二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、16.1 二次根式（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道什么叫二次根式，理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)； 2、掌握二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有、無意義的條件。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍學(xué)習(xí)過程 一、引入新課：提問：（1）、 3的算術(shù)平方根是多少？ （2）、面積為a的正方形的邊長是多少？ （3）、直角三角形的兩直角邊是1和2，則斜邊是多少？ 大家很容易知道答案分別是、和，像這樣的式子就是我們本章要學(xué)習(xí)的二次根式。今天我們先來認(rèn)識一下什么是二次根式。 二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真閱讀課本第2頁3頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：1、用帶有根號的式子完成第2頁“思考”填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)

2、。 2、開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是 和 ，為什么？ 3、一般的，我們把形如 （ ）的式子叫做二次根式， 叫做二次根號。4、結(jié)合例1回答：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是 。 二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義的條件是 。 5 、完成第3頁的“思考”和練習(xí)并和同伴互相找毛病。 （11分鐘） 三、檢測反饋1、師生共同解決“自學(xué)指導(dǎo)”中的問題。2、找同學(xué)演板3頁練習(xí)1、2. 四、課堂小結(jié)： 本節(jié)課你有哪些收獲？（1）什么叫二次根式？ （2）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有、無意義的條件是什么？五、布置作業(yè)：1、正式作業(yè)：課本第5頁 習(xí)題 第1題2、課外延伸1下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2在，中，一定

3、是二次根式的有： 。3若為二次根式，則m的取值為（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm24使式子無意義的x的取值范圍是_。5當(dāng)x_時(shí)，式子有意義。6求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1） （2） （3）（4） （5） （6）達(dá)標(biāo)測評課海拾貝反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)16.1 二次根式（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解二次根式的性質(zhì)；（1）是非負(fù)數(shù) (0） （2）()2=（0）（3）=（0） 2、會(huì)利用二次根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和化簡。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解二次根式的性質(zhì)；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程一、復(fù)習(xí)引入： 提問：1. ，有意義嗎？為什么？ 2.表示的意義是什么? 表示的意義是什

4、么? 上節(jié)課我們認(rèn)識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。 二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo):認(rèn)真閱讀課本第3頁4頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：1、請比較與0的大小，你得到的結(jié)論是： 。 2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是 。 3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的。4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是： 。5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。6、用 把 和表示 的式子稱為代數(shù)式。 （11分鐘） 三、檢測反饋1、師生共同解決“自學(xué)指導(dǎo)”中的問題。2、找同學(xué)演板4頁練習(xí)1、2四、課堂小結(jié)： 本節(jié)課你有哪些收獲？ （1）你學(xué)會(huì)了二次根式的哪些性質(zhì)？請寫在下

5、面。 （2）請你談一談對和的認(rèn)識，當(dāng)時(shí)a0時(shí)，=嗎？ 五、布置作業(yè)：1、正式作業(yè)：課本第5頁 習(xí)題 第2題；第5頁3、4題2、課外延伸（1）若n個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這n個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，初中階段常見的非負(fù)數(shù)形式有：a2n，a，（a0）（2）若+1+y=0，則x2+y2=_（3）若2x-y+z2-z+=0，求x+y+z的值（4）計(jì)算：（）2 （7）2 ；達(dá)標(biāo)測評 課海拾貝 反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)16.2 二次根式的乘除（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算；2、會(huì)對二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解二次根式的乘法法則；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次根式的乘法法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)

6、算和化簡學(xué)習(xí)過程 一、引入新課： 在前面的數(shù)學(xué)課里我們認(rèn)識了什么是二次根式和二次根式的一些性質(zhì)，那么該怎樣進(jìn)行二次根式的計(jì)算呢？本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)二次根式的乘法運(yùn)算。二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真閱讀課本第6頁7頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：1、先自主完成6頁“探究”，再和同伴交流，你們得到的結(jié)論是： 。嘗試用文字語言表述這個(gè)法則 。 2、認(rèn)真看例1、例2和例3的每一步計(jì)算和化簡，有疑問隨即和同伴交流或向老師請教； 3、 仿照例題格式 完成7頁練習(xí)并和同伴互相找毛病。 （10分鐘） 三、檢測反饋1、師生共同解決“自學(xué)指導(dǎo)”中的問題。2、找同學(xué)演板7頁練習(xí)1、2、3四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲

7、？（1）二次根式的乘法法則是什么？請寫在下面。（2）在進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算和化簡時(shí)你有覺得應(yīng)該注意些什么？ 請告訴大家。 五、布置作業(yè)：1、正式作業(yè)：課本第10頁 習(xí)題16.2 第1題；第3題的(1)、(2)小題2、課外延伸 計(jì)算和化簡（1） （2）3（3） （4） （5） （6）（7） （8）（9）（四川省涼山州）閱讀材料，解答下列問題例：當(dāng)時(shí)，如則，故此時(shí)的絕對值是它本身當(dāng)時(shí)，故此時(shí)的絕對值是零當(dāng)時(shí)，如則，故此時(shí)的絕對值是它的相反數(shù) 綜合起來一個(gè)數(shù)的絕對值要分三種情況，即： 這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況（2）猜想與

8、的大小關(guān)系達(dá)標(biāo)測評 課海拾貝反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)16.2 二次根式的乘除（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算；2、會(huì)對二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡；3、知道什么是最簡二次根式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解二次根式的除法法則；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次根式的除法法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡學(xué)習(xí)過程 一、引入新課： 上節(jié)數(shù)學(xué)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法計(jì)算，那么該怎樣進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算呢？本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)。 二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第8頁10頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：1、先自主完成8頁“探究”，再和同伴交流，你們得到的結(jié)論是： 。嘗試用文字語言表述這個(gè)法則 。 2、認(rèn)真看

9、例4、例5、例6和例7的每一步計(jì)算和化簡，有疑問隨即和同伴交流或向老師請教； 3、 最簡二次根式滿足的兩個(gè)條件是: ； ；4、仿照例題格式 完成10頁練習(xí)并和同伴互相找毛病。 （12分鐘） 三、檢測反饋1、師生共同解決“自學(xué)指導(dǎo)”中的問題。2、找同學(xué)演板10頁練習(xí)1、2、3 四、課堂小結(jié)： 本節(jié)課你有哪些收獲？ （1）二次根式的除法法則是什么？請寫在下面。 （2）在進(jìn)行二次根式的除法計(jì)算和化簡時(shí)你有覺得應(yīng)該注意些什么？請告訴大家。 五、布置作業(yè)：1、正式作業(yè)：課本第10頁 習(xí)題16.2 第2題；第3題的（3）、（4）小題2、課外延伸 計(jì)算和化簡（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7）

10、 （8）（9）式子成立的條件是什么？達(dá)標(biāo)測評課海拾貝反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)16.3 二次根式的加減(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解二次根式的加減運(yùn)算法則； 2、掌握二次根式的加減運(yùn)算步驟.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)正確進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 如何合并最簡二次根式. 一、創(chuàng)景引入、展示目標(biāo)有一個(gè)三角形,它的兩邊長分別為 和 ,如果該三角形的周長為 ,你能求出第三邊嗎?列出式子 .從本節(jié)起我們一起學(xué)習(xí)：如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？ 二、揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀課本12頁13頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：1、完成12頁“問題”：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成 ，再將 的二次根式 。 2、完成

11、13頁“例1、2”，先做再對照：（1）二次根式的運(yùn)算步驟：先 再 ； （2）合并二次根式的依據(jù)是 ，具體做法是將根號外的因數(shù)進(jìn)行 ，而被開方數(shù)和根指數(shù) 。 （時(shí)間8分鐘 若有困難，與同伴討論） 三、自主檢測、同伴互查1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”；2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。四、知識梳理、師生共議 1、談收獲： （1）二次根式的加減法則是什么？有哪些運(yùn)算步驟？ （2）怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢？ （3）二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么問題？ 2、說不足： 。五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高1、必做題：課本15頁的“習(xí)題2、3”；2、選做題：已知最簡二次根式與可以合并，求m、n

12、的值 六、綜合訓(xùn)練、拓展探究 1已知2.236，求（- ）-（ + ）的值（結(jié)果精確到0.01）2先化簡，再求值（6x + ）-（4y + ），其中x= ，y=27QPCBA3如圖所示的RtABC中，B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米,此時(shí)PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）課海拾貝反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)課海拾貝反思糾錯(cuò)16.3 二次根式的加減(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握二次根式的加減、乘除混合運(yùn)算； 2、會(huì)借助公式進(jìn)行二次根式的簡化運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)

13、正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：由整式運(yùn)算知識遷移到二次根式的混合運(yùn)算.一、 創(chuàng)景引入、展示目標(biāo)1計(jì)算 （1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷ xy （3）（2x+3y）（2x-3y） （4）（2x+1）2+（2x-1）2若把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算是否仍成立呢？從本節(jié)起我們共同學(xué)習(xí)：如何進(jìn)行二次根式的加減、乘除混合運(yùn)算？ 二、揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀課本14頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)： 1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：（1）平方差公式 ，完全平方公式 . （2）每步的運(yùn)算依據(jù)是什么？應(yīng)注意什么問題？ （時(shí)間7分鐘 若有困難，與同伴討論） 三、自主檢測、同伴互查1、師生共同解決“學(xué)法”問題；2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。四、知識梳理、師生共議 1、談收獲： （1）二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)用了哪些知識？ （2）二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意哪些問題？ 2、說不足： . 五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高1、必做題：課本15頁的“習(xí)題4、5、6”；2、選做題：課本15頁的“習(xí)題8”.六、綜合訓(xùn)練、拓展探究1. 若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是