高考試題全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題全國(guó)I卷及詳解

1、【高考試題】2019年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題（全國(guó)I卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則（）ABCD2設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）ABCD3已知，則（）ABCD4古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂?shù)蕉悄毜拈L(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比為（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此。此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是。若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是（）A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函數(shù)

2、在上的圖像大致為（）ABCD6我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，右圖就是一重卦。在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是（）ABCD7已知非零向量，滿足，且，則和的夾角為（）ABCD8右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）ABCD9記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和。已知，則（）ABCD10已知橢圓的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，若，則的方程為（）ABCD11關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：是偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增在有4個(gè)零點(diǎn)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是ABCD12已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

3、分別是的中點(diǎn)，則球的體積為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為-。14記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和。若，則-。15甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）。根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”。設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4:1獲勝的概率是。16已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)。若，則的離心率為-。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答

4、。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè)。（1）求；（2）若，求。18如圖，直四棱柱底面是菱形，分別是的中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值。19已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線與的交點(diǎn)分別為，與軸的交點(diǎn)為。（1）若，求直線的方程；（2）若，求。20已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)。證明：（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)。21為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)。試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥。一輪治療結(jié)果得出后，

5、再進(jìn)行下一輪試驗(yàn)。當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效。為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分。甲、乙兩種藥的治愈率分別記為、，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為。（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，其中。假設(shè)、。（）證明：為等比數(shù)列；（）求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直