貴州省黔東南州中考試題

1、2016年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷一、選擇題（每個小題4分，10個小題共40分）1（4分）（2016黔東南州）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（4分）（2016黔東南州）如圖，直線ab，若1=40°，2=55°，則3等于（）A85°B95°C105°D115°3（4分）（2016黔東南州）已知一元二次方程x22x1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為（）A2B1C1D24（4分）（2016黔東南州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，ABC=60°，則BD的長為（）A2B3CD25（4分）（20

2、16黔東南州）小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物4393第二次購物66162若小麗需要購買3個商品A和2個商品B，則她要花費（）A64元B65元C66元D67元6（4分）（2016黔東南州）已知一次函數(shù)y1=ax+c和反比例函數(shù)y2=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的大致圖象是（）ABCD7（4分）（2016黔東南州）不等式組的整數(shù)解有三個，則a的取值范圍是（）A1a0B1a0C1a0D1a08（4分）（2016黔東南州）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于

3、我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么（a+b）2的值為（）A13B19C25D1699（4分）（2016黔東南州）將一個棱長為1的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個面落在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（）A2B+1CD110（4分）（2016黔東南州）如圖，在等腰直角ABC中，C=90°，點O是AB的中點，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點分別為

4、D、E，則CD+CE=（）ABC2D二、填空題（每個小題4分，6個小題共24分）11（4分）（2016黔東南州）tan60°=12（4分）（2016黔東南州）分解因式：x3x220x=13（4分）（2016黔東南州）在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件檢測，則抽到的都是合格品的概率是14（4分）（2016黔東南州）如圖，在ACB中，BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到AC1B1，則陰影部分的面積為15（4分）（2016黔東南州）如圖，點A是反比例函數(shù)y1=（x0）

5、圖象上一點，過點A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象于點B，連接OA、OB，若OAB的面積為2，則k的值為16（4分）（2016黔東南州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=2，D是BC的中點，將OCD沿直線OD折疊后得到OGD，延長OG交AB于點E，連接DE，則點G的坐標為三、解答題（8個小題，共86分）17（8分）（2016黔東南州）計算：（）2+（3.14）0|2cos30°18（10分）（2016黔東南州）先化簡：（x），然后x在1，0，1，2四個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值19（8分）（2016黔東

6、南州）解方程：+=120（12分）（2016黔東南州）黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果分為A，B，C，D四個等級，設學生時間為t（小時），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽樣調(diào)查中，學習時間的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)？（3）表示B等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學習時間超過2小時，若

7、從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率21（10分）（2016黔東南州）黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學開展數(shù)學活動，帶領同學們測量學校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）（結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）22（12分）（2016黔東南州）如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，弦

8、CDAB，垂足為E，且PC2=PEPO（1）求證：PC是O的切線（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求O的半徑23（12分）（2016黔東南州）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（1810）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)

9、關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10x50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？24（14分）（2016黔東南州）如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x=2（1）求該拋物線的解析式；（2）連接PB、PC，求PBC的面積；（3）連接AC，在x軸上是否存在一點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請

10、說明理由2016年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每個小題4分，10個小題共40分）1（4分）（2016黔東南州）2的相反數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是2故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02（4分）（2016黔東南州）如圖，直線ab，若1=40°，2=55°，則3等于（）A85°B95°C105°D115°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4=3，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得3的度

11、數(shù)【解答】解：直線ab，4=3，1+2=4，3=1+2=95°故選B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵3（4分）（2016黔東南州）已知一元二次方程x22x1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為（）A2B1C1D2【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結合根與系數(shù)的關系即可得出m+n的值，由此即可得出結論【解答】解：方程x22x1=0的兩根分別為m、n，m+n=2故選D【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是找出m+n=2本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，利用根與系數(shù)的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵4（4分）（2016黔東南州）

12、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，ABC=60°，則BD的長為（）A2B3CD2【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知AC垂直平分BD，再證出ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長【解答】解：四邊形ABCD菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60°，ABC是正三角形，BAO=60°，BO=sin60°AB=2×=，BD=2故選：D【點評】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般5（4分）（2016黔東南州）小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購

13、買商品A、B的數(shù)量和費用如表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物4393第二次購物66162若小麗需要購買3個商品A和2個商品B，則她要花費（）A64元B65元C66元D67元【分析】設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，由題意得等量關系：4個A的花費+3個B的花費=93元；6個A的花費+6個B的花費=162元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可【解答】解：設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：答：商品A的標價為12元，商品B的標價為15元；所以3×12+2×15=66元，故選C【點評】此題主要考查了二元一次方程

14、組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程組6（4分）（2016黔東南州）已知一次函數(shù)y1=ax+c和反比例函數(shù)y2=的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x=，找出二次函數(shù)對稱軸在y軸左側(cè)，比對四個選項的函數(shù)圖象即可得出結論【解答】解：一次函數(shù)y1=ax+c圖象過第一、二、四象限，a0，c0，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，與y軸交點在x軸上方；反比例函數(shù)y2=的圖象在第二、四象限，b0，0，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸左側(cè)滿足

15、上述條件的函數(shù)圖象只有B選項故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負本題屬于基礎題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵7（4分）（2016黔東南州）不等式組的整數(shù)解有三個，則a的取值范圍是（）A1a0B1a0C1a0D1a0【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解有三個，確定出a的范圍即可【解答】解：不等式組的解集為ax3，由不等式組的整數(shù)解有三個，即x=0，1，2，得到1a0，故選A【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關鍵8（4分）（2016黔東南州）200

16、2年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么（a+b）2的值為（）A13B19C25D169【分析】根據(jù)題意，結合圖形求出ab與a2+b2的值，原式利用完全平方公式化簡后代入計算即可求出值【解答】解：根據(jù)題意得：c2=a2+b2=13，4×ab=131=12，即2ab=12，則（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25，故選C【點評】此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌

17、握勾股定理是解本題的關鍵9（4分）（2016黔東南州）將一個棱長為1的正方體水平放于桌面（始終保持正方體的一個面落在桌面上），則該正方體正視圖面積的最大值為（）A2B+1CD1【分析】先求得正方體的一個面的上的對角線的長度，然后可求得正方體視圖面積的最大值【解答】解：正方體正視圖為正方形或矩形正方體的棱長為1，邊長為1每個面的對角線的長為=正方體的正視圖（矩形）的長的最大值為始終保持正方體的一個面落在桌面上，正視圖（矩形）的寬為1最大值面積=1×=故選：C【點評】本題主要考查的是正方體的正視圖，判斷出正方體的正視圖的形狀是解題的關鍵10（4分）（2016黔東南州）如圖，在等腰直角AB

18、C中，C=90°，點O是AB的中點，且AB=，將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交，交點分別為D、E，則CD+CE=（）ABC2D【分析】連接OC構建全等三角形，證明ODCOEB，得DC=BE；把CD+CE轉(zhuǎn)化到同一條線段上，即求BC的長；通過等腰直角ABC中斜邊AB的長就可以求出BC=，則CD+CE=AB=【解答】解：連接OC，等腰直角ABC中，AB=，B=45°，cosB=，BC=×cos45°=×=，點O是AB的中點，OC=AB=OB，OCAB，COB=90°，DOC+COE=

19、90°，COE+EOB=90°，DOC=EOB，同理得ACO=B，ODCOEB，DC=BE，CD+CE=BE+CE=BC=，故選B【點評】本題考查了全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，對于求線段的和或差時，想辦法把線段利用相等關系放到同一條線段中去，再計算和或差；本題是利用三角形全等將CD轉(zhuǎn)化為BE，使問題得以解決二、填空題（每個小題4分，6個小題共24分）11（4分）（2016黔東南州）tan60°=【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可【解答】解：tan60°的值為故答案為：【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值

20、是解答此題的關鍵12（4分）（2016黔東南州）分解因式：x3x220x=x（x+4）（x5）【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可【解答】解：原式=x（x2x20）=x（x+4）（x5）故答案為：x（x+4）（x5）【點評】本題考查的是因式分解，熟知利用十字相乘法因式分解是解答此題的關鍵13（4分）（2016黔東南州）在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件檢測，則抽到的都是合格品的概率是【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的都是合格品的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答

21、】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，抽到的都是合格品的有6種情況，抽到的都是合格品的概率是：=故答案為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率此題屬于不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（4分）（2016黔東南州）如圖，在ACB中，BAC=50°，AC=2，AB=3，現(xiàn)將ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到AC1B1，則陰影部分的面積為【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，由此可得S陰影=，根據(jù)扇形面積公式即可得出結論【解答】解：，S陰影=AB2=故答案為：【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，解題的關鍵是找出S陰影=本題屬于基礎題，難度不大，解

22、決該題型題目時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影部分的面積等于扇形的面積是關鍵15（4分）（2016黔東南州）如圖，點A是反比例函數(shù)y1=（x0）圖象上一點，過點A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象于點B，連接OA、OB，若OAB的面積為2，則k的值為5【分析】延長BA，與y軸交于點C，由AB與x軸平行，得到BC垂直于y軸，利用反比例函數(shù)k的幾何意義表示出三角形AOC與三角形BOC面積，由三角形BOC面積減去三角形AOC面積表示出三角形AOB面積，將已知三角形AOB面積代入求出k的值即可【解答】解：延長BA，與y軸交于點C，ABx軸，BCy軸，A是反比例函數(shù)y1=（x0）圖象上一點，B為反

23、比例函數(shù)y2=（x0）的圖象上的點，SAOC=，SBOC=，SAOB=2，即=2，解得：k=5，故答案為：5【點評】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵16（4分）（2016黔東南州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC=3，OA=2，D是BC的中點，將OCD沿直線OD折疊后得到OGD，延長OG交AB于點E，連接DE，則點G的坐標為（，）【分析】過點G作GFOA于點F，根據(jù)全等直角三角形的判定定理（HL）證出RtDGERtDBE，從而得出BE=GE，根據(jù)勾股定理可列出關于AE長度的方程，解方程可得出AE的長

24、度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出比例關系，代入數(shù)據(jù)即可求出點G的坐標【解答】解：過點G作GFOA于點F，如圖所示點D為BC的中點，DC=DB=DG，四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，C=OGD=ABC=90°在RtDGE和RtDBE中，RtDGERtDBE（HL），BE=GE設AE=a，則BE=3a，DE=，OG=OC=3，OE=OG+GE，即=3+3a，解得：a=1，AE=1，OE=5GFOA，EAOA，GFEA，OF=，GF=，點G的坐標為（，）故答案為：（，）【點評】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是求出線段AE的長度

25、本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用勾股定理得出邊與邊之間的關系是關鍵三、解答題（8個小題，共86分）17（8分）（2016黔東南州）計算：（）2+（3.14）0|2cos30°【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算【解答】解：原式=4+1（2）2×=52+=3【點評】本題考查實數(shù)的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算注意：負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡是

26、根號下不能含有分母和能開方的數(shù)18（10分）（2016黔東南州）先化簡：（x），然后x在1，0，1，2四個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡原分式，再分析給定的數(shù)據(jù)中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡后的算式中即可得出結論【解答】解：原式=，=，=x+1在1，0，1，2四個數(shù)中，使原式有意義的值只有2，當x=2時，原式=2+1=3【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是將原分式化簡成x+1本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，先將原分式化簡，再代入數(shù)據(jù)求值19（8分）（2016黔東南州）解方程：+=1【分析】觀察可得最簡公分母是（x1

27、）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘（x1）（x+1），得（x+1）24=（x1）（x+1），解得x=1檢驗：把x=1代入（x1）（x+1）=0所以原方程的無解【點評】本題考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根20（12分）（2016黔東南州）黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果分為A，B，C，D四個等級，設學生時間為t（小時），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根據(jù)調(diào)

28、查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽樣調(diào)查中，學習時間的中位數(shù)落在哪個等級內(nèi)？（3）表示B等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學習時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率【分析】（1）根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；求出C的人數(shù)從而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則

29、處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（3）用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得到圓心角的度數(shù)；（4）先設甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，B3根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可【解答】解：（1）共調(diào)查的中學生數(shù)是：80÷40%=200（人），C類的人數(shù)是：200608020=40（人），如圖1：（2）本次抽樣調(diào)查中，學習時間的中位數(shù)落在C等級內(nèi)；（3）根據(jù)題意得：=×360°=54°，（4）設甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，B3，一共有20種等可能結果，其中2人來自不同班級共有12種，P（2人來

30、自不同班級）=【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（10分）（2016黔東南州）黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學開展數(shù)學活動，帶領同學們測量學校附近一電線桿的高已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）（

31、結果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）【分析】延長AD交BC的延長線于G，作DHBG于H，由三角函數(shù)求出求出CH、DH的長，得出CG，設AB=xm，根據(jù)正切的定義求出BG，得出方程，解方程即可【解答】解：延長AD交BC的延長線于G，作DHBG于H，如圖所示：在RtDHC中，DCH=60°，CD=4，則CH=CDcosDCH=4×cos60°=2，DH=CDsinDCH=4×sin60°=2，DHBG，G=30°，HG=6，CG=CH+HG=2+6=8，設AB=xm，ABBG，G=30°，BCA=45°，BC=x

32、，BG=x，BGBC=CG，xx=8，解得：x11（m）；答：電線桿的高為11m【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵22（12分）（2016黔東南州）如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CDAB，垂足為E，且PC2=PEPO（1）求證：PC是O的切線（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求O的半徑【分析】（1）連結OC，如圖，由PC2=PEPO和公共角可判斷PCEPOC，則PEC=PCO=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷PC是O的切線；（2）設OE=x，則EA=2x，OA=OC=3x，證明OCEOPC

33、，利用相似比可表示出OP，則可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到O的半徑【解答】（1）證明：連結OC，如圖，CDAB，PEC=90°，PC2=PEPO，PC：PO=PE：PC，而CPE=OPC，PCEPOC，PEC=PCO=90°，OCPC，PC是O的切線；（2）解：設OE=x，則EA=2x，OA=OC=3x，COE=POC，OEC=OCP，OCEOPC，OC：OP=OE：OC，即3x：OP=x：3x，解得OP=9x，3x+6=9x，解得x=1，OC=3，即O的半徑為3【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共

34、邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用也考查了切線的判定方法23（12分）（2016黔東南州）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（1810）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客

35、購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當10x50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？【分析】（1）設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到200.1（x10）=16，解方程即可求解；（2）由于根據(jù)（1）得到x50，又一次銷售x（x10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；（3）首先把函數(shù)變?yōu)閥=0.1x2+9x=0.1（x45）2+202.5，然后可以得到函數(shù)的增減性，再結合已

36、知條件即可解決問題【解答】解：（1）設一次購買x只，則200.1（x10）=16，解得：x=50答：一次至少買50只，才能以最低價購買；（2）當10x50時，y=200.1（x10）12x=0.1x2+9x，當x50時，y=（1612）x=4x；綜上所述：y=；（3）y=0.1x2+9x=0.1（x45）2+202.5，當10x45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更大當45x50時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變小且當x=46時，y1=202.4，當x=50時，y2=200y1y2即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只賺的錢多的現(xiàn)象當x=45時，最低售價為200.1（4510）=16.5（元），此時利潤最大【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得24（14分）（2016黔東南州）如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x=2（1）