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文檔簡介

1、一、填空題（共10 題，每題2分，共20分）。 1 多項式可整除任意多項式。 2艾森施坦因判別法是判斷多項式在有理數域上不可約的一個 條件。 3在階行列式中，的個數多于 個是。 4若是階方陣，且秩，則秩 。 5實數域上不可約多項式的類型有 種。 6若不可約多項式是的重因式，則是的 重因式。 7寫出行列式展開定理及推論公式 。 8當排列是奇排列時，則可經過 數次對換變成。 9方程組，當滿足 條件時，有唯一解，唯一解為 。 10若，則 ， 。二、判斷題（共10 題，每題1分， 共 10分）。 1任何兩個多項式的最大公因式不因數域的擴大而改變。 （ ） 2兩個多項式互素當且僅當它們無公共根。 （ ）

2、3設是中個向量，若，有線性相關，則線性相關。 （ ） 4.設是某一方程組的解向量，為某一常數，則也為該方程組的解向量。（ ） 5若一整系數多項式有有理根，則在有理數域上可約。（ ） 6 秩秩，當 且僅當秩。 （ ） 7向量線性相關它是任一向量組的線性組合。（ ） 8 若，且，則。（ ） 9，且為本原多項式，若則。（ ） 10若，則。 （ ）三、選擇題（共 5 題，每題2分， 共10分）。 1為方陣，則（ ） A. B. C. D. 2.若既約分數是整系數多項式的根，則下面結論那個正確（ ） A. B. C. D. 3. 階行列式，當取怎樣的數時，次對角線上各元素乘積的項帶正號（ ） A. 或

3、B. 或 C. 或 D. 或 4含有個未知量個方程的線性方程組有解的 （ ）條件是行列式。 A.充要 B.必要 C.充分必要 D.不充分不必要 5 ，若既約分數是的有理根，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 四、計算題（共4 題，每題7分，共28分）。 1設 ， 求，并求使。 2計算下列階行列式 3求下列齊次線性方程組的一個基礎解系，并寫出它的通解。 4設，判斷是否可逆，若可逆，求五、證明題（共 4 題，每題 8分， 共 32 分）。 1設為矩陣，如果，那么秩秩。 2如果是的一個重根，證明是的一個重根。3證明： 4設向量組 的秩分別為，證明。答案一1零次 2.充分 3. 4. 1 5. 2 6. 單7 8. 奇 9. 互不相同 10. 二15 610 三 四1； 23一般解為， 為自由未知量。 基礎解系為， 。4可逆，且五1證：令， 是的解。 秩秩秩。

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