上海中考數(shù)學(xué)壓軸題解題策略-學(xué)生版

1、例？ 如圖2-1,M的坐標(biāo)為（1, 4）,APMB=S>A BCM,如存在,B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)上海中考數(shù)學(xué)壓軸題解題策略 寶龍教育中心整理（2017.3）一、面積的存在性問(wèn)題解題策略專(zhuān)題攻略面積的存在性問(wèn)題常見(jiàn)的題型和解題策略有兩類(lèi):第一類(lèi)，先根據(jù)幾何法確定存在性，再列方程求解，后檢驗(yàn)方程的根.第二類(lèi)，先假設(shè)關(guān)系存在，再列方程，后根據(jù)方程的解驗(yàn)證假設(shè)是否正確.例題解析例？ 如圖1-1,矩形ABCD的頂點(diǎn)C在y軸右側(cè)沿拋物線 y= x26x+10 滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中 CD/x軸，CD= 1, AB在CD的下方.當(dāng)點(diǎn) D在y軸上時(shí)， AB落在x軸上.當(dāng)矩形 ABCD在滑動(dòng)過(guò)程中被 x軸分成兩部分的

2、面積比為 1:4 時(shí)，.求點(diǎn)C的坐標(biāo).二次函數(shù)y= （x+m）2+k的圖象與x軸交于A、AM與y軸相交于點(diǎn)C,在拋物線上是否還存在點(diǎn) 求出點(diǎn) P的坐標(biāo).1 / 16例？ 如圖3-1,點(diǎn)，四邊形PAQB是平行四邊形，當(dāng)四邊形 PAQB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)直線y= x+ 1與拋物線y=x2+2x+3交于A、圖2-1B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一 P的坐標(biāo).圖3-1速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q也停止運(yùn)動(dòng)，如圖例？ 如圖4-1,在平行四邊形 ABCD中，AB=3, BC= 5, AC± AB, ACD沿AC方向勻速平移得到 PNM,Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速

3、度為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng) PNM停t,使Saqmc : S四邊形4-2,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（0Vt<4）.是否存.在某一時(shí)刻abqp= 1 : 4?若存在，求出4的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖4-2圖4-112 rx相父于點(diǎn)B,4例？如圖5-1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（0,1）,直線y=2x4與拋物線與y軸交于點(diǎn)D.將4ABD沿直線BD折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處（如圖5-2）,問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得&pcd= 3Sapab?如果存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例？如圖6-1,拋物線y1 25x x經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（6, n）,與x軸正半軸父于

4、點(diǎn)A,右點(diǎn)P為拋物線上位于第84象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形的廠面積記作S,則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P有且只有3個(gè)?圖6-11 C例？如圖7-1,點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線 y x2 8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，8點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0, 6）、（一4, 0）.若將“使 PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)記作“好點(diǎn)”，請(qǐng)寫(xiě)出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù).例？如圖8-1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a1 3）（其中a>4）,1212射線OA與反比例函數(shù)y 上的圖象交于點(diǎn) 巳點(diǎn)B、C分別在函數(shù)y 12的圖象上，且AB/x軸，AC/y軸.試說(shuō)明 ABP的值是否隨a的變化而變化?& ACP

5、圖8-1如圖9-1,已知扇形 AOB的半徑為2,圓心角/ AOB= 90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),CD)±OA于 D,CE! OB于E,求四邊形 ODCE的面積的最大值.圖9-1例？ 如圖10-1,在4ABC中，ZC= 90° , AC= 6, BC= 8,設(shè)直線l與斜邊AB交于點(diǎn)E,與直角邊交于點(diǎn) F, 設(shè)AE= x,是否存在直線l同時(shí)平分 ABC的周長(zhǎng)和面積？若存在直線 I,求出x的值；若不存在直線I,請(qǐng)說(shuō)明 理由.圖 10-13 / 16二、平行四邊形的存在性問(wèn)題解題策略專(zhuān)題攻略解平行四邊形的存在性問(wèn)題一般分三步：第一步尋找分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，第二步畫(huà)圖，第三步計(jì)算.難點(diǎn)在于

6、尋找分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)尋找的恰當(dāng)，可以使解的個(gè)數(shù)不重復(fù)不遺漏，也可以使計(jì)算又好又快.如果已知三個(gè)定點(diǎn)，探尋平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)， 符合條件的有3個(gè)點(diǎn)：以已知三個(gè)定點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn), 過(guò)每個(gè)點(diǎn)畫(huà)對(duì)邊的平行線，三條直線兩兩相交，產(chǎn)生 3個(gè)交點(diǎn).如果已知兩個(gè)定點(diǎn)，一般是把確定的一條線段按照邊或?qū)蔷€分為兩種情況.根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，靈活運(yùn)用坐標(biāo)平移，可以使得計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便.根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)，可以使得解題簡(jiǎn)便.例題解析例？ 如圖1-1,在平面直角坐標(biāo)系中， 已知拋物線y= -x2-2x+ 3 于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P,如果以點(diǎn)

7、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).例？線上，點(diǎn)如圖2-1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+2x+ 3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在這條拋物P在y軸上，如果以點(diǎn) P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) M的坐標(biāo).例？上，在平面直角坐標(biāo)系中求L一點(diǎn)D,使得以O(shè)、A、C D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.例？如圖4-1,已知拋物線yC,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0, 3),點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)3M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M、N,使得以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例？如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax22ax3a (a<0)與x

8、軸交于A、M的坐標(biāo)；若不存如圖3-1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在直線AB左側(cè))，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，直線 AD與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C,且CD= 4AC.設(shè)P是拋物線的對(duì)稱(chēng) 軸上的一點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物線上，以點(diǎn) A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不 能，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖5-17 / 16例？如圖6-1 ,將拋物線ci： y/x24沿x軸翻折，得到拋物線C2.現(xiàn)將拋物線ci向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為 A、B;將拋物線C2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新

9、拋物線的頂點(diǎn)為 N,與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為 D、 E.在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn) A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí) m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖6-1E、G分別在AD> BC上,例？ 如圖7-1,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4, / B= 60° , E、H分別是AB、CD的中點(diǎn),且 AE= CG.(1)求證四邊形 EFGH是平行四邊形；(2)當(dāng)四邊形EFGH是矩形時(shí)，求 AE的長(zhǎng);(3)當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，求 AE的長(zhǎng).圖7-1例？如圖8-1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A(4, 0)、B(0, 3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0

10、, m),過(guò)點(diǎn)C作CEL AB于點(diǎn)E,點(diǎn)D為x軸正半軸的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 OD= 2OC,連結(jié)DE,以DE、DA為邊作平行四邊 形 DEFA(1)如果平行四邊形 DEFA為矩形，求 m的值；(2)如果平行四邊形 DEFA為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出 m的值.圖8-1三、梯形的存在性問(wèn)題解題策略專(zhuān)題攻略解梯形的存在性問(wèn)題一般分三步：第一步分類(lèi)，第二步畫(huà)圖，第三步計(jì)算.一般是已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，在某個(gè)圖象上求第四個(gè)點(diǎn)，使得四個(gè)點(diǎn)圍成梯形.過(guò)三角形的每個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)邊的平行線，這條直線與圖象的交點(diǎn)就是要探尋的梯形的頂點(diǎn).因?yàn)樘菪斡幸唤M對(duì)邊平行，因此根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角，一定可以構(gòu)造一組相等的角，然后根據(jù)相似比列方程

11、, 可以使得解題簡(jiǎn)便.例題解析例？ 如圖1-1,四邊形 ABCD是直角梯形，AD/BC, / B=90° , AD=24cm, BC= 28cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD成為平行四邊形？成為等腰梯形？ 點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 B,在拋物線上是否存在點(diǎn) 巳 使彳導(dǎo)以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為梯形? 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1-1例？ 如圖2-1,在RtABC中，/ C= 90° ,

12、AC= 3, AB= 5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿 CA以每秒度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止.伴隨著 P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分 PQ, DE交BC于點(diǎn)E.設(shè)P、1個(gè)單位長(zhǎng)的速P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t>0）,在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.例？如圖，已知A、B是雙曲線y雙曲線上是否存在點(diǎn) D,使彳導(dǎo)以A、 請(qǐng)說(shuō)明理由.2 , , 一*.，一，,，2上的兩個(gè)點(diǎn)，A、B的橫坐標(biāo)分別為 xC、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？如果存在,2和一1, BC±x

13、軸，垂足為C.在求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在,例？如圖4-1 ,已知拋物線y3 2 -x圖3-13與x軸的交點(diǎn)為A、D （A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C,設(shè)圖4-1例？ 如圖5-1,把兩個(gè)全等的 RtAOB和RtA COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上.已知點(diǎn) A(1, 2).拋物線y=ax2+bx+ c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn).(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;(2)點(diǎn)P為線段lOC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn) M,交x軸于點(diǎn)N,問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形 ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖5-1例？ 如圖6-1,在

14、矩形ABCD中，AB= 3, BC= 4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE/DC,交AC于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形 PQBE為梯形?圖6-1四、線段和差最值的存在性問(wèn)題解題策略專(zhuān)題攻略兩條動(dòng)線段的和的最小值問(wèn)題，常見(jiàn)的是典型的“牛喝水”問(wèn)題，關(guān)鍵是指出一條對(duì)稱(chēng)軸“河流”（如圖1）.三條動(dòng)線段的和的最小值問(wèn)題，常見(jiàn)的是典型的“臺(tái)球兩次碰壁”或“光的兩次反射”問(wèn)題，關(guān)鍵是指出兩條對(duì)稱(chēng)軸“反射鏡面”（如圖2）.兩條線段差的最大值問(wèn)題

15、，一般根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，兩條線段差的最大值就是第三邊的長(zhǎng).如圖 3, PA與PB的差的最大值就是 AB,此時(shí)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，即 P'.解決線段和差的最值問(wèn)題，有時(shí)候求函數(shù)的最值更方便，本講不涉及函數(shù)最值問(wèn)題.圖8-111 / 16例題解析例？如圖1-1,拋物線y=x22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果 PAC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn) P的坐標(biāo).圖1-1例？如圖，拋物線y -x2 4x 4與y軸交于點(diǎn)A, B是OA的中點(diǎn).一個(gè)動(dòng)點(diǎn) G從點(diǎn)B出發(fā)，先經(jīng)過(guò)x軸2上的點(diǎn)M,再經(jīng)過(guò)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn) N,然后返回到點(diǎn) A.

16、如果動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn) M、N的位 置，并求最短路程.例？如圖3-1,拋物線y4x2 8x 2與y軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B.點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段 PA93與PB中較長(zhǎng)的線段減去較短的線段的差的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).圖3-1例？ 如圖4-1,菱形ABCD中，AB = 2, / A=120°,點(diǎn)P、Q、K分別為線段 BC、CD、BD上的任意一點(diǎn), 求PK+QK的最小值.例？圖4-1如圖 5-1,菱形 ABCD中，/ A=60° ,AB=3, OA、0B的半徑分別為2和1, P、E、F分別是邊 CDOB和。A上的動(dòng)點(diǎn)，求 PE+ PF的最小值.

17、例？ 如圖6-1,已知A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a+1,0),求a為何 值時(shí)，四邊形 ABEF周長(zhǎng)最?。空?qǐng)說(shuō)明 理由.例？ 如圖7-1, ABC中，/ ACB= 90° , AC= 2, BC= 1.點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上，當(dāng)點(diǎn) A 在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) C也隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離.圖7-1例？ 如圖8-1,已知A( 2,0)、B(4, 0)、D( 5,3點(diǎn)).設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連結(jié)AF, 一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段 AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 D后停

18、止.當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？例？ 如圖9-1,在 RtA ABC中，/ C= 90° , AC= 6, BC= 8.點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，連結(jié) AE,過(guò)點(diǎn)E作AE 的垂線交AB邊于點(diǎn)F,求AF的最小值.圖9-1例？如圖10-1,已知點(diǎn)尸是拋物線y 1x2上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) D、E的坐標(biāo)分別為(0,1)、(1,2),連結(jié)PD PE, 4求PD+ PE的最小值.圖 10-1五、相切的存在性問(wèn)題解題策略專(zhuān)題攻略一、圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，一般無(wú)法先畫(huà)出比較準(zhǔn)確的圖形.解這類(lèi)問(wèn)題，一般分三步走，第一步先羅列三要素：R r、d,第二.步分類(lèi)列方程，第三步解方程并驗(yàn)根.第一

19、步在羅列三要素 R r、d的過(guò)程中，確定的要素羅列出來(lái)以后， 不確定的要素要用含有 x的式子表示.第 二步分類(lèi)列方程，就是指外切與內(nèi)切兩種情況.二、直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，一般也無(wú)法先畫(huà)出比較準(zhǔn)確的圖形.解這類(lèi)問(wèn)題，一般也分三步走，第一步先羅列兩要素：R和d,第二步列方程，第三步解方程并驗(yàn)根.第一步.在羅列兩要素 R和d的過(guò)程中，確定的要素羅列出來(lái)以后， 不確定的要素要用含有 x的式子表示.第 二步列方程，就是根據(jù)直線與圓相切時(shí)d=R列方程.例題解析例？如圖1-1,已知拋物線y=x21與x軸相交于A、B兩點(diǎn).什么范圍內(nèi)取值時(shí),當(dāng)。P與兩坐標(biāo)軸都(1)有一半徑為r的。P,且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，

20、 相切時(shí)，求半徑r的值；(2)半徑為1的。P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)在 OP與y軸相離、相交？圖1-1例？ 如圖2-1, ABC中，BC= AC=5, AB=8, CD為AB邊上的高.如圖 2-1, A在原點(diǎn)處，點(diǎn) B在y軸的 正半軸上，點(diǎn)C在第一象限.若 A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) B隨之沿y軸下 滑，并帶動(dòng) ABC在平面上滑動(dòng).如圖 2-2,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)以點(diǎn) C為圓心、CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求 t的值.圖2-1圖2-2例？ 如圖3-1, A( 5,0), B(3,0), C(0, 3),四邊形OADC是矩形.點(diǎn)P從

21、點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每 秒1個(gè)單位.長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，以PC為半徑的。P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)。P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直 線)相切時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t的值.y口7 c圖 3 -1 a B P |。一Q例？ 如圖4-1,已知拋物線y=mx2+bx+c(m>0)經(jīng)過(guò)A(1,0)、B( 3,0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P,與y軸交于點(diǎn)D. O C的直徑為A、B,當(dāng)m為何值時(shí)，直線 PD與。C相切？17 / 16例？ 如圖 5-1,在梯形 ABCD中，/ ABC= 90° , AD/ BC, AB= 8, BC= 18, sin BCD f ,點(diǎn) P從點(diǎn) B開(kāi) 5始沿BC邊向終點(diǎn)

22、C以每秒3個(gè)單位的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊向終點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.如果。P的半徑為6, OQ的半徑為4,在移動(dòng)的過(guò)程中，試探索：t為何值時(shí)。P與。Q外離、外切、相交？例？如圖 6-1, RtABC中，/ ACB= 90°圖5-1,AC= 4厘米，BC= 3厘米，O。為 ABC的內(nèi)切圓.(1)求。的半徑；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B沿BA向點(diǎn)A以每秒1厘米的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PB為半徑作圓.設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若。P與。相切，求t的值.圖6-1例？如圖7-1,已知直線l: y 4x 4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,。的半徑為1,點(diǎn)C是y軸正半軸

23、3上的一點(diǎn)，如果。C既與。相切，也與直線l相切，求圓心 C的坐標(biāo).圖7-1例？ 如圖8-1,已知在等腰 ABC中，AB=AC= 5, BC= 6,點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B重合），過(guò)點(diǎn)D作射線DE交AB于點(diǎn)E, Z BDEE= /A,以點(diǎn)D為圓心，DC BD= x.（1）當(dāng)。D與邊AB相切時(shí)，求 x的值；r（2）如果。E是以E為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑的圓，當(dāng) 的值.的長(zhǎng)為半徑作。D.設(shè)0D與。E相切時(shí)，求x圖8-1例？ 如圖9-1, 一個(gè)RtDEF的直角邊 DE落在AB上，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，過(guò)A點(diǎn)作射線 AC與斜邊EF平行,已知AB= 12, DE= 4, DF= 3.如圖9-2,點(diǎn)P從A點(diǎn)

24、出發(fā)，沿射線 AC方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為AP 的中點(diǎn).同時(shí)RtDEF沿著B(niǎo)A方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止.在運(yùn) 動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)Q為圓心的圓與 RtDEF的兩條直角邊所在直線都相切？若存在，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,若不存在，說(shuō)明理由.六、相似三角形的存在性問(wèn)題解題策略專(zhuān)題攻略相似三角形的判定定理有 3個(gè)，其中判定定理1和判定定理2都有對(duì)應(yīng)角相等的條件， 因此探求兩個(gè)三角形 相似的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，一般情況下首先尋找一組對(duì)應(yīng)角相等.判定定理2是最常用的解題依據(jù)，一般分三步：尋找一組等角，分兩種情況列比例方程，解方程并檢驗(yàn)，如例題 1、2、3、4.應(yīng)用判定定理

25、1解題，先尋找一組等角，再分兩種情況討論另外兩組對(duì)應(yīng)角相等，如例題6.應(yīng)用判定定理3解題不多見(jiàn)，如例題 5,根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例列連比式解方程（組）例題解析例？如圖1-1,拋物線y 1x2-x4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與，y軸交于點(diǎn)C.動(dòng)直線，82(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的EF (EFF/x軸)從點(diǎn)C開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸負(fù)方向平移，且分別交 y軸、線段BC于E F兩點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，在線段 OB上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn) O運(yùn)動(dòng).是否存在t,使得 BPF與4ABC 相似.若存在，試求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例？求點(diǎn)C的坐標(biāo).點(diǎn) B,

26、 A0= B0= 2, /AOB= 120° .(2)(3)求這條拋物線的解析式；連結(jié)OM,求/ AOM的大小；如果點(diǎn) C在x軸上，且 ABC與AOM相似,圖2-1例？如圖3-1,拋物線y=ax2+bx 3與x軸交于A(1,0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為C.(1)求此拋物線的解析式；(2)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)M作MNx軸于點(diǎn)N,使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例？如圖4-1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(8.,0),直線CP與y軸交于點(diǎn)F,如果 ACP與4BPF相似,B(0,6),點(diǎn)C在x軸上，BC

27、平分/ OBA.點(diǎn)P在直線 AB上, 求直線CP的解析式.例？如圖5-1,二次函數(shù)y=x2+3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,a),線段AD平行于-x軸，交拋物線于點(diǎn) D.在y軸上 取一點(diǎn)C(0, 2),直線AC交拋物線于點(diǎn) B,連結(jié)OA、OB、OD、BD.求坐標(biāo)平面內(nèi)使4 EOD4AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo)；圖5-1例？ 如圖6-1,在 ABC中，AB=AC= 4盤(pán),BC= 8.。A的半徑為2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每 秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng).延長(zhǎng)BA交。A于點(diǎn)D,連結(jié)AP交。A于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.設(shè) 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng) ABPA FBD相似時(shí)，求t的值.七、直角三角形的存在性問(wèn)題解題策略專(zhuān)題攻略解直角三角形的存在性問(wèn)題，一