高二數(shù)學導數(shù)及其應用單元測試題

1、鄂州市第二中學高二數(shù)學導數(shù)及其應用單元測試一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分, 共50分)1設函數(shù)f(x)在處可導，則等于 （ C ）A B C- D-2若函數(shù)f(x)的導數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點（4，f（4）處的切線的傾斜角為（ C ）A90° B0° C銳角 D鈍角3函數(shù)y=x33x在1，2上的最小值為（ B ）A、2B、2C、0D、44設函數(shù)的導函數(shù)為，且，則等于 (B )A、 B、 C、 D、5已知f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為( D ) A、1<a<2 B、3<a<6 C、a<

2、1或a>2 D、a<3或a>66、設函數(shù)f(x)kx33(k1)x21在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 （ D ）A、B、C、D、7、設函數(shù)f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如下圖所示，則導函數(shù)y=f ¢(x)可能為 （D ）xyOxyOAxyOBxyOCxyOD8、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），且若滿足（x1）>0，則必有 （ C ）A、f（0）f（2）<2f（1） B、f（0）f（2）³2f（1）C、f（0）f（2）>2f（1） D、f（0）f（2）³2f（1）9、已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)，有，

3、則的最小值為(C ) 10、f()是定義在區(qū)間c,c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下 列關于函數(shù)g（）的敘述正確的是（B ）A若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關于原點對稱.B若a=1，2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實根.C若a0,b=2,則方程g（）=0有兩個實根.D若a1,b<2,則方程g（）=0有三個實根.二、填空題(共5小題，每小題5分,共25分)11.求的導數(shù) 12曲線S：y=3x-x3的過點A（2，-2）的切線的方程是y=-9x+16或y=-2 。 13. 設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的

4、取值范圍為 .14設函數(shù)是上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線在 處的切線的斜率為 0 15. 已知直線x+2y4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，O是坐標原點，P是拋物線的弧上求一點P，當PAB面積最大時，P點坐標為 P(4,4) .三、解答題（共6小題，共75分）16、（本題滿分12分）對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導函數(shù)的導數(shù)，若有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”?，F(xiàn)已知,請解答下列問題:（1）求函數(shù)的“拐點”A的坐標;（2）求證的圖象關于“拐點”A 對稱;并寫出對于任意的三次函數(shù)都成立的有關“拐點”的一個結論（此結論不要求證明）.16、解析（1），.令得 ， .拐點（2）設是圖象上任意

5、一點，則，因為關于的對稱點為，把代入得左邊,右邊右邊=右邊在圖象上關于A對稱猜想：所有的三次函數(shù)圖象都關于它的拐點對稱。17. （本題滿分12分）已知函數(shù)是上的可導函數(shù)，若在時恒成立.（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求證：當時，有.17. （1）由得因為，所以在時恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，有成立，從而兩式相加得18. （本題滿分12分）已知函數(shù).（）求的最小值；（）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.18. 解析：的定義域為， 1分 的導數(shù). 3分令，解得；令，解得.從而在單調遞減，在單調遞增. 5分所以，當時，取得最小值. 6分（）解法一：令，

6、則， 8分 若，當時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即. 10分 若，方程的根為 ，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時，即，與題設相矛盾. 13分綜上，滿足條件的的取值范圍是. 14分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立 . 8分令， 則. 10分當時，因為， 故是上的增函數(shù)， 所以 的最小值是， 13分所以的取值范圍是. 14分19、（本題滿分12分）請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？【注：】19、解：設正六棱錐的高為x m,則正六棱錐底面邊長為（單位：

7、m）。2分于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）：。4分帳篷的體積為（單位：m3）：8分求導數(shù)，得；令解得x=-3(不合題意，舍去),x=1。 10分當0<x<1時，,V(x)為增函數(shù)；當1<x<3時，,V(x)為減函數(shù)。所以當x=1時,V(x)最大。即當OO1為2m時，帳篷的體積最大。 12分20. （本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx23x在x=±1處取得極值.（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）求證：對于區(qū)間1，1上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若過點A（1，m）（m2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)

8、m的取值范圍.20. 解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，當1<x<1時，f(x)<0，故f(x)在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=26分對于區(qū)間1，1上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲線方程為

9、y=x33x，點A（1，m）不在曲線上.設切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足因，故切線的斜率為，整理得.過點A（1，m）可作曲線的三條切線，關于x0方程=0有三個實根.10分設g(x0)= ，則g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減.函數(shù)g(x0)= 的極值點為x0=0，x0=112分關于x0方程=0有三個實根的充要條件是，解得3<m<2.故所求的實數(shù)a的取值范圍是3<m<2. 21. （本題滿分14分）已知，其中是自然常數(shù)，（）討論時, 的單調性、極值；（）求證：在（）的條件下，;（）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.om21.解：（）， 1分當時，此時單調遞減當時，此時單調遞增 3分的極小值為 4分（）的極小值為1，即在上的最小值為1， ， 5分令， 6