初三數(shù)學培優(yōu)講義——中考的壓軸題的解題策略

1、初三數(shù)學培優(yōu)講義中考的壓軸題的解題策略在中考試題中，最難的一題通常叫做壓軸題，一般放在最后。這道題考查的知識點很多，是一個綜合性的題目，有很強的區(qū)分度，通常由幾個小題組成。我們要采取“化整為零”、“分而治之”、“各個擊破”的策略來處理。要善于充分利用“數(shù)形結(jié)合”、“方程”、“轉(zhuǎn)化”的思想方法，有時還要分類討論。要注意：1、在解決問題的過程中，有時添輔助線是必不可少的。中考對學生添線的要求不是很高，都是常見常做的輔助線，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形，2、壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。有時不知道該怎樣入手，這時往往應根據(jù)題意去尋找相

2、似三角形，有相似，用相似。3、緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論，特別在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。4、展開聯(lián)想，尋找解決過的問題盡管已經(jīng)做過了許多復習題，但考試中碰到的壓軸題又往往是新的面孔，如何在新老問題之間找到聯(lián)系呢？請同學們牢記，在題目中你總可以找到與你解決過的問題有相類似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結(jié)論相似，此時你就應考慮原來題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。在題目中尋

3、找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題，其實多解的信息在題目中就可以找到?？傊?，這類試題問題的切入點很多，考試時也不是一定要找到那么多，往往只需找到一兩個就行了，關(guān)鍵是找到以后一定要敢于去做。有些同學往往想想覺得不行就放棄了，其實絕大多數(shù)的題目只要想到切入點，認真做下去，問題基本都可以得到解決。2009年：25（本小題滿分10分）如圖，AB為O的直徑，CD與O相切于點C，且ODBC，垂足為F，OD交O于點E（1）證明：BECE（2）證明：DAEC；（3）若O的半徑為5，BC8，求CDE的面積26（本小題滿分12分

4、）當x2時，拋物線yax2bxc取得最小值1，并且拋物線與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A、B （1）求該拋物線的關(guān)系式；（2）若點M（x，y1），N（x1，y2）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。唬?）D是線段AC的中點，E為線段AC上一動點（A、C兩端點除外），過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F問：是否存在DEF與AOC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，則說明ABCDOxyEF3（第26題圖）2010年：25（本小題滿分10分）已知矩形OABC的頂點O在平面直角坐標系的原點，邊OA、OC分別在x、y軸的正半軸上，且OA3cm，OC4cm，點M從點A出發(fā)沿AB向終點B

5、運動，點N從點C出發(fā)沿CA向終點A運動，點M、N同時出發(fā)，且運動的速度均為1cm/秒，當其中一個點到達終點時，另一點即停止運動設運動的時間為t秒（1）試用t表示點N的坐標，并指出t的取值范圍；（2）試求出多邊形OAMN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某個時刻t，使得點O、N、M三點同在一條直線上？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由（第25題圖）26（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD（ABAD）中，將ABE沿AE對折，使AB邊落在對角線AC上，點B的對應點為F，同時將CEG沿EG對折，使CE邊落在EF所在直線上，點C的對應點為H（第26題圖）（1）證明：AFHG（圖（1）；

6、（2）證明：AEFEGH（圖（1）；（3）如果點C的對應點H恰好落在邊AD上（圖（2）求此時BAC的大小2011年：24（本小題滿分10分）已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別是OB、OC上的動點（1）如果動點E、F滿足BECF（如圖）： 寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）； 證明：AEBF；（第24（1）題圖）（第24（2）題圖）（第24（2）題備用圖）（2）如果動點E、F滿足BEOF（如圖），問當AEBF時，點E在什么位置，并證明你的結(jié)論25（本小題滿分12分）如圖，半徑為1的M經(jīng)過直角坐標系的原點O，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B，O

7、MA60，過點B的切線交x軸負半軸于點C，拋物線過點A、B、C（1）求點A、B的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點D為拋物線對稱軸上的一個動點，問是否存在這樣的點D，使得BCD是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由(第25題圖)2012年壓軸題：（第24題圖）24（本題滿分10分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，BAC 的平分線AD交O于點D，過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）如果AD5，AE4，求O的直徑25（本題滿分12分）（第25題圖）11yABOxC已知拋物線yax22xc的圖像與x軸交于點A（3，

8、0）和點C，與y軸交于點B（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D的坐標；（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點P，使得ABP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（2004年來賓市中考壓軸題）如圖，在RtABC中，CAB90，B30，AB，動點P、Q分別從C點和A點以相同速度同時出發(fā)，P沿射線CB運動，Q沿BA的延長線運動。求線段BC的長；設CPx，求PAQ的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當P點運動到什么位置時，PAQ與ABC的面積比為1？（2005年壓軸題，本小題滿分12分）已知一個直角三角形的兩條直

9、角邊之和是8，設其中一直角邊長為x，三角形的面積為y（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求y的取值范圍；（3）沒直線x4與該函數(shù)圖象交于點P，作PMOP與函數(shù)圖象交于點M，作MQ垂直于x軸，垂足為Q，求四邊形OPMQ的面積（2006年壓軸題，本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A，交y軸于點B點P、點Q同時從原點出發(fā)作勻速運動，點P沿x軸正方向運動，點Q沿OBBA方向運動，并同時到達點A點P運動的速度為1厘米/秒（1）求點Q運動的速度；（2）當點Q運動到線段BA上時，設點P運動的時間為x（秒），POQ的面積為y（平方厘米），那么用x的代數(shù)式表示AQ_

10、；并求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若將（2）中所得函數(shù)的自變量x的取值范圍擴大到任意實數(shù)后，其函數(shù)圖象上是否存在點M，使得點M與該函數(shù)圖象和x軸的兩個交點所組成的三角形面積等于AOB的面積？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由（2007年壓軸題，本小題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(-2，0)，直線y=x+4與該二次函數(shù)的圖象交于A(0，4)、B兩點，點D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點(1)求這個二次函數(shù)的表達式及點B的坐標；(2)點P在線段AB上，點E在這個二次函數(shù)的圖象上，若四邊形DCEP是平行四形，求點P的坐標；(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖诮?jīng)過C、O兩點，并且與直線AB相切的M如果存在，求出M的半徑r；如果不存在，請說明理由（2008年壓軸題，本小題滿分12分）直線分別與x軸