矩形的定義和性質(zhì)

1、19.2 .1矩形的定義、性質(zhì)矩形的定義、性質(zhì)矩形矩形平行四邊形有哪些性質(zhì)？平行四邊形有哪些性質(zhì)？邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線互對角線互相平分相平分中心對中心對稱圖形稱圖形細心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化細心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化 定義：定義：有一個角是有一個角是直角直角的的平行平行四邊形四邊形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四邊形、是平行四邊形2 2、有一個角為直角、有一個角為直角選擇題選擇題: :下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系矩形的關(guān)系DC四邊形

2、四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形AB學習新知學習新知1 1、平行四邊形變成矩形時，圖形的內(nèi)角、平行四邊形變成矩形時，圖形的內(nèi)角有何特征？有何特征？2 2、平行四邊形變成矩形時，兩條對角線、平行四邊形變成矩形時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？在操作過程中在操作過程中, ,請你思考下列問題請你思考下列問題: :矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：1 1、矩形的四個角均為直角、矩形的四個角均為直角2 2、矩形的對角線相等、矩形的對角線相等注：矩形還含有平行四邊形注：矩形還含有

3、平行四邊形 的所有性質(zhì)的所有性質(zhì)AODCB求證求證:矩形的對角線相等矩形的對角線相等已知：矩形已知：矩形ABCD中，中， 對角線對角線AC和和BD相交于點相交于點O,求證：求證：AC=BD證明二：證明二：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90， AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD222222BD , BCCDBCABAC證明一：證明一：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCBABCABCDCB DCB AC=BDAC=BD邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對邊平行

4、對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線互對角線互相平分相平分中心對中心對稱圖形稱圖形對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角為直角為直角對角線互相對角線互相平分且平分且相等相等中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形這是矩形所這是矩形所特有的性質(zhì)特有的性質(zhì)O1. 1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（質(zhì)是（ ）. . A A、對角線相等、對角線相等 B B、對邊相等、對邊相等 C C、對角相等、對角相等 D D、對角線互相平分、對角線互相平分2 2、 矩形的一組鄰邊長分別是矩形的一組鄰邊長分別是3cm3cm和和4cm4cm，則它

5、的對角線長是則它的對角線長是 cm.cm. A5AODCB直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì): :直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半. .即興練一練即興練一練: :已知一直角三角形兩直角邊分別為已知一直角三角形兩直角邊分別為6 6和和8,8,則其則其斜邊上的中線長為斜邊上的中線長為_._.5學有所得學有所得圖中我們常見的特殊圖中我們常見的特殊三角形有哪些？三角形有哪些？BO解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，AC與與BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OD，又又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的對角線矩形的對角線AC=BD=2OA=8 (

6、 cm ) .AOB是等邊三角形是等邊三角形已知已知: 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的的兩條對角線交于點兩條對角線交于點O, AB= 4cm ，AOB=60。求矩形對角線的長。求矩形對角線的長。 DCA1 1、如圖，矩形、如圖，矩形ABCDABCD的對角線的長為的對角線的長為2 2，BDC=30BDC=300 0, ,則矩形則矩形ABCDABCD的面積為的面積為_._.2 2、矩形兩條對角線所夾的銳角為、矩形兩條對角線所夾的銳角為6060, ,較短較短的邊長為的邊長為3.6cm,3.6cm,則對角線的長為則對角線的長為_cm.cm.37.2ADCBADCB第第1題題第第2題題O 3 3、矩形、

7、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于點相交于點O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，則，則ABOABO的周長為的周長為_ADCBO16ADCBE1 1、如圖，矩形、如圖，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于點于點E E，ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周長。求矩形的周長。解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形CCB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC注注: :解決矩形的有關(guān)問解決矩形的有關(guān)問題時題時, ,常根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化常根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形的有關(guān)為直角三角形的有關(guān)問題進行解答

8、問題進行解答. .DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2, ,即：即：DC=4DC=4AEAE平分平分BADBADBAE=45BAE=45AB=BEAB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩形ABCDABCD的周長為的周長為22cm22cm今天的收獲今天的收獲你還有什么不明白的地你還有什么不明白的地方方4、在矩形中進行有關(guān)計算或證明，常根據(jù)矩形的性、在矩形中進行有關(guān)計算或證明，常根據(jù)矩形的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形或等

9、腰三角形的有關(guān)性質(zhì) 進行解題。進行解題。3、直角三角形的一個重要性質(zhì)：斜邊上的中線、直角三角形的一個重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；等于斜邊的一半；1、矩形定義：、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形有一個角是直角的平行四邊形叫矩形矩形的對邊平行且相等矩形的對邊平行且相等矩形的四個角均為直角矩形的四個角均為直角2、矩形、矩形矩形的對角線互相平分且相等矩形的對角線互相平分且相等 1.1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.A.對角線相等對角線相等 B.B.對邊相等對邊相等 C.C.對角相等對角相等 D.D.對角線互相平分對角線互相

10、平分2.2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） A.A.對角線相等對角線相等 B.B.四個角相等四個角相等 C.C.是軸對稱圖形是軸對稱圖形 D.D.對角線互相垂直對角線互相垂直AD試一試試一試已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,請找出所有的請找出所有的直角三角形直角三角形和和等腰三角形等腰三角形. . ABCDO 矩形的問題可以矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到轉(zhuǎn)化到直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形來解決來解決 RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC、ADO、 DOC、COB、 AOB、ABCD600如圖，矩形如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點

11、，的兩條對角線相交于點，AB=4cm,AOB=60,求矩形對角線的長。求矩形對角線的長。解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，AC與與BD相等且互相平分。相等且互相平分。又又 AOB=60， OAB是等邊三角形是等邊三角形OA=AB=4（cm） AC=BD = 2OA=24=8（cm） OA = OB。變式：若變式：若BD=8cm,AOD=120，求邊，求邊AB的長。的長。O1200問題問題: : 體育節(jié)中有一投圈游戲體育節(jié)中有一投圈游戲, ,四個同學分別站四個同學分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處交點處, ,這樣的隊形對每個

12、人公平嗎這樣的隊形對每個人公平嗎? ?為什么？為什么？OABCD公平公平,因為因為OB=OD = OA=OCOABCD21OB=OD = OA=OC21推論：直角三角形斜邊上的中線等于推論：直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半。斜邊的一半。= AC= BDABCRt 在在 中，中，ABC=900 ，BO是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線OB = AC21練一練練一練DCBA 1. 1. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC,ABC=90=900 0,BD,BD是斜邊是斜邊ACAC上的中線上的中線. .(1)(1)若若BD=3BD=3, ,則則ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,則則ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010 A2.在 中，斜邊AC上的中線和高分別是6cm和5cm，則 的面積S=（ ）。 ABCDEABCRtABCRt30cm2ABCD3.3.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B