軌跡方程例題

1、軌跡方程經(jīng)典例題一、軌跡為圓的例題：1、長(zhǎng)為2a的線段的兩個(gè)端點(diǎn)在軸和軸上移動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：2、已知M與兩個(gè)定點(diǎn)（0,0），A（3,0）的距離之比為，求點(diǎn)M的軌跡方程;3、線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4,3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M的軌跡。4、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是( ) A.圓B.橢圓 C.雙曲線的一支D.拋物線5、高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(5，0)、B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程

2、是_.二、 橢圓類(lèi)型：1、點(diǎn)M(,)與定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到定直線的距離之比為，求點(diǎn)M的軌跡方程.2、一個(gè)動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心軌跡方程。3、點(diǎn)M()圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)（1,0）為定點(diǎn)。線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)Q(,),求點(diǎn)Q的軌跡方程;4、設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是（-5,0），（5,0），直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且他們的斜率的乘積為，求點(diǎn)M的軌跡方程5、已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的倍。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程三、雙曲線類(lèi)型：1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長(zhǎng)為，在軸上截得線段長(zhǎng)為。 （1）求圓心的的軌跡方程；2、設(shè)A1、A2是橢圓=1的長(zhǎng)軸兩個(gè)

3、端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為( ) A.B. C.D.3、ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B(,0),C(,0)，且滿足條件sinCsinB=sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi).4、點(diǎn)M(,)與定點(diǎn)F(5，0)的距離和它到定直線的距離之比為，求點(diǎn)M的軌跡方程四、拋物線類(lèi)型1、已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且在軸上截得弦的長(zhǎng)為8. 求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；一、 拋物線類(lèi)型：1、點(diǎn)M(,)與定點(diǎn)F(2，0)的距離和它到定直線的距離相等，求點(diǎn)M的軌跡方程。2、已知三點(diǎn)，曲線上任意一點(diǎn)滿足。（1）求曲線的方程；）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x

4、-5）2y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.（）求曲線C1的方程；（湖北）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m1）。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（I） 求曲線C的方程（遼寧）如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C，D四點(diǎn)。 ()求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程; （四川）如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（）求軌跡的方程；已知定點(diǎn)、為拋物線，上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在線段的

5、中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程解：設(shè)點(diǎn)，且設(shè)點(diǎn)，則有點(diǎn)是線段的中點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，將此式代入中，并整理得：，即為所求軌跡方程它是一條拋物線19設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程21設(shè)點(diǎn)和為拋物線上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線二、填空題三、解答題5.()已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，且|AB|=|BC|=6，O切直線l于點(diǎn)A，又過(guò)B、C作O異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程.6.()雙曲線=1的實(shí)軸為A1A2，點(diǎn)P是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，引A1QA1P，A2QA2P，A1Q與A2Q的交點(diǎn)為Q，求Q點(diǎn)的軌跡方程.8.()已知橢圓=1(ab0),點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的外角平分線為l，點(diǎn)F2關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，F(xiàn)2Q交l于點(diǎn)