2011奉賢區(qū)高三調(diào)研有答案（數(shù)學(xué)）

1、2011屆上海市奉賢區(qū)第一學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文理合卷） 2010.12.31一. 填空題 (本大題滿分56分）1、已知全集，集合，則= 2、函數(shù)的定義域 3、已知， 4、ABC的三內(nèi)角的正弦值的比為4：5：6，則此三角形的最大角為 （用反余弦表示）5、（理）已知函數(shù)的反函數(shù) （文）已知函數(shù)的反函數(shù) 6、用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時，為了使用歸納假設(shè)，應(yīng)將變形為 從而可以用歸納假設(shè)去證明。7、已知是等差數(shù)列, ,則過點，20070324的直線的方向向量可以為 8、（理）平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_（文）直線與圓相交于

2、A、B兩點，則 9、（理）已知(0，)，則直線的傾斜角 （用的代數(shù)式表示）（文）已知(0，)，則直線的傾斜角 （用的代數(shù)式表示）10、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的W= 11、設(shè)等比數(shù)列的公比，若也是等比數(shù)列,則 12、斜率為1的直線與橢圓相交于兩點,AB的中點，則 13、 若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有 14、（理）已知點和互不相同的點，滿足，為坐標(biāo)原點，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， 是線段的中點，對于給定的公差不為零的，都能找到唯一的一個，使得，都在一個指數(shù)函數(shù) （寫出函數(shù)的解析式）的圖像上.（文）已知點和互不相同的

3、點，滿足，為坐標(biāo)原點，其中分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，若是線段的中點，設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，當(dāng)與滿足條件 時，點，共線二、選擇題（每題5分，共20分）15、在中，“”是“”的 （ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件16、車流量被定義為單位時間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為 輛分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F（t）=50+4sin（其中0t20）給出，F(xiàn)（t）的單位是輛分，t的單位是分，則在下列哪個時間段內(nèi)車流量是增加的（ ）（A）0，5 （B）5，10 （C）10，15 （D）15，2017、若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重

4、合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列四個函數(shù)：，則“同形”函數(shù)是（    ）（A）與（B）與（C）與（D）與18、（理）設(shè)集合，則的子集的個數(shù)是（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（文）設(shè)集合，則的子集的個數(shù)是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）1三、解答題（13分+13分+14分+16分+18分）19、已知函數(shù)（1）、判別函數(shù)的奇偶性，說明理由（7分）；（2）、解不等式（6分）20、在ABC中，已知角A為銳角，且.（1）、將化簡成的形式（6分）；（2）、若，求邊AC的長. （7分）；21、（理）已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿

5、足（1）、求點P(x,y)的軌跡E的方程.（5分）（2）、若直線過點且法向量為，直線與軌跡交于兩點點,無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動， 是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由并求實數(shù)的取值范圍；（9分）（文）已知，點滿足，記點的軌跡為E，（1）、求軌跡E的方程；（5分）（2）、如果過點Q(0，m)且方向向量為=(1,1) 的直線l與點P的軌跡交于A，B兩點，當(dāng)時，求AOB的面積。（9分）22、數(shù)列的前n項和記為，前項和記為,對給定的常數(shù)，若是與無關(guān)的非零常數(shù)，則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”，（理科做以下（1）（2）（3）（1）、已知，求數(shù)列的通項公式（5分）；（2）、證明（1）的數(shù)列是一個 “

6、類和科比數(shù)列”（4分）；（3）、設(shè)正數(shù)列是一個等比數(shù)列，首項，公比，若數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”，探究與的關(guān)系（7分） （文科做以下（1）（2）（3）（1）、已知，求數(shù)列的通項公式（6分）；（2）、在（1）的條件下，數(shù)列，求證數(shù)列是一個 “1類和科比數(shù)列”（4分）；（3）、設(shè)等差數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”，其中首項，公差，探究與的數(shù)量關(guān)系，并寫出相應(yīng)的常數(shù)（6分）；23、設(shè),， 其中是不等于零的常數(shù)， （1）、（理）寫出的定義域（2分）；（文）時，直接寫出的值域（4分）（2）、（文、理）求的單調(diào)遞增區(qū)間（理5分，文8分）；（3）、已知函數(shù)，定義：，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的

7、最大值例如：，則 ，（理）當(dāng)時，設(shè)，不等式恒成立，求的取值范圍（11分）；（文）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍（8分）；2010奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)期末調(diào)研考參考答案 2011、1、4一、 填空題（56分）1、； 2、；3、； 4、；5、理，文 6、或；7、不唯一，形式均可以； 8、理，文；9、理； 文 10、22；11、0； 12、13、 14、理； 14、 文或另一種描述：或且不同時成立二、選擇題（20分）15A B C D 16A B C D 17A B C D 18A B C D 三、解答題19、解：（1）定義域（2分），（1分）（直接寫出得3分）（2分） 所以是奇函數(shù)（1分）（2）（1分），（

8、1分）或 （2分）最后不等式的解集是（2分）20、解：（1）（2分）（1分）（1分）（2分）（2）由（2分）（A,B,C各1分 共3分）在ABC中，由正弦定理得： （2分）21、（理）解：（1）方程為，（4分+1分定義域） （2）設(shè)直線的方程為或（1分）由得（1分）設(shè)由條件得（只計算1分）解得即（1分）（1分）（1分）（1分）=0（2分）（文）解：(1)點P的軌跡方程為 （4分）說明只出現(xiàn)（1分）只出現(xiàn)點P的軌跡是以(,0)，(-,0)為焦點的橢圓（2分）（2） 依題意直線AB的方程為y=x+m.（1分） 設(shè)A(),B()代入橢圓方程，得，（1分） （1分），（1+1=2分）（1分）因此=（1分）=（1分）=（1分）22、理科（1） 作差得 1分化簡整理， 2分所以成等差數(shù)列 1分計算 1分 1分（2）計算； 所以與無關(guān)的常數(shù)所以數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列” 4分（3）是一個常數(shù)，所以是一個等差數(shù)列，首項，公差 1分 1分 1分對一切恒成立 化簡整理對一切恒成立 ， 所以 3分 1分22、文（1）解：聯(lián)立： 2分 1分所以是等比數(shù)列， 1分 1分 1分（2）前項的和 1分 1分 1分所以數(shù)列是一個 “1類和科比數(shù)列” 1分（3）對任意一個等差數(shù)列數(shù)列，首項，公差 1分 1分對一切恒成立 1分對一切恒成立對一切恒成立 所以 2分 1分所以 2分23、理（1）、 2分（