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1、迎初賽苦練本領(lǐng)系列訓(xùn)練天天練053答案（2013年4月9日）姓名得分一、填空題（）313設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，且，則不等式的解集是解：當時，即在上單調(diào)遞減；又由是奇函數(shù)可知，在上也是單調(diào)遞減的；而由可得：；則當或時，；當或時，；因此，不等式的解集為314已知是橢圓上的一點，則的最小值等于解：由均值不等式可得：；另一方面，；其中，當且僅當，時，上式等號成立；故的最小值為315如果一個四面體的六條棱長均等于2的方冪，則在該四面體中，各棱的長度至多有個取值解：引理：某個三角形的三邊長都是2的方冪，則該三角形必為等腰三角形證明：設(shè)該三角形的三邊長為：，則有，矛盾；所以必有兩邊相等，命題得證在四面

2、體中，若存在某個頂點（不妨設(shè)為）所引出的三條棱的長度相等，而與之相對的面的棱長至多有兩種取值，此時，所有棱長至多有三種??；若任意頂點引出的三條棱長度不全相等，則必存在某個頂點（不妨設(shè)為）所引出的三條棱中有兩條相等（不妨設(shè)）；于是，棱和均必然與和中的一條長度相等，加上棱，至多共有3種取值而實際上，在四面體中，取，其中，且，則其中共有3種長度316函數(shù)的值域是解：易知：，；則；從而有：；所以，所以值域為二、解答題（）317設(shè)為實數(shù)，稱為數(shù)表，并將稱為數(shù)表中的元素如果、各不相同，則稱該數(shù)表為“好數(shù)表”；若將每個元素都等于、0或1的數(shù)表所組成的集合記為，自中任取一個數(shù)表，求其為好數(shù)表的概率解：由于中數(shù)

3、表的每個元素都有三種不同選法，因此，中共有種不同的數(shù)表易知，在好數(shù)表中，；又，其中存在兩數(shù)相同（不妨設(shè)）；顯然，；否則，矛盾；所以，兩兩不等，即；若，則，矛盾；所以，；從而可知：滿足條件；由對稱性知，中一共有個好數(shù)表；因此，從中任取一個數(shù)表為好數(shù)表的概率等于：318離心率的橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，過點的斜率為的直線與橢圓交于點，且滿足：；（1）固定，當?shù)拿娣e取得最大值時，求橢圓的方程；（2）若變化，且，試問：實數(shù)和分別為何值時，橢圓的長軸長取得最大值？并求出此時橢圓的方程解：設(shè)橢圓方程為：；則由；從而，橢圓方程可化為：；設(shè)直線的方程為：，且與橢圓的兩個交點的坐標分別為；由，得，；聯(lián)立直線和橢圓的方程得：；則，且，；，；由可得：（1）當固定時，；其中，當且僅當：即時，上式等號成立；此時，；結(jié)合式得：；代入式得：；此時，橢圓的方程為：（2）由式可得：；代入式中，得：；由

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