鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性驗(yàn)算

1、第七章 穩(wěn)定性驗(yàn)算整體穩(wěn)定問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：由穩(wěn)定狀態(tài)到不能保持整體的不穩(wěn)定狀態(tài)；有一個(gè)很小的干擾力，結(jié)構(gòu)的變形即迅速增大，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)很大的偏心力，產(chǎn)生很大的彎矩，截面應(yīng)力增加很多，最終使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。注意：截面中存在壓應(yīng)力，就有穩(wěn)定問(wèn)題存在！如：軸心受壓構(gòu)件（全截面壓應(yīng)力）、梁（部分壓應(yīng)力）、偏心受壓構(gòu)件（部分壓應(yīng)力）。局部穩(wěn)定問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：組成截面的板件尺寸很大，厚度又相對(duì)很薄，可能在構(gòu)件發(fā)生整體失穩(wěn)前，各自先發(fā)生屈曲，即板件偏離原來(lái)的平衡位置發(fā)生波狀鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能變?yōu)椴粚?duì)稱，導(dǎo)致構(gòu)件較早地喪失承載力。注意：熱軋型鋼不必驗(yàn)算局部穩(wěn)定！第一節(jié) 軸心

2、受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定一、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定注意：軸心受拉構(gòu)件不用計(jì)算整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定！軸心受壓構(gòu)件往往發(fā)生整體失穩(wěn)現(xiàn)象，而且是突然地發(fā)生，危害較大。構(gòu)件由直桿的穩(wěn)定狀態(tài)到不能保持整體的不穩(wěn)定狀態(tài)；有一個(gè)很小的干擾力，結(jié)構(gòu)的彎曲變形即迅速增大，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)很大的偏心力，產(chǎn)生很大的彎矩，截面應(yīng)力增加很多，最終使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。這種現(xiàn)象就叫做構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)或彎曲屈曲。不同的截面形式，會(huì)發(fā)生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能發(fā)生彎曲屈曲，十字形可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲；單軸對(duì)稱的截面如T形、形、角鋼可能發(fā)生彎曲扭轉(zhuǎn)屈曲；工程上認(rèn)為構(gòu)件的截面尺寸較厚，主要發(fā)生彎曲屈曲。彈性理想軸心受壓構(gòu)件兩端鉸接的

3、臨界力叫做歐拉臨界力： (7-1)推導(dǎo)如下：臨界狀態(tài)下：微彎時(shí)截面C處的內(nèi)外力矩平衡方程為： (7-2)令，則： (7-3)解得： (7-4)邊界條件為：z=0和l處y=0；則B=0，Asinkl=0，微彎時(shí)最小臨界力時(shí)取n=1，, 故 (7-5)其它支承情況時(shí)歐拉臨界力為： (7-6)歐拉臨界應(yīng)力為： (7-7)實(shí)際上軸心受壓桿件存在著各種缺陷：殘余應(yīng)力、初始彎曲、初始偏心等。此時(shí)的極限承載力Nu，叫整體穩(wěn)定系數(shù)。殘余應(yīng)力的分布：見P104、P157，殘余應(yīng)力的存在使構(gòu)件受力時(shí)過(guò)早地進(jìn)入了彈塑性受力狀態(tài)，使屈曲時(shí)截面抗彎剛度減小，導(dǎo)致穩(wěn)定承載能力降低，降低了構(gòu)件的臨界應(yīng)力。令k=be/b;

4、則 (7-8)所以殘余應(yīng)力對(duì)繞弱軸的臨界應(yīng)力的降低影響要比對(duì)繞強(qiáng)軸的要大。初始彎曲、初始偏心使理想軸心受壓構(gòu)件變成偏心受壓構(gòu)件，使穩(wěn)定從平衡分枝（第一類穩(wěn)定）問(wèn)題變成極值點(diǎn)（第二類穩(wěn)定）問(wèn)題，均降低了構(gòu)件的臨界應(yīng)力。我國(guó)規(guī)范考慮殘余應(yīng)力、的初彎曲、未計(jì)入初偏心，采用極限承載力理論進(jìn)行計(jì)算，用計(jì)算得到的96條柱子曲線（最后分成3組）表達(dá)，同時(shí)用表和公式的形式給出的關(guān)系。見P162圖5-17。規(guī)范規(guī)定：軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定要驗(yàn)算： (7-9)其中：-軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，參見P496開始的附表。注意不同的鋼材、不同的截面形式（分a、b、c、d四類，見P163表5-4）。擬合公式為：時(shí)， (

5、7-10)當(dāng)時(shí) (7-11)其中叫構(gòu)件的相對(duì)長(zhǎng)細(xì)比。見P164表5-6。二、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的板件屈曲，實(shí)際上是薄板在軸心壓力作用下的屈曲問(wèn)題，相連板件互為支承。四面簡(jiǎn)支單向均勻受壓的彈性矩形薄板（尺寸ab），其彎曲平衡微分方程為： (7-12)式中：u-薄板的撓度；N-單位板寬的壓力；，板的柱面剛度；解得： (7-13)邊界條件：z=0,z=a,y=0,y=b時(shí)u=0，彎矩=0最小臨界力： 或 (7-14)令，臨界應(yīng)力： (7-15)其它支承條件可引入彈性嵌固系數(shù)；彈塑性屈曲引入系數(shù)；臨界應(yīng)力完整的格式為： (7-16)確定板件寬厚比或高厚比的原則是：局部屈曲臨界力大于或等

6、于整體臨界應(yīng)力得等穩(wěn)定原則，我國(guó)規(guī)范規(guī)定：工字形軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值：翼緣： (7-17)腹板： (7-18)其中：-構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比；當(dāng)時(shí)?。划?dāng)時(shí)??；T形軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值：翼緣： (7-19)腹板： (7-20)箱形軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值：； (7-21)圓管截面軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值：； (7-22)注意：熱軋型鋼不必驗(yàn)算局部穩(wěn)定！對(duì)工字形截面和箱形截面，如果板件寬厚比不滿足要求，可以采用設(shè)置縱向加勁肋的辦法予以加強(qiáng)。也可以讓腹板中間部分屈曲，在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定時(shí)，僅考慮腹板計(jì)算高度邊緣范圍內(nèi)兩側(cè)寬度各為的部分作為有效截面，在計(jì)算整體穩(wěn)定系數(shù)時(shí)應(yīng)用全截面計(jì)算

7、。P173第二節(jié) 梁的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定一、鋼梁的整體穩(wěn)定一般梁的側(cè)向剛度較小，在臨界狀態(tài)時(shí)，有一個(gè)很小的側(cè)向干擾力，結(jié)構(gòu)在側(cè)向剛度方向的變形即迅速增大，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)很大的側(cè)向彎矩，截面應(yīng)力增加很多，最終使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。鋼梁側(cè)向失穩(wěn)的特點(diǎn)在于：截面中有一半是彎曲拉應(yīng)力，會(huì)把截面受拉部分拉直而不是壓屈。由于受拉翼緣對(duì)受壓翼緣側(cè)向變形的牽制，梁整體失穩(wěn)總是表現(xiàn)為受壓翼緣發(fā)生較大側(cè)向變形而受拉翼緣發(fā)生較小側(cè)向變形的彎扭屈曲。鋼梁發(fā)生整體失穩(wěn)失的臨界彎矩為Mcr，臨界應(yīng)力為；令：，叫梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。雙軸對(duì)稱截面彈性簡(jiǎn)支梁， 兩端受純彎作用，臨界狀態(tài)時(shí)平衡微分方程為： (7-23)邊界條件：在z=0

8、和z=l處，解得： (7-24) (7-25) (7-26)單軸對(duì)稱截面、不同支承情況、不同荷載情況分別引入，簡(jiǎn)化后有不同的整體穩(wěn)定系數(shù)的算法。對(duì)彈塑性整體失穩(wěn)，應(yīng)將彈性穩(wěn)定系數(shù)換算成彈塑性穩(wěn)定系數(shù)。規(guī)范規(guī)定：梁的整體穩(wěn)定要驗(yàn)算： (7-27)或： (7-28)其中：鋼梁整體穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算：i. 工字形簡(jiǎn)支梁 (7-29)其中：為鋼梁整體穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)，是所考慮的不同荷載梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力與受純彎梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力的比值。見P232是截面不對(duì)稱系數(shù)；雙軸對(duì)稱截面、加強(qiáng)受壓翼緣和加強(qiáng)受拉翼緣的單軸對(duì)稱截面分別為：；I1為受壓翼緣對(duì)y軸的抗彎剛度，I2為受拉翼緣對(duì)y軸的抗彎剛度。ii.

9、 熱軋普通工字鋼簡(jiǎn)支梁見P233iii. 熱軋槽鋼簡(jiǎn)支梁 (7-30)iv. 雙軸對(duì)稱工字形懸臂梁 (7-31)見P234v. 構(gòu)件受純彎曲的近似公式1. 工字形雙軸對(duì)稱時(shí)： ，取 (7-32)單軸對(duì)稱時(shí)： ，取 (7-33)2. T形彎矩使翼緣受壓時(shí)，雙角鋼T形截面 (7-34)兩板組合T形截面 (7-35)彎矩使翼緣受拉時(shí)， (7-36)注意：當(dāng)時(shí)，換算成：；取 (7-37)規(guī)范還規(guī)定如果符合下列情況之一的可不計(jì)算鋼梁的整體穩(wěn)定：有面板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí)。工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度l1與其寬度b1的比值不超過(guò)下列數(shù)值跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)，荷

10、載作用在上翼緣：；跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)，荷載作用在下翼緣：；跨中有側(cè)向支承點(diǎn)：；箱形截面簡(jiǎn)支梁的截面高寬比且二、鋼梁的局部穩(wěn)定熱軋型鋼梁一般都有較大的板件厚度，可不必驗(yàn)算局部穩(wěn)定！組合截面梁受壓翼緣的局部穩(wěn)定應(yīng)限制其寬厚比，腹板一般考慮設(shè)置加勁肋。1梁受壓翼緣的寬厚比限值工字形、T形等，彈塑性設(shè)計(jì)時(shí)；彈性設(shè)計(jì)時(shí)箱形：2梁腹板的局部穩(wěn)定計(jì)算當(dāng)時(shí)，對(duì)無(wú)局部壓應(yīng)力的梁可不配置加勁肋，對(duì)有局部壓應(yīng)力的梁宜按構(gòu)造配置橫向加勁肋（2h0）；當(dāng)時(shí)，應(yīng)按計(jì)算配置橫向加勁肋；當(dāng)時(shí)，應(yīng)按計(jì)算配置橫向加勁肋及在受壓區(qū)配置縱向加勁肋；（1） 當(dāng)腹板僅用橫向加勁肋加強(qiáng)時(shí)的局部穩(wěn)定計(jì)算 無(wú)局部壓應(yīng)力梁橫向加勁肋間距的簡(jiǎn)化公式

11、：當(dāng)時(shí)， a按構(gòu)造??；當(dāng)時(shí)， ； (7-38)當(dāng)時(shí)， ；其中： 為考慮影響的剪應(yīng)力增大系數(shù)，可查P259或按下式計(jì)算： (7-39)單位以N/mm2計(jì)算，計(jì)算剪應(yīng)力時(shí)剪力取所計(jì)算區(qū)格內(nèi)的最大剪力，計(jì)算正應(yīng)力時(shí)彎矩取同一截面的相應(yīng)彎矩。 簡(jiǎn)支等截面吊車梁橫向加勁肋間距的簡(jiǎn)化公式： (7-40)其中：k1、k2、k3、k4為參數(shù)，按或由P262查得，當(dāng)計(jì)算得到的a0時(shí)，按構(gòu)造設(shè)置加勁肋。 按幾種應(yīng)力共同作用時(shí)的穩(wěn)定相關(guān)公式： (7-41)其中：計(jì)算、時(shí)彎矩M和剪力V取所計(jì)算區(qū)格內(nèi)的平均值；，或查表當(dāng)而為任意值，或而時(shí)，取C2=715N/mm2，C1查表P252；當(dāng)而時(shí)，若P252表界限值，C1、C

12、2按該表查；若P252表界限值，取C2=715N/mm2，C1按/2代替查表P252；當(dāng)局部壓應(yīng)力位于梁的受拉翼緣時(shí)，按和各計(jì)算一次，均應(yīng)滿足。（2） 同時(shí)設(shè)橫向加勁肋和縱向加勁肋時(shí)的局部穩(wěn)定計(jì)算縱向加勁肋應(yīng)設(shè)在離受壓邊緣h1=(1/41/5)h0處。區(qū)格的計(jì)算： 按幾種應(yīng)力共同作用的穩(wěn)定相關(guān)公式 (7-42) (7-43)當(dāng)而為任意值，或而時(shí)， (7-44) (7-45) 當(dāng)而時(shí)， (7-46) (7-47)以及： (7-44) (7-47)而用0.5代替。 按簡(jiǎn)化公式當(dāng)時(shí)， (7-48)當(dāng)時(shí)， (7-49)區(qū)格的計(jì)算： 按幾種應(yīng)力共同作用的穩(wěn)定相關(guān)公式 (7-50) (7-51) (7-5

13、2) (7-53) (7-54) (7-55) 按簡(jiǎn)化公式對(duì)無(wú)局部壓應(yīng)力的梁，當(dāng)時(shí)，a按構(gòu)造?。划?dāng)時(shí), ； (7-56) 當(dāng)時(shí), ； (7-57)簡(jiǎn)支等截面吊車梁： (7-58) k1、k2、k3、k4為參數(shù)，按或由P262查得，當(dāng)計(jì)算得到的a0時(shí)，按構(gòu)造設(shè)置加勁肋。橫向加勁肋的尺寸：，在腹板一側(cè)布置的橫向加勁肋，寬度應(yīng)取1.2倍。當(dāng)同時(shí)設(shè)縱向加勁肋時(shí)，橫向加勁肋還應(yīng)滿足：縱向加勁肋應(yīng)滿足：當(dāng)時(shí)， （7-59）當(dāng)時(shí)， （7-60）當(dāng)采用短加勁肋時(shí)，寬度可取橫向加勁肋的0.71倍，厚度應(yīng)大于等于橫向加勁肋寬度的1/15。第三節(jié) 偏心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定一、偏心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的

14、承載力往往由整體穩(wěn)定性確定，而且可能有平面內(nèi)整體穩(wěn)定性和平面外整體穩(wěn)定性兩種情況。在N和M同時(shí)作用下，開始構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形，超過(guò)極限后，要維持內(nèi)外平衡，就只能減小N和M。這種現(xiàn)象就叫做彎矩平面內(nèi)的整體失穩(wěn)。側(cè)向剛度較小時(shí)，當(dāng)超過(guò)臨界狀態(tài)時(shí)，構(gòu)件突然發(fā)生平面外的彎曲變形，以及扭轉(zhuǎn)變形，這種現(xiàn)象叫做彎矩作用平面外的整體失穩(wěn)。彎矩平面內(nèi)的整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式為： （7-61）對(duì)單軸對(duì)稱截面壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用在對(duì)稱軸平面內(nèi)而且是較大翼緣受壓時(shí)，有可能在較小翼緣一側(cè)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力并在其邊緣屈服，軸壓力N引起的壓應(yīng)力可能抵消對(duì)彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力，此時(shí)構(gòu)件尚應(yīng)驗(yàn)算： （7-62）其中：為等效彎

15、矩系數(shù)；規(guī)范規(guī)定：彎矩作用平面內(nèi)有側(cè)移的框架柱和懸臂構(gòu)件，=1；對(duì)無(wú)側(cè)移框架柱和兩端支承的構(gòu)件： 無(wú)橫向荷載作用時(shí)，=0.65+0.35M2/M1，取0.4，M1和M2為端彎矩，取值時(shí)考慮彎矩的正負(fù)號(hào)，且： 有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用，構(gòu)件全長(zhǎng)為同號(hào)彎矩時(shí)，=1；有正負(fù)彎矩時(shí)，=0.85； 無(wú)端彎矩但有橫向荷載作用時(shí)，當(dāng)跨度中點(diǎn)有一個(gè)橫向集中荷載時(shí)，=1-0.2N/NEx；其他荷載情況時(shí)，=1.0彎矩平面外的整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式為： （7-63）其中：為等效彎矩系數(shù)；規(guī)范規(guī)定：彎矩作用平面外有支承的構(gòu)件，應(yīng)根據(jù)兩相鄰支承間構(gòu)件段內(nèi)的荷載和內(nèi)力情況確定： 所考慮構(gòu)件段內(nèi)無(wú)橫向荷載作用時(shí)， =0.65

16、+0.35M2/M1，取0.4，M1和M2為所考慮構(gòu)件段內(nèi)的端彎矩，取值時(shí)考慮彎矩的正負(fù)號(hào)，且： 所考慮構(gòu)件段內(nèi)有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用，構(gòu)件段內(nèi)為同號(hào)彎矩時(shí)，=1；有正負(fù)彎矩時(shí)，=0.85； 所考慮構(gòu)件段內(nèi)無(wú)端彎矩但有橫向荷載作用時(shí)，=1.0懸臂構(gòu)件，=1實(shí)腹式雙向壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式為： （7-64）其中：為繞x軸和繞y軸的軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)；為繞x軸和繞y軸的受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)；對(duì)工字形截面，x軸一般為強(qiáng)軸，認(rèn)為My一般不會(huì)引起繞強(qiáng)軸的側(cè)箱彎扭失穩(wěn)，故=1.0；對(duì)箱形截面，取。二、壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定1、壓彎構(gòu)件翼緣的寬厚比限值工字形、T形等，彈塑性設(shè)計(jì)時(shí)；彈性設(shè)計(jì)時(shí)箱形

17、：2、壓彎構(gòu)件腹板的高厚比限值工字形時(shí)當(dāng)時(shí) (7-65) 當(dāng)時(shí)， (7-66)其中：，為腹板壓應(yīng)力不均勻分布的梯度。當(dāng)為拉應(yīng)力時(shí)取負(fù)值。當(dāng)100時(shí)，取100；T形時(shí)，當(dāng)時(shí)， （7-67）當(dāng)時(shí)， (7-68)箱形：當(dāng)時(shí)， (7-69)當(dāng)時(shí), (7-70)取 第四節(jié) 梁的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定驗(yàn)算算例一、例題一有一個(gè)跨度為9m的工作平臺(tái)簡(jiǎn)支梁，承受均布永久荷載q1=42kN/m，各可變荷載共q2=50kN/m。采用Q235鋼，安全等級(jí)為二級(jí)，梁高不受限制。已知梁的截面尺寸為1000832012，梁總高1024mm。試計(jì)算梁的局部穩(wěn)定。解：h0=1000mm，tw=8mm，Wx=5143cm3因?yàn)樗詰?yīng)根據(jù)計(jì)算設(shè)置橫向加勁肋。取加勁肋間距a