隧道半襯砌結(jié)構(gòu)計算例題

1、例2-1 拱形半襯砌結(jié)構(gòu)算例一、 基本資料隧道及襯砌結(jié)構(gòu)斷面如圖所示，圍巖類別為V類，僅有圍巖垂直均不壓力作用于拱圈上。圍巖彈性抗力系數(shù)K=1.25×106kN/m3，圍巖容重=26kN/m3。拱圈用C20的混凝土，彈性模量E=2.6×107kPa,Rl=1.3×103kPa,混凝土容重h=24 kN/m3。l02二、 計算襯砌幾何尺寸 當l0=11.00m時，除擬矢高f0=2.75m，拱頂厚度d0=0.50m，拱腳局部加厚dn=0.80m. 拱圈內(nèi)緣半徑為R0=l028f0+f02=6.8750m. 拱軸半徑為R=R0+d02=7.1250m. 拱腳截面與豎直線

2、間的夾角：cosn=R0-f0R0=0.6000,故有n=53.1301° sinn=l02R0=0.8000 拱軸跨度l=2Rsinn=11.4000. 共軸矢高f= f0+d02-d02cosn=2.8500m. 此處拱腳截面厚度應(yīng)為未加大時的厚度。三、 荷載計算圍巖垂直均布壓力q1=0.45×26-sw.式中 s圍巖類別，s=5. 圍巖容重，=26 kN/m3. W跨度影響系數(shù)，w=1+i(lm-5),毛洞跨度lm=11.000+2(dn+0.10) cosn=12.0800m,其中0.10m是一側(cè)平均超挖量。lm=515m時，i=0.1,此處w=1.708.所以，有

3、q1=39.967 kPa.襯砌自重為q2=hd0=12.0000kPa.回填材料自重（考慮超挖0.1m，用漿砌塊石回填，漿砌塊石容重k=23 kN/m3）為q3=k d0=2.3000kPa.則全部垂直均布荷載為q= q1+q2+q3=54.267kPa.四、 計算單位荷載（不考慮拱腳截面加大的影響）用辛普生法近似計算，可不計軸力影響。n=53.1301°=180o×53.1301=0.9273rad. fl=14半拱軸線弧長為s=nR=6.6070.將軸線分成8段，每段長為s=sn=0.8259m.單位位移計算表：由下列近似公式計算得 11=0s1EIdssEI0n=6

4、.60721EI0 12=21=0syEIdssEI0yi=6.38891EI0 22=0sy2EIdssEI0yi2=11.02401EI0利用誤差校核公式，有 11+212+22=30.40901EI0 0s(1+yi)2EIdssEI0(1+yi)2=30.40901EI0相對誤差為=0.計算結(jié)果可靠。五、 計算載位移（不考慮拱腳截面加大的影響）荷載作用下基本結(jié)構(gòu)的各截面彎矩及軸力按下式計算Mip0=-12qx2=-12q(Rsini)2=-25.3828qsin2i Nip0=qxsini=qRsin2i=7.1250qsin2i載位移計算表 由下列公式計算得 1p=0sMpEIdss

5、EI0Mip0=-40.0043qEI0 2p=0syMpEIdssEI0Mip0yi=-67.2203qEI0校核如下 1p+2p=(-107.2246）qEI0 0s(1+y)MpEIsEI0dsMip0(1+yi)=-107.2246qEI0相對誤差為=0六、 計算拱腳彈性固定系數(shù)（考慮拱截面加大的影響）荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)拱腳處的彎矩及軸力分別為Mp0=-18ql2=-16.2450qNp0=-12qlsinn=4.5600q拱頂和拱腳截面的慣性矩為I0=112d03=0.01042m4In=112dn3=0.04267m4In=0.042670.01042I0=4.0950I0由拱腳

6、彈性固定系數(shù)的有關(guān)公式得1=1KIn=E4.0950I0KE=5.07941EI01=2=02=cos2nKdn=EI0cos2nKdnEI0=0.09751EI0p=Mp01=-82.5149qEI0p=Np0cosnKdn=0.7410qEI0七、 計算拱頂截面未知力由相關(guān)公式計算得（以下各數(shù)均需乘以1EI0）a11=11+1=11.6856a12=a21=12+2+f1=20.9388a22=22+2+2f2+f21=52.5506a10= 1p+p=-122.9590qa20= 2p+fp+p=-302.6898q將上值代入方程組a11X1+a12X2+a10=0a21X1+a22X2+a20=0聯(lián)立方程組解得拱頂截面的未知力為X1=0.7037qX2=5.4759q八、 各截面內(nèi)力計算各截面的彎矩和軸力分別為Mi=X1+X2yi+Mip0Ni=X2cosi+Nip0各截面內(nèi)力計算表九、截面強度驗算截面00：N0=5.4626q=296.4389(kN/m)e0=0.6965qN0=0.1275m>0.2d0=0.1m故有：K=1.75Rlbd0N06e0d0-1=7.24>3.6(可)地下建筑結(jié)構(gòu)中，襯砌與圍巖間滿回填土?xí)r，一般取縱向彎曲系數(shù)=1.截面55：N5=8.4