實驗一--牛頓插值法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上牛頓插值法一、 實驗目的（1）掌握牛頓插值法的基本思路和步驟；（2）培養(yǎng)編程與上機調(diào)試能力。二、 算法描述（1） 牛頓插值法基本思路 給定插值點序列（。構造牛頓插值多項式。輸入要計算的函數(shù)點并計算的值，利用牛頓插值公式，當增加一個節(jié)點時，只需在后面多計算一項，而前面的計算仍有用；另一方面的各項系數(shù)恰好又是各階差商，而各階差商可用差商公式來計算。（2） 牛頓插值法計算步驟輸入值及（；要計算的函數(shù)點。對給定的由 計算的值。（3）輸出三、 實驗內(nèi)容給定 ，取節(jié)點，構造牛頓插值函數(shù)計算點處的值，并繪制圖形與比較。1）Newton插值公式源程序：clear;format lon

2、g;way_in = input('請選擇輸入的內(nèi)容(1或2):n1、輸入為f(x)表達式，區(qū)間a,b及其等分數(shù)n的值n2、輸入為f(x)表達式和插值點橫坐標xi的值n');switch way_in case 1 f = input('請輸入函數(shù)表達式:f(x) = ', 's'); a = input('請輸入?yún)^(qū)間左端值a：'); b = input('請輸入?yún)^(qū)間右端值b：'); n = input('請輸入?yún)^(qū)間等分值n：'); np = input('請輸入插值函數(shù)在區(qū)間內(nèi)繪圖點數(shù)(默

3、認輸入100)：'); for i=1:n+1 x(i) = a + (b-a)/n*(i-1); y(i,1) = eval(subs(f,'x(i)','x'); end for j=1:n for k=j:n temp=y(k+1,j)-y(k,j); y(k+1,j+1)=temp/(x(k+1)-x(k+1-j) ; end c(j)=y(j,j); end c(j+1)=y(j+1,j+1); for k=1:np-1 xx(k)= a + (b-a)/np*k; yy(k) = eval(subs(f,'xx(k)',

4、9;x'); end for k=1:np-1 xs=xx(k); for i=1:n+1 if i=1 s(i)=c(i); else s(i)=c(i); for j=1:i-1 s(i)=s(i)*(xs-x(j); end end end Nn(k)=sum(s); end way_out = input('請選擇要繪出的曲線(1、2或3)：n1、同時輸出原始曲線f(x)和插值曲線n2、只輸出插值曲線n3、只輸出原始曲線n'); switch way_out case 1 figure; plot(xx,yy,'r'); grid on; hol

5、d on; plot(xx,Nn,'b'); legend('原始曲線f(x)','插值曲線N(x)'); title('牛頓插值'); case 2 figure; plot(xx,Nn,'m'); legend('插值曲線N(x)'); title('牛頓插值'); case 3 figure; plot(xx,yy,'g'); legend('原始曲線f(x)'); title('牛頓插值'); otherwise errordl

6、g('請正確選擇，輸入只能為1、2或者3！','提示','on'); end case 2 f = input('請輸入函數(shù)表達式:f(x) = ', 's'); xb = input('請輸入插值節(jié)點的橫坐標x:','s'); x = sscanf(xb,'%f'); disp('x0,x1,.,xi分別為：'); disp(x); n = size(x,1) - 1; if n<2 errordlg('請至少輸入3個xi的值'

7、,'提示','on'); return; end np = input('請輸入插值函數(shù)在區(qū)間內(nèi)繪圖點數(shù)(默認輸入100)：'); a = x(1); b = x(n+1); for i=1:n+1 y(i,1) = eval(subs(f,'x(i)','x'); end for j=1:n for k=j:n temp=y(k+1,j)-y(k,j); y(k+1,j+1)=temp/(x(k+1)-x(k+1-j) ; end c(j)=y(j,j); end c(j+1)=y(j+1,j+1); for k

8、=1:np-1 xx(k) = a + (b-a)/np*k; yy(k) = eval(subs(f,'xx(k)','x'); end for k=1:np-1 xs=xx(k); for i=1:n+1 if i=1 s(i)=c(i); else s(i)=c(i); for j=1:i-1 s(i)=s(i)*(xs-x(j); end end end Nn(k)=sum(s); end way_out = input('請選擇要繪出的曲線(1、2或3)：n1、同時輸出原始曲線f(x)和插值曲線n2、只輸出插值曲線n3、只輸出原始曲線n'

9、;); switch way_out case 1 figure; plot(xx,yy,'r'); grid on; hold on; plot(xx,Nn,'b'); legend('原始曲線f(x)','插值曲線N(x)'); title('牛頓插值'); case 2 figure; plot(xx,Nn,'m'); legend('插值曲線N(x)'); title('牛頓插值'); case 3 figure; plot(xx,yy,'g'

10、); legend('原始曲線f(x)'); title('牛頓插值'); otherwise errordlg('請正確選擇，輸入只能為1、2或者3！','提示','on'); end otherwise errordlg('請正確選擇，輸入只能為1或2！','提示','on');end2）輸入指令如圖所示：3）原始圖形和插值圖像截屏如下：四實驗分析與心得體會分析：由程序可知，當插值節(jié)點個數(shù)變化時，Newton插值多項式的結構不改變，插值多項式易于構造。只要給定插值函數(shù)，插值區(qū)間，插值節(jié)點，就可以很容易的得出插值多項式及其圖像。另外，隨著n的增大，插值精度逐漸提高，但并不是插值節(jié)點越多逼近精度越高，因為隨著節(jié)