圓錐曲線復習

1、圓錐曲線綜合復習（知識點梳理）1、 曲線與方程 曲線與方程分別是幾何和代數(shù)中的概念，在直角坐標系中，如果曲線C上的點的坐標與一個二元方程的實數(shù)解建立了這樣的關(guān)系： 曲線C上的點的坐標滿足方程的解； 以方程的解為坐標的點都是曲線C上的點，則方程叫做這條曲線C的方程，曲線C叫做這個方程的曲線 注：常見的求曲線方程問題更多的會利用到我們常用的直線、橢圓、圓、雙曲線以及拋物線的軌跡方程，所以一定要牢記以上這些特殊曲線的方程的具體形式及特征2、 圓 (1)在一個平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長（大于零）的點的軌跡叫做圓，這個定點叫做圓心，這個定長叫做半徑.(2)圓的標準方程：，圓心的坐標是，半徑為圓的一般

2、方程：配方即得： 注：在圓的一般方程中要注意的符號，符號不同則所表示的曲線的方程也不同（1） （2） （3） 3、 橢圓（1）平面內(nèi)到兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩個焦點間的距離叫做焦距。注：的條件比不可少的原因是 （2） 橢圓的標準方程：當焦點在軸上時， 當焦點在軸上時，其中 求橢圓的標準方程，必須先確定焦點所在的位置，再求出的值，需要兩個獨立的條件，通常用待定系數(shù)法（3）橢圓的圖像與性質(zhì) 橢圓標準方程 圖形 性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點 焦點 兩軸 焦距注：高考要求重點掌握焦點在軸上的橢圓4、 雙曲線（1）平面內(nèi)到兩個定點的距離之差的絕對值等于定長的

3、點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩個焦點間的距離叫做焦距。注：（1）的條件比不可少的原因是 （2）定義中“絕對值”的條件必不可少的原因是 （2）雙曲線的標準方程：當焦點在軸上時， 當焦點在軸上時，其中 求雙曲線的標準方程時，必須先確定實軸是在軸還是軸上，再求出的值，需要兩個獨立的條件，通常用待定系數(shù)法 （3）雙曲線的圖像與性質(zhì) 雙曲線標準方程 圖形 性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點 焦點 兩軸 焦距漸近線方程注：高考要求重點掌握焦點在軸上的雙曲線5、 拋物線（1）平面內(nèi)到一個定點的距離與一條定直線的距離相等的動點的軌跡叫做拋物線，該定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線（2）拋物

4、線的標準方程有四種形式： 注：在拋物線的標準方程中，只有一個系數(shù)，要確定只需一個條件，但是，要確定拋物線的標準方程還要考慮拋物線的開口方向。（3）拋物線的圖像和性質(zhì) 標準方程 圖形性質(zhì)開口方向范圍對稱性頂點焦點準線注：高考要求重點掌握焦點在軸上的拋物線備注：由橢圓、雙曲線、拋物線的定義中所強調(diào)的條件，能得到什么結(jié)論？ 6、 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過代數(shù)方法即解方程組的辦法來研究。因為方程組解的個數(shù)與交點的個數(shù)是一樣的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件歸納為： 設(shè)直線，圓錐曲線聯(lián)立方程 由消去（或）得