高考江蘇卷數(shù)學試題精析詳解

1、2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（江蘇卷）第一卷（選擇題共60分）參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 一組數(shù)據(jù)的方差其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)值一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的。（1） 設集合A=1,2，B=1,2,3，C=2,3,4，則（A）1,2,3 （B）1,2,4 （C）2,3,4 （D）1,2,3,4答案：D評述：本題考查交集、并集等相關知識。解析：因為A，所以（A，故選D.（2） 函數(shù)的反函數(shù)的解析表達式為（A） （B）（C） （D

2、）答案:A 評述:本題考查由原函數(shù)的解析式,去求其反函數(shù)的解析式的求法. 解析:由得,則, 所以其反函數(shù)為:,即.故選A.（3） 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a13，前三項和為21，則a3a4a5（A）33 （B）72 （C）84 （D）189答案:C 評述:本題考查了等比數(shù)列的相關概念,及其有關計算能力. 解析:設等比數(shù)列an的公比為q(q>0),由題意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4故選C.（4） 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則

3、點A到平面A1BC的距離為（A） （B） （C） （D）答案:B 評述:本題考查了正三棱柱ABC-A1B1C1中,點到平面的距離,可以轉(zhuǎn)化為三角形中利用面積公式計算,或利用“等積代換法”計算等。BCA1B1C1MNA 解析：如圖，作AM，連接A1M.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,易證平面AMA1垂直于平面A1BC,再證AN,即AN為點A到平面A1BC的距離.在直角三角形AA1M中,易求得:AN=.或利用等積代換法:由,可求點A到平面A1BC的距離.故選B.（5） ABC中，則ABC的周長為（A） （B）（C） （D）答案:D 評述:本題考查了在三角形正弦定理的的運用,以及三角公式恒等變形、

4、化簡等知識的運用。 解析：在中，由正弦定理得：化簡得AC= ，化簡得AB=， 所以三角形的周長為：3+AC+AB=3+ =3+ 故選D.（6） 拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（A） （B） （C） （D）0答案:B 評述:本題考查了拋物線的定義,拋物線的性質(zhì)等相關知識的綜合運用. 解析:由題意拋物線為:,則焦點為F(0,準線為:y=; 由拋物線上的點M(x0,y0)到焦點的距離與到準線的距離相等,推得:, 即M點的縱坐標為故選B.（7） 在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一個最高分和一個最

5、低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016答案:D 評述:本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中平均數(shù)、方差有關概念、公式及有關計算等。 解析：7個數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后，余下的5個數(shù)為： 9.4, 9.4, 9.6, 9.4, 9.5 則平均數(shù)為：，即。 方差為： 即 ， 故選D.（8） 設為兩兩不重合的平面，l,m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若則；若則；若則；若則mn.其中真命題的個數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案:B 評述:本題考查了立體幾何中面面垂直、平行的性質(zhì)和

6、判定；線面平行的性質(zhì)及相關線線、線面平行的判定等，同時考查了空間想象能力，綜合推理能力等。 解析：（1）由面面垂直知，不正確； （2）由線面平行判定定理知，缺少m、n相交于一點這一條件，故不正確； （3）由線面平行判定定理知，正確； （4）由線面相交、及線面、線線平行分析知，正確。 綜上所述知，（3），（4）正確，故選B。（9） 設k=1,2,3,4,5,則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）80答案：C 評述：本題考查了二項式定理的展開式及各項系數(shù)等知識的綜合運用。 解析： =， 比較系數(shù)知：xk (k=1,2,3,4,5) 的系數(shù)不可能為：50

7、，故選C。（10） 若則（A） （B） （C） （D）答案：A 評述：本題考查三角函數(shù)兩角和公式，倍角公式及三角恒等變形和相關計算能力。 解析=-1=2 （# ）又由題意知：則即所以：（# ）=， 故選A。（11） 點P（-3,1）在橢圓的左準線上.過點P且方向為a=(2,-5)的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（A） （B） (C) （D）答案：A評述：本題考查了橢圓的定義，性質(zhì)，向量與解析幾何知識交匯綜合運用，同時考查了理性思維，綜合計算技能，技巧等。解析：如圖,過點P（-3，1）的方向向量所以， 即聯(lián)立：， 由光線反射的對稱性知：所以，即令y=0,得F1（

8、-1，0）F2F1(-1,0)P(-3,0)Lyy=-2xQ(-綜上所述得： c=1，所以橢圓的離心率故選A。（12） 四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（A）96 （B）48 （C）24 （D）0參考答案：DACBD CDBCA AB答案：B評述：本題考查了排列組合綜合運用問題，可以畫出四棱錐標出8個數(shù)字幫助直觀分析，注意分類要全面準確,抓住問題實質(zhì)。 解析：由題意分析，如圖,先把標號為1，2，3，4號化工產(chǎn)

9、品分別放入4個倉庫內(nèi)共有種放法；再把標號為5，6，7，8號化工產(chǎn)品對應按要求安全存放:7放入，8放入，5放入，6放入;或者6放入，7放入，8放入， 5放入兩種放法。綜上所述:共有種放法.故選B.ABDC12345678P第二卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡相應位置。（13）命題“若ab，則2a2b1”的否命題為 .答案：若評述：本題考查了命題間的關系，由原命題寫出其否命題。解析：由題意原命題的否命題為“若”。（14）曲線在點（1,3）處的切線方程是 .答案：4x-y-1=0評述：本題考查了一階導數(shù)的幾何意義，由線y=f(x)在點P（x0,

10、y0）處的一階導數(shù)值為曲線y=f(x)在點P處切線的斜率，同時考查了直線方程的求法。解析：由題意得即曲線y=x3+x+1在點（1，3）處切線的斜率K=4，所以切線方程為：y-3=4(x-1),即4x-y-1=0.（15）函數(shù)的定義域為 .答案： 評述：本題綜合考查了函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的意義，一元二次不等解法等相關知識的綜合運用。 解析：由題意得：則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得：即求得函數(shù)的定義域為：。（16）若3a=0.618,a,kZ，則k= .答案：-1評述：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，及數(shù)形結(jié)合解題思想。解析：如圖觀察分析指數(shù)函數(shù)y=3x的圖象，函數(shù)值為0。168上，與3a=0.168, （17）已

11、知a,b為常數(shù)，若則 .答案：2 評述：本題考查了復合函數(shù)解析式的運用，待定系數(shù)法及其相關計算能力。 解析：由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得：（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即：a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24, 比較系數(shù)得： 求得：a=-1,b=-7, 或a=1,b=3，則5a-b=2.（18）在ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM2，則的最小值是 .答案:-2 評述:本題考查了向量與解析幾何知識交匯問題,可利用向量的性質(zhì),結(jié)合均值不等式知識綜合求解;或者選取特殊三角形,把向量式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)

12、關系式,利用二次函數(shù)求出其最小值.OCBA 解法一:如圖,M = 即的最小值為:-2. 解法二: 選取如圖等腰直角三角形ABC,由斜邊上的中線AM=2, 則A(0,0) ,B(2,0), C(0,2, M(, 設O(x,y), (且x=y, x), 則 =( = =.C(0,2M(B(2O(x,y)A(0,0)yx 設f(x)=4x2-4,結(jié)合二次函數(shù)圖象知:當x=時, f(x)min=4三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（19）（本小題滿分12分） 如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N

13、分別為切點），使得試建立適當?shù)淖鴺讼?，并求動點P的軌跡方程.PMNO1O2分析：本題是解析幾何中求軌跡方程問題，由題意建立坐標系，寫出相關點的坐標，由幾何關系式：,即，結(jié)合圖形由勾股定理轉(zhuǎn)化為：,設P(x,y)由距離公式寫出代數(shù)關系式,化簡整理得出所求軌跡方程. 解析:以O1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系，PMNO1O2Oyx 則O1（-2，0），O2（2，0），由已知：,即， 因為兩圓的半徑都為1,所以有：，設P（x,y） 則（x+2）2+y2-1=2(x-2)2+y2-1， 即 綜上所述，所求軌跡方程為：（或） 評析:本題命題意圖是考查解析幾何中求軌

14、跡方程的方法,考查建立坐標系,數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法,勾股定理,兩點間距離公式等相關知識點,及分析推理、計算化簡技能、技巧等。（20）（本小題滿分12分，每小問4分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.（）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；（）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；（）假設某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？分析：本題是一道概率綜合運用問題，第一問中求“至少有一次末擊中問題”可從反面求其概率問題；第二問中先求出甲

15、恰有兩次末擊中目標的概率，乙恰有3次末擊中目標的概率，再利用獨立事件發(fā)生的概率公式求解。第三問設出相關事件，利用獨立事件發(fā)生的概率公式求解，并注意利用對立、互斥事件發(fā)生的概率公式。 解析：(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有一次末中目標”為事件A1，由題意知，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗，故= 答：甲連續(xù)射擊4次至少有一次末中目標的概率為： （2）記“甲射擊4次，恰有2次射中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次射中目標”為事件B2，則 P 由于甲乙射擊相互獨立，故 答：兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為 （3）記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A3“乙第i次

16、射擊末中”為事件Di（I=1,2,3,4,5）,則A3= ，且由于各事件相互獨立，故 答：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為 評析：本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生或互斥事件發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力。（21）（本小題滿分14分，第一小問滿分6分，第二、第三小問滿分各4分）如圖，在五棱錐SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=,BAE=BCD=CDE=120°.（）求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數(shù)值表示）；（）證明BC平面SAB；（）用反三角函數(shù)值表示二面角B-SC-D的大?。ū拘柌槐貙懗鼋獯疬^程）.分析：本題是

17、一道立體幾何題,第一問轉(zhuǎn)化在中,由余弦定理求出線線角;第二問證BC和平面SAB中兩條相交線垂直;第三問求二面角,可利用空間向量法求解更方便. 解答：（1）連結(jié)BE，延長BC、ED交于點F，則， 又BC=DE， ，因此，為正三角形， ，CD 所以（或其補角）就是異面直線CD與SB所成的角 底面ABCDE，且SA =AB=AE=2， 同理， 又所以BE=2，從而在中由余弦定理得： ， 所以異面直線CD與SB所成的角為： （2）由題意，是等腰三角形， 所以又,EFDCBAS ,所以, , (3)二面角B-SC-D的大小為: 另解法-向量解法: (1) 連結(jié)BE，延長BC、ED交于點F，則， 又BC=

18、DE， ，因此，為正三角形， 因為是等腰三角形,且 以A為原點，AB、AS邊所在的直線分別為x軸、z軸，以平面ABC內(nèi)垂直于AB的直線為y軸，建立空間直角坐標系（如圖），則 A（0，0，0）， B（2，0，0） S（0，0，2），且C（2，0）EFDCBASzyx D(,于是 則 所以異面直線CD與SB所成的角為： (2), (3)二面角B-SC-D的大小為. 評析:本小題主要考查了異面直線所成的角,線面垂直,二面角等相關基礎知識;以及空間線面位置關系的證明,角和距離的計算,考查空間想象能力,邏輯推理能力和運算能力;同時設計了一道既可以利用傳統(tǒng)的方法求解,又可以利用向量求解的立體幾何題.（22

19、）（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分10分）已知函數(shù)（）當a=2時，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函數(shù)yf (x)在區(qū)間1,2上的最小值.分析:本題是一道函數(shù)與導數(shù)綜合運用問題,第一問對x進行討論,得出方程,進而求出x的值;第二問對a進行討論,結(jié)合函數(shù)的一階導數(shù)值判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,進而求出函數(shù)的最小值.解答: ()由題意,f(x)=x2當x<2時,f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0,或x=1;當x綜上所述,所求解集為.()設此最小值為m.當因為:則f(x)是區(qū)間1,2上的增函數(shù),所以m=f(1)=1-a.當1<a.當a>2時，在區(qū)間1，2上

20、，若在區(qū)間(1，2)內(nèi)f/(x)>0,從而f(x)為區(qū)間1，2上的增函數(shù)，由此得：m=f(1)=a-1.若2<a<3,則當當因此，當2<a<3時，m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-2).當;當綜上所述，所求函數(shù)的最小值 評析:本題主要考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,同時考查了分類討論轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想，以及相關分析推理、計算等方面的能力。（23）（本小題滿分14分，第一小問滿分2分，第二、第三小問滿分各6分）設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，a26，a311，且其中A,B為常數(shù).（）求A與B的值；（）證明數(shù)列an為等差數(shù)列；（）證明不等式對任何正整數(shù)m、n都成立. 分析：本題是一道數(shù)列綜合運用題，第一問由a1、a2、a3求出s1、s2、s3代入關系式，即求出A、B；第二問利用公式，推導得證數(shù)列an為等差數(shù)列.解答：（1）由已知，得S1=a1=1,S2=a1+a2=7,S3=a1+a2+a3=18.由(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B知 解得 A=-20， B=-8。