2011福建高考數(shù)學（理）60天沖刺訓練（15）

1、2011福建高考數(shù)學（理）60天沖刺訓練（15）班級_ 姓名_ 學號_ 得分_一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1 復數(shù)z（m1）i m21是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是 2 化簡： 3 設(shè)則f（f（2）的值是 4 若數(shù)列an的通項公式an，記，試通過計算，的值，推測出 5 函數(shù)ycosx的圖象在點（，）處的切線方程是 6 已知，均為銳角，且，則 7 估測函數(shù)f(x)=的零點所在區(qū)間是_(要求區(qū)間長度，e 2.71)8 某海域上有A，B，C三個小島，已知A，B之間相距8 n mile，A，C之間相距5 n mile，在A島測得BAC為60°，則B島與C島相距 n mile

2、9函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 1,3,510若經(jīng)過點P（1，0）的直線與圓相切，則這條直線在y軸上的截距是 11集合A，B，則AB 12當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 13下列各函數(shù)：， 其中最小值為2的函數(shù)有 （寫出符合的所有函數(shù)的序號）14已知滿足約束條件的最小值是 二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點對稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.16（本題滿分14分）已知向量a=（3sin，cos），b=(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值17

3、（本題滿分14分）已知雙曲線過點（3，2），且與橢圓有相同的焦點（1）求雙曲線的標準方程；（2）求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程18（本題滿分16分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an，其前n項和Sn滿足10Snan25an6；等比數(shù)列bn滿足b1a1，b2a3，b3a15；數(shù)列cn滿足cnanbn （1）求數(shù)列bn的通項公式； （2）求數(shù)列cn的前n項和Tn19（本題滿分16分）國際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為：，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧困溫飽小康富裕最富裕nn>60%50%<n60%40%<n50%3

4、0%<n40%n30% 根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計，2003年初至2007年底期間，每戶家庭消費支出總額每年平均增加720元，其中食品消費支出總額每年平均增加120元； （1）若2002年底該市城區(qū)家庭剛達到小康，且該年每戶家庭消費支出總額9600元，問2007年底能否達到富裕？請說明理由； （2）若2007年比2002年的消費支出總額增加36%，其中食品消費支出總額增加12%，問從哪一年底起能達到富裕？請說明理由20（本題滿分16分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值； （2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減

5、函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 11 2 30 4 50 67（0.5，0.75）不唯一 87 9 1011,3,511（1，2） 12； 13 145 二、解答題：本大題共6小題，共90分 15解：（1）設(shè)任一點，其關(guān)于原點對稱點在圖象上，則 ，即 .4分 .7分 （2） ， .9分化簡得，即 11分 即不等式的解集為 14分16 解：（1）ab，a·b0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故a·b6sin25sincos4cos202分由于cos0，6tan25tan4

6、 0解之，得tan，或tan6分（），tan0，故tan（舍去）tan7分（2）（），由tan，求得，2（舍去），12分cos() 14分17 解：（1）由題意，橢圓的焦點為（），2分 即c，設(shè)所求雙曲線的方程為 4分雙曲線過點（3，2），或（舍去） 7分所求雙曲線的方程為8分 （2）由（1），可知雙曲線的右準線為 設(shè)所求拋物線的標準方程為，則 12分所求拋物線的標準方程為 14分18 解（1）10Snan25an6， 10a1a125a16解之，得a12，或a132分又10Sn1an125an16（n2）， 由，得 10an（an2an12）6（anan1），即（anan1）（anan15）

7、0anan10，anan15（n2）5分當a13時，a313，a1573a1， a3，a15不成等比數(shù)列，a13當a12時，a312，a1572，有 a32a1a157分數(shù)列bn是以6為公比，2為首項的等比數(shù)列，bn2×6n1 9分 （2）由（1）知，an5n3 ，cn2（5n3）6n1Tn227×612×62（5n3）6n1， 11分6 Tn22×67×6212×63（5n3）6n，5 Tn25×65×625×6n1 42（5n3）6n13分42（5n3）6n（810n）6n8Tn16分19解：（1）因為2002年底剛達到小康，所以n=50% 2分 且2002年每戶家庭消費支出總額為9600元，故食品消費支出總額為9600×50%=4800元 4分則，即2007年底能達到富裕8分 （2）設(shè)2002年的消費支出總額為a元，則 從而求得元， 10分 又設(shè)其中食品消費支出總額為 從而求得元 12分 當恩格爾系數(shù)為， 解得 14分 則6年后即2008年底起達到富裕 16分 20 解 （1）在（，1）上遞減，在（1，）上遞增，f（x）3x22ax2， 2分f（1）0，a 6分 （2）令f（x）3x22ax204a2240，方程有兩個實根，8分分別記為x1 x2