高數(shù)工2測(cè)試卷曲線積分解答

1、高等數(shù)學(xué)（工）2測(cè)試卷（曲線積分）(附解答)一單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）1 設(shè)為橢圓，其周長(zhǎng)記為，則曲線積分（ B ）A B C D2設(shè)為曲線段，則曲線積分（ A ）A B C D3下列命題中不正確的是（ C ）A設(shè)函數(shù)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則 在全平面與路徑無(wú)關(guān)B曲線積分在全平面與路徑無(wú)關(guān)C設(shè)函數(shù)，在某平面區(qū)域內(nèi)有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，且在內(nèi)恒有，則曲線積分在區(qū)域內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)D設(shè)是含原點(diǎn)的平面區(qū)域，則在上與路徑無(wú)關(guān)4設(shè)曲線：（具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)），過(guò)第II象限內(nèi)的點(diǎn)和第IV象限內(nèi)的點(diǎn)，為上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧，則下列積分小于零的是（ B ）A B C D5 設(shè)為某函數(shù)的全微分，則常數(shù)（ D ）A B

2、 C D 二.填空題（每小題3分，共15分）6設(shè)是圓周：，則7設(shè)是連接和的直線段，則8設(shè)是點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則9設(shè)是圓周，上對(duì)應(yīng)從到的一段弧，則10設(shè)：，是關(guān)于區(qū)域的正向邊界，則曲線積分三計(jì)算題（每小題7分，共63分）11計(jì)算曲線積分，其中是拋物線上的由原點(diǎn)到之間的一段弧解：， 12設(shè)是由直線，和所圍成的三角形區(qū)域的邊界，求解：由三條線段組成：， （如圖所示） ：，：，：， 13計(jì)算，其中是在第一象限自點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧解：將寫成參數(shù)式， 14計(jì)算，其中是橢圓從點(diǎn)沿著上半周到點(diǎn)的一段弧解：的參數(shù)式方程為：， 15 已知曲線的方程為（），起點(diǎn)是，終點(diǎn)是，計(jì)算曲線積分 解： 16計(jì)算，其中為曲線自到的有向弧段 解： ； ；17計(jì)算，為區(qū)域：的正向邊界解：應(yīng)用格林公式 18計(jì)算，其中是曲線從到的一段 解：令， ， 19計(jì)算積分，其中為（1）圓周的正向；（2）正方形邊界的正向解：由于故在時(shí)有（1）當(dāng)為時(shí)，所圍區(qū)域中不含，故可利用格林公式得： （2）當(dāng)為時(shí)，所圍區(qū)域包含原點(diǎn)，不可 直接用格林公式作一小圓，中心在原點(diǎn)，半徑為 ，例如可取，則小圓在內(nèi)由和圍成區(qū)域就不含原點(diǎn)，可用格林公式得到 而小圓可表示，有因而四、綜合題（12分）20設(shè)可導(dǎo)函數(shù)滿足，在全平面上與路徑無(wú)關(guān)，求，并計(jì)算解：在全平面