黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷文科全國(guó)新課標(biāo)ⅱ

1、2015年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1（5分）已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，則AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2（5分）若為a實(shí)數(shù)，且=3+i，則a=（）A4B3C3D43（5分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4（5分）=（1，1），=（1，2）則（

2、2+）=（）A1B0C1D25（5分）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A5B7C9D116（5分）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD7（5分）已知三點(diǎn)A（1，0），B（0，），C（2，）則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（）ABCD8（5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D149（5分）已知等比數(shù)列an滿足a1=，a3a5=4（a41），則a2=（）A2B1CD10（5分）已知

3、A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D25611（5分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOP=x將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|），則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）二、填空題13（3分）已知函數(shù)f（x）=ax32x的圖象過點(diǎn)（1，4）則a= 14（3分）若x，y

4、滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 15（3分）已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 16（3分）已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a= 三解答題17ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60°，求B18某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50，60）60，70）70，80

5、）80，90）90，100）頻數(shù)2814106（1）做出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由19（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4過E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出

6、畫法和理由）（）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值20橢圓C：=1，（ab0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值21設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（）討論：f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍四、選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的半徑，

7、且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積五、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t0），其中0，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值六、選修4-5不等式選講24（10分）設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若abcd，則+；（2）+是|ab|cd|的充要條件2015年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1（5分）已

8、知集合A=x|1x2，B=x|0x3，則AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故選：A2（5分）若為a實(shí)數(shù)，且=3+i，則a=（）A4B3C3D4【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，則a=4，故選：D3（5分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正

9、相關(guān)【解答】解：A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；B20042006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；C從圖中看出，2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；D2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯(cuò)誤故選：D4（5分）=（1，1），=（1，2）則（2+）=（）A1B0C1D2【解答】解：因?yàn)?（1，1），=（1，2）則（2+）=（1，0）（1，1）=1；故選：C5（5分）已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A5B

10、7C9D11【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1則S5=5a3=5故選：A6（5分）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）ABCD【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，剩余部分體積為1=，截去部分體積與剩余部分體積的比值為故選：D7（5分）已知三點(diǎn)A（1，0），B（0，），C（2，）則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（）ABCD【解答】解：因?yàn)锳BC外接圓的圓心在直線BC垂直平分線上，即直線x=

11、1上，可設(shè)圓心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圓心坐標(biāo)為P（1，），所以圓心到原點(diǎn)的距離|OP|=，故選：B8（5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件ab，不滿足條件ab，b=4滿足條件ab，滿足條件ab，a=10滿足條件ab，滿足條件ab，a=6滿足條件ab，滿足條件ab，a=2滿足條件ab，不滿足條件ab，b=2不滿足條件ab，輸出a的值為2故選：B9（5分）已知等比數(shù)列an滿足a1=，a3a5=4（a4

12、1），則a2=（）A2B1CD【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3a5=4（a41），=4，化為q3=8，解得q=2則a2=故選：C10（5分）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A36B64C144D256【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VOABC=VCAOB=36，故R=6，則球O的表面積為4R2=144，故選：C11（5分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)

13、，記BOP=x將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD【解答】解：當(dāng)0x時(shí)，BP=tanx，AP=，此時(shí)f（x）=+tanx，0x，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，x且x時(shí)，如圖所示，tanPOB=tan（POQ）=tanx=tanPOQ=，OQ=，PD=AOOQ=1+，PC=BO+OQ=1，PA+PB=，當(dāng)x=時(shí)，PA+PB=2，當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，x，PA+PB=tanx，由對(duì)稱性可知函數(shù)f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，且f（）f（），且軌跡為非線型，排除A，C，D，故選：B12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|），則使得f（x）f（2x

14、1）成立的x的取值范圍是（）A（，）（1，+）B（，1）C（）D（，）【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）為偶函數(shù)，且在x0時(shí)，f（x）=ln（1+x），導(dǎo)數(shù)為f（x）=+0，即有函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，f（x）f（2x1）等價(jià)為f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范圍是（，1）故選：B二、填空題13（3分）已知函數(shù)f（x）=ax32x的圖象過點(diǎn)（1，4）則a=2【解答】解：根據(jù)條件得：4=a+2；a=2故答案為：214（3分）若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為8【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

15、（陰影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8即z=2x+y的最大值為8故答案為：815（3分）已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y2=1【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2x2=，代入點(diǎn)，可得3=，=1，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y2=1故答案為：x2y2=116（3分）已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=8【

16、解答】解：y=x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+，曲線y=x+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+lnx在x=1處的切線方程為y1=2x2，即y=2x1由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有=a28a=0，解得a=8故答案為：8三解答題17ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD=2DC（） 求（） 若BAC=60°，求B【解答】解：（）如圖，由正弦定理得：，AD平分BAC，BD=2DC，；（）C=180°（BAC+B），BAC=60°，由

17、（）知2sinB=sinC，tanB=，即B=30°18某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）頻數(shù)2814106（1）做出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不

18、低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由【解答】解：（）通過兩個(gè)地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值，B 地區(qū)的用戶滿意度評(píng)分的比較集中，而A地區(qū)的用戶滿意度評(píng)分的比較分散（）A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”，CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”，由直方圖得P（CA）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（CB）=（0.005+0.02）×10=0.25A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)

19、為不滿意的概率大19（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4過E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出畫法和理由）（）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值【解答】解：（）交線圍成的正方形EFGH如圖所示；（）作EMAB，垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8因?yàn)镋FGH為正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH=6，AH=10，HB=6因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為20橢圓C：=1，（ab0）的

20、離心率，點(diǎn)（2，）在C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值【解答】解：（1）橢圓C：=1，（ab0）的離心率，點(diǎn)（2，）在C上，可得，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：（2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b28=0，故xM=，yM=kxM+b=，于是在OM的斜率為：KOM=，即KOMk=直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值21設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1

21、x）（）討論：f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=a=，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，若a0，則當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，（），由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上無最大值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）單調(diào)遞增，g（1）=0，當(dāng)0a1時(shí)，g（a）0

22、，當(dāng)a1時(shí)，g（a）0，a的取值范圍為（0，1）四、選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）證明：EFBC；（2）若AG等于O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積【解答】（1）證明：ABC為等腰三角形，ADBC，AD是CAB的角平分線，又圓O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F，AE=AF，ADEF，EFBC；（2）解：由（1）知AE=AF，ADEF，AD是EF的垂直平分線，又EF為圓O的弦，O在AD上，連結(jié)OE、OM，則OEAE，由AG等于圓O的半徑可得AO=2OE，OAE=30°，ABC與AEF都是等邊三角形，AE=2，A