2)(3)(4)3、 如果n為閉曲面A上的微元面dA 的單位外法線向量，是閉曲面滿足的兩個不同的解，試證明：（38頁，6）（1）（2）證明：（1）有兩族平面正交曲線，已知時，求，（40頁，10）解：正交即求半徑為a的四分之一圓的垂直平面上流體的總的作用力F和壓力中心C的位置，已知0x與流體自由水平面重合，自由面上壓力為零。（74頁，2-9）解： 已知，用柱坐標表示的速度場為，式中為方向的單位向量，C為常數(shù)，求通過的流線方程及在時刻過的那個質(zhì)點的軌跡方程。解：（1）流線方程在柱坐標上的形式為.已知，代入流線方程得：流線方程為

2、 因為,當 所以 故過的流線方程為（2）流線方程在柱坐標上的形式為，由已知條件得，所以，時，所以， ,故該質(zhì)點的軌跡方程為已知流場，求渦量場及渦線（141頁，3-1）解： 由 渦線微分方程得即，所以：為了測定圓柱體的阻力系數(shù)，將一個直徑為，長度為的圓柱浸沒在二元定常不可壓縮流中，實驗在風洞中進行，在圖1-1、2-2截面上測得近似的速度分布如圖。這二個截面上的壓力都是均勻的，數(shù)值為，試求圓柱體的阻力系數(shù)，的定義為，其中為圓柱繞流時的阻力，為流體密度，為來流速度。（173頁，4-3）解：連續(xù)性方程：對1-1、2-2 二股不同速度的不可壓縮流體合流通過一段管道混合后速度和壓力都變?yōu)榫鶆颍鐖D所示，如

3、果二股來流面積相同，壓力相同，其中一股來流速度為2v，另一股為v，假定管道避免摩擦阻力不考慮，流動為定常的，證明單位時間內(nèi)機械能損失為（174頁，4-6）證明：連續(xù)性方程： 能量方程：單位時間內(nèi)流出的動能：則寫出下列流體運動的連續(xù)方程：(198頁，5-6)（1）流體質(zhì)點作徑向運動，且.（2）流體質(zhì)點在同心球面上運動。解：（1）. , 寫出下列流體運動 連續(xù)方程：（1）流體質(zhì)點以角速度作圓周運動，圓心在Z軸上。（2）流體軌跡位于繞Z軸圓柱面上；（3）流體質(zhì)點在包含Z軸的平面上運動；（4）流體質(zhì)點軌跡位于與Z軸共軸并有共同頂點（圓點）的圓錐上。（198頁，5-7） 解： (2) (4) 4、 對于

4、二元不可壓縮流體運動，試證明：（198頁，5-8）如運動是無旋的，則必滿足，。滿足，的運動不一定無旋。證明：（1）由不可壓縮由無旋 同理可得（2）由不可壓 試說明下述速度場能否表示不可壓縮理想流體的一種運動，如能表示則壓力場如何？不計質(zhì)量力。（199頁，5-16）充滿流體的固定圓筒內(nèi)，流體運動的速度場為：（1）（2）（3）這里A為常數(shù)，圓筒物面方程，圓筒軸線上的壓力為已知。解：連續(xù)性方程：運動方程：物面方程：1、考察（1）（2）（3）是否滿足連續(xù)性方程 （2）（3） 2、考察是否滿足邊界條件，物面方程： （3）故只有（3）既滿足連續(xù)性方程又滿足物面方程求壓力場：（） 推導柱坐標下r方向的拉維斯

5、方程： 又 將（2）、（3）代入（1），得 柱坐標下，拉維斯方程沿r方向的展開式：設(shè)有一股理想流體的平面流束以速度V從無窮遠處直線地與平板AB相遇后分成兩股流束，其流線離開分支點而漸漸地成為與平板相平行，以d1和d2分別表示此兩股流束在無窮遠處的寬度，以d3表示束流某一截面的寬度。假設(shè)在截面d1、d2及d3的流速均勻，流動是絕熱，定常的，且質(zhì)量力可略去不計，欲求該擋板所受外力及壓力中下E的位置。（163頁圖4-7）解：(1)能量方程：，又 代入動量方程：表面力對O點的矩：代入動量矩方程得：斜放的平板上有薄層流體滑動，流體的上表面為自由面。(292頁，7-6)1）證明速度分布為 2）計算平板單位寬度上的流量解：（1）由于平板沿Z方向足夠?qū)?，簡化為平面流?由于平