高中數(shù)列大題

1、1.在數(shù)列中，（I）設(shè)，求數(shù)列的通項公式（II）求數(shù)列的前項和2.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足。（1）求數(shù)列的通項公式及前項和； 3.各項均為正數(shù)的數(shù)列，且對滿足的正整數(shù)都有（1）當時，求通項 （2）證明：對任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有 4.已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(）令，試比較與的大小，并予以證明。5.設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。 （I）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前

2、項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；6.（2009北京文）設(shè)數(shù)列的通項公式為. 數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求數(shù)列的前2m項和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.7.(2009山東卷文)等比數(shù)列的前n項和為， 已知對任意的 ，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. （1）求r的值； （11）當b=2時，記 求數(shù)列的前項和1、分析：（I）由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型，易得 =（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項。 【解析

3、】 本小題主要考查等差數(shù)列的通項、求和的有關(guān)知識，考查運算和求解的能力。滿分14分。2、（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因為，所以，即，又由得，解得，,(2) （方法一）=,設(shè)， 則=, 所以為8的約數(shù)（方法二）因為為數(shù)列中的項，故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以經(jīng)檢驗，符合題意的正整數(shù)只有。 3、解：（1）由得將代入化簡得 所以 故數(shù)列為等比數(shù)列，從而即可驗證，滿足題設(shè)條件.(2) 由題設(shè)的值僅與有關(guān),記為則 考察函數(shù) ,則在定義域上有 故對， 恒成立. 又 ,注意到,解上式得取,即有 .4、解（I）在中，令n=1，可得，即當時，. . 又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列. 于是.(II)由

4、（I）得，所以由-得 于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大小由 可猜想當證明如下：證法1：（1）當n=3時，由上驗算顯示成立。（2）假設(shè)時所以當時猜想也成立綜合（1）（2）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當時綜上所述，當，當時5、解（I）當時， 又數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列， 3分（II）不存在正整數(shù)，使得成立。證明：由（I）知 當n為偶數(shù)時，設(shè) 當n為奇數(shù)時，設(shè)對于一切的正整數(shù)n，都有 不存在正整數(shù)，使得成立。 8分（III）由得 又， 當時，當時，6、解（）由題意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.（）由題意，得，對于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當時，；當時，.（）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m 都有，即對任意的正整數(shù)m都成立. 當（或）時，得（或）， 這與上述結(jié)論矛盾！當，即時，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，.7、解:因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當時, 當時,又因為為等比數(shù)列, 所以, 公比為, 所以（2）當b=2時，, 則 相減,得所以【