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高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽班二試平面幾何講義第一講 梅涅勞斯定理和塞瓦定理班級(jí) 姓名 一、知識(shí)要點(diǎn)：1. 梅涅勞斯定理：若直線不經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)， 并且與的三邊或它們的延長(zhǎng)線 分別交于，則2. 梅涅勞斯定理逆定理：注：此定理常用于證明三點(diǎn)共線的問(wèn)題，且常需要多次使用再相乘；3. 塞瓦定理：MQRACPB二、例題精析KLNMCBA三、精選習(xí)題12四、拓展提高：3如圖，銳角中，是高線上的任意一點(diǎn)，交于，交于，交于，過(guò)點(diǎn)的一直線與相交，交點(diǎn)分別為；證明：第1講 梅涅勞斯定理和塞瓦定理例1：23證： 截，得，又由截，得，即；由截，則有，即， 所以，因此 由于，所以 ，據(jù)有；又過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，因，則化為，所以，即，又據(jù)對(duì)稱性，有，因此【附注】：這里所說(shuō)的對(duì)稱性是指：因與的地位對(duì)稱，我們已經(jīng)證得：若直線與的兩邊分別交于，就有；今直線與的兩邊分別交于，故也應(yīng)有法2 調(diào)和點(diǎn)列 法3 迪沙格定理

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