【課件】2211二次函數(shù)2

1、22.1二次函數(shù)二次函數(shù)節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？拋物線型橋拱拋物線型橋拱奧運(yùn)賽場(chǎng)騰空的籃球奧運(yùn)賽場(chǎng)騰空的籃球一次函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx+b ky=kx k函數(shù)函數(shù)描述描述變量變量間間關(guān)系的數(shù)學(xué)工關(guān)系的數(shù)學(xué)工具具二次函數(shù)二次函數(shù)y=6x2問題問題1：正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為方形棱長為 x x，表面積為，表面積為 y y，則，則 y y 關(guān)于關(guān)于x x 的關(guān)系式的關(guān)系式為為 . .問題：?jiǎn)栴}：多邊

2、形的對(duì)角線數(shù)多邊形的對(duì)角線數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 由圖可以想出由圖可以想出,如果多邊如果多邊形有形有n條邊，那么它有條邊，那么它有 個(gè)個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可可以作以作 條對(duì)角線條對(duì)角線.NMn(n-3)321nnd即即nnd23212問題問題3 3：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件，件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加產(chǎn)量增加x x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨將

3、隨計(jì)劃所定的計(jì)劃所定的x x的值而確定，的值而確定，y y與與x x之間的關(guān)系怎樣之間的關(guān)系怎樣表示？表示？20(1+x)20(1+x)2即即xxy2040202 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件件, 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是 件件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件件,即兩即兩年后的產(chǎn)量年后的產(chǎn)量y=_20(1+x)20(1+x)2 2函數(shù)都是用自函數(shù)都是用自變量的二次式變量的二次式表示的表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù)。其中其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，為一

4、次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。為常數(shù)項(xiàng)。式子有什么共同點(diǎn)式子有什么共同點(diǎn)?y=6x2nnd23212xxy20402022、定義：一般地，形如、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的的二次函數(shù)。二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)不能沒有二次項(xiàng)。注意注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是 。整式整式a0.2任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)例例1、下列函數(shù)

5、中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù)分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v=10 rx1_2、一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積s與底與底面半徑面半徑r之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。3、如圖，矩形綠地的長、寬各增加如圖，矩形綠地的長、寬各增加Xm，寫出擴(kuò)充后的，寫出擴(kuò)充后的綠地的面積綠地的面積y與與X之間的之間的 關(guān)系式。關(guān)系式。20m30m二次函數(shù)的一般形式: :yax2bxC

6、 (其中其中a、b、c是常數(shù)是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c 當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bx 當(dāng)當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2當(dāng)當(dāng)a、b、c為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)yax2bxc是是一次函數(shù)一次函數(shù)？正比例函數(shù)？正比例函數(shù)？22(9)(2)4ymxmxm例：若函數(shù)是二次函數(shù)，求 的取值范圍。解：解：092mm3的取值范圍。求是二次函數(shù)，若函數(shù)mxxmmy4)43(22解：解：0432 mmm1m422(1)mmymxm例：若函數(shù)是二次函數(shù)，求 的取值范圍。01222mmm112mmm或2mm的取值范圍是的取值范圍。求是二次函數(shù)，若函數(shù)mx

7、mmymm4)(1222021222mmmm1013mmmm且或3mm的取值范圍是已知函數(shù)已知函數(shù) (1) k(1) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2) k(2) k為何值時(shí)，為何值時(shí)，y y是是x x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？解解（1 1）根據(jù)題意得）根據(jù)題意得 200kkk22()2ykk xkxk當(dāng)時(shí)數(shù)2 2( (2 2) )k k- - k k 0 0, ,即即 k k 0 0且且 k k 1 1y y是是 x x的的 二二 次次 函函k=1時(shí)時(shí),y是是x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。例例2、 y = （m+3）x ，（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

8、取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？ m2-7例例3.3.某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為x x米，米，寬為寬為y y米，面積為米，面積為S S平方米，（平方米，（x xy y）. .(1)(1)如果用如果用1818米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周長），求長），求S S與與x x的函數(shù)關(guān)系，并求出的函數(shù)關(guān)系，并求出x x的取值范圍。的取值范圍。 (2) (2)現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必 須是須是1

9、818平方米，在滿足（平方米，在滿足（1 1）的條件下，矩形的長）的條件下，矩形的長 和寬各為多少米？和寬各為多少米？1、下列函數(shù)中（、下列函數(shù)中（x是自變量），哪些是二次函是自變量），哪些是二次函數(shù)（數(shù)（ ）A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函數(shù)函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是是二次函數(shù)的條件是( )A m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 B m,n是常數(shù)是常數(shù),且且n0C m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn D m,n為任何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù)CC1. n1. n支球隊(duì)參加比賽支球隊(duì)參加比賽, ,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)

10、比賽一場(chǎng)比賽, ,寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)寫出比賽的場(chǎng)次數(shù) mm與球隊(duì)與球隊(duì)數(shù)數(shù) n n 之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. .2. 2. 圓的半徑是圓的半徑是1cm,1cm,假設(shè)半徑增加假設(shè)半徑增加xcmxcm時(shí)時(shí), ,圓的面積增加圓的面積增加ycmycm. . (1)(1)寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式； (2)(2)當(dāng)圓的半徑分別增加當(dāng)圓的半徑分別增加2cm2cm，4 4cm時(shí)時(shí), ,圓的面積增加多少圓的面積增加多少? ?練習(xí)練習(xí)對(duì)自己說對(duì)自己說, ,你有什么收獲你有什么收獲? ?對(duì)老師說對(duì)老師說, ,你有什么疑惑你有什么疑惑? ?對(duì)同學(xué)說對(duì)同學(xué)說, ,你有什么溫馨提示你有什么溫馨提示? ?22()mmymmx活動(dòng)與探究活動(dòng)與探究若若 是二次函數(shù)，求是二次函數(shù)，求m m的值。的值。22()mmymm xmmxmmy