高一71向量概念加減運算知識梳理經(jīng)典例題課后練習帶答案

1、環(huán) 球 雅 思 教 育 學 科 教 師 講 義講義編號： _ 副校長/組長簽字： 簽字日期： 學 員 編 號 ： 年 級 ：高一 課 時 數(shù) ：3學 員 姓 名 ： 輔 導 科 目 ：數(shù)學 學 科 教 師 ：課 題授課日期及時段教 學 目 的重 難 點【考綱說明】1、理解平面向量的概念和幾何表示，掌握向量的加、減、數(shù)乘運算及其幾何意義，會用坐標表示.2、了解平面向量的基本定理，掌握平面向量的坐標運算.3、本部分在高考中占5分.【趣味鏈接】1、向量最初被應用于物理學，被稱之為矢量。很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁場強度等都是向量.2、大約公元前350年，古希臘著名學者亞里士多德就知道了

2、力可以表示為向量，向量一詞來自力學、解析幾何中的有向線段.3、大陸與臺灣在2008年12月25日開通了直航，在此之前乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這里發(fā)生了兩次位移.【知識梳理】一、 向量的基本概念與線性運算1、向量的概念（1）向量：既有大小又有方向的量，記作；向量的大小即向量的模（長度），記作|，向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小（2）零向量：長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行.（3）單位向量：模為1個單位長度的向量，常用e表示（4）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量，記作，平行向量也稱為共線向量（5）相等向量：長度相等且方向相同的向量，相等向量

3、經(jīng)過平移后總可以重合，記為，大小相等，方向相同.（6）相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量.記作,零向量的相反向量仍是零向量.若、是互為相反向量，則=,=,+=.2、向量的線性運算（1）向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法.向量加法滿足交換律與結(jié)合律；向量加法有“三角形法則”與“平行四邊形法則”.（2）向量的減法 ：求向量加上的相反向量的運算叫做與的差向量的減法有三角形法則，可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）.（3）向量的數(shù)乘運算：求實數(shù)與向量的積的運算，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，方向是任意的.數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)

4、合律與分配律.二、平面向量的基本定理與坐標表示1、平面向量的基本定理如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：，其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2、平面向量的坐標表示（1）在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底. 由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任一向量可表示成，由于與數(shù)對(x,y)是一一對應的，因此把(x,y)叫做向量的坐標，記作=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標.顯然=（0,0），（2）設.則向量的坐標(x,y)就是終點A的坐標，即若=(x,y)，則A點的坐標為(x,y)，反

5、之亦成立（O是坐標原點）3、平面向量的坐標運算（1）若，則（2）若，則，（3）若=(x,y)，則=(x, y)（4）若，則（5）若，則【經(jīng)典例題】【例1】（2010全國）ABC中，點D在邊AB上，CD平分ACB，若，則=（ ） A. B. C. D.【例2】（2009湖南）如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則( )A BC D 【例3】（2009全國）設非零向量、滿足，則 （ ） A150° B.120° C.60° D.30°【例4】（2012遼寧）已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則下面結(jié)論正確的是（）Aab Ba

6、b C0,1,3 Da+b=ab【例5】(2009廣東)已知平面向量a=，b=，則向量 ( )A. 平行于軸 B. 平行于第一、三象限的角平分線 C. 平行于軸 D. 平行于第二、四象限的角平分線 【例6】（2012浙江）設a,b是兩個非零向量，以下說法正確的是（ ）A若|a+b|=|a|-|b|,則ab B若ab,則|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù),使得a=b D若存在實數(shù),使得a=b,則|a+b|=|a|-|b|【例7】若向量，則向量的夾角等于 .【例8】已知平面上的向量、滿足,，設向量，則的最小值是 .【例9】（2009湖南）已知向量（1）若，求的值

7、；（2）若求的值。 【例10】已知、分別為的三邊、所對的角，向量，且.（）求角的大?。唬ǎ┤?，成等差數(shù)列，且，求邊的長.【課堂練習】1、（2012重慶）設R,向量,且,則（）ABCD102、（2009浙江）已知向量，若向量滿足，則（ ） A B C D 3、（2009全國）已知向量，則( ) A. B. C. D. 4、（2008湖南）設D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與( )A. 反向平行 B. 同向平行C. 互相垂直 D. 既不平行也不垂直5、 在的面積等于（ ）ABCD6、（2007海南）已知平面向量，則向量 （）ABC D【課后作業(yè)】1、（2008廣東）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ）A B C D2、（2012安徽）在平面直角坐標系中,將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后,得向量則點的坐標是（ ）ABCD3、（2009遼寧）平面向量a與b的夾角為， 則( )A. B. C. 4 D. 24、 已知平面向量等于（ ）A9B1C1 D95、（2012湖北）已知向量,則()與同向的單位向量的坐標表示為_;()向量與向量夾角的余弦值為_.6、（2012安徽）設向量,若,則.7、 已知向量，則的值為 .8、已知向量，設函數(shù).()求函數(shù)的最大值；()在銳角三角形中，角、的對邊分別為、， 且的面積為，,求的值.【課后反饋】本次_同