高中數(shù)學(xué)完整講義——復(fù)數(shù)

1、復(fù)數(shù)典例分析題型一：復(fù)數(shù)的概念【例1】 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABC或D【例2】 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D或【例3】 已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是（ ）ABCD【例4】 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 【例5】 設(shè)是復(fù)數(shù)，（其中表示的共軛復(fù)數(shù)），已知的實(shí)部是，則的虛部為 【例6】 復(fù)數(shù)（ ）A BCD【例7】 計(jì)算： （表示虛數(shù)單位）【例8】 設(shè)，則下列命題中一定正確的是（）A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限 B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限C不是純虛數(shù) D是虛數(shù)【例9】 在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是；若是

2、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；的一個(gè)充要條件是的充要條件是A1B2C3D4題型二：復(fù)數(shù)的幾何意義【例10】 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例11】 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【例12】 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例13】 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【例14】 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（ ）A B C D 【例15】 若復(fù)數(shù)滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象

3、限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） ABCD【例16】 已知復(fù)數(shù)z34i所對(duì)應(yīng)的向量為，把依逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)新向量為若對(duì)應(yīng)一個(gè)純虛數(shù)，當(dāng)取最小正角時(shí)，這個(gè)純虛數(shù)是（）A3i B4i C5i D5i【例17】 復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例18】 若，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例19】 設(shè)為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例20】 如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最小值是（ ）A1 B C2 D【例21】 滿足及的

4、復(fù)數(shù)的集合是（ ）A BC D【例22】 已知復(fù)數(shù)的模為，則的最大值為_(kāi)【例23】 復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線【例24】 復(fù)數(shù)，滿足，證明：【例25】 已知復(fù)數(shù)，滿足，且，求與的值【例26】 已知復(fù)數(shù)滿足，且，求證：【例27】 已知，求【例28】 已知復(fù)數(shù)滿足，求的最大值與最小值題型三：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【例29】 復(fù)數(shù)等于（ ）A B CD【例30】 設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（ ）A B C D【例31】 已知復(fù)數(shù)，則（ ）AB C D【例32】 設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，則等于（ ）A B C D【例33】 已知集合，則（ ）ABCD【例34】 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A

5、 49 B7 C 25 D 5【例35】 若將復(fù)數(shù)表示為（，是虛數(shù)單位）的形式，則 【例36】 若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）AB4CD6【例37】 i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（ ） A B C3 D15 【例38】 設(shè)且，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則（ ）ABCD【例39】 若為實(shí)數(shù)，則等于（ ）A B C2 D2【例40】 若復(fù)數(shù)z= （）是純虛數(shù)，則= 【例41】 定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)的所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例42】 定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例43】 投擲

6、兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率為（ ）A B C D【例44】 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)_【例45】 已知，若，則等于（）ABCD4【例46】 復(fù)數(shù)等于（ ）AB CD【例47】 計(jì)算：【例48】 已知復(fù)數(shù)，則的最大值為（）ABCD3【例49】 若復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)使（其中為的共軛復(fù)數(shù)）【例50】 設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則=_【例51】 對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)，定義集合設(shè)是方程的一個(gè)根，試用列舉法表示集合若在中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率；若集合中只有個(gè)元素，試寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)值，并說(shuō)明理由【例52】 解關(guān)于的方程【例53】 已知，對(duì)于任意，均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍【例54】 關(guān)于的

7、方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍【例55】 設(shè)方程的根分別為，且，求實(shí)數(shù)的值【例56】 用數(shù)學(xué)歸納法證明：并證明，從而【例57】 若是方程（）的解，求證：【例58】 已知是純虛數(shù)，求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡【例59】 設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，其中，求的值【例60】 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，求的最值【例61】 若，試求【例62】 已知虛數(shù)為的一個(gè)立方根， 即滿足，且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，證明，并求與的值【例63】 若（），求證：【例64】 設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且求的值及的實(shí)部的取值范圍；設(shè)，求證：為純虛數(shù)；求的最小值【例65】 對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)，定義集合1 設(shè)是方程的一個(gè)根，試用列舉法表示集合；設(shè)復(fù)數(shù)，求證：【例66】 已知復(fù)數(shù)，和，其中均為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)，有，1 試求的值，并分別寫(xiě)出和用表示的關(guān)系式；將作為點(diǎn)的坐標(biāo)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，上述關(guān)系式可以看作是