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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因式分解 專題過關(guān)1將下列各式分解因式(1)3p26pq (2)2x2+8x+82將下列各式分解因式(1)x3yxy (2)3a36a2b+3ab23分解因式(1)a2(xy)+16(yx) (2)(x2+y2)24x2y24分解因式:(1)2x2x (2)16x21 (3)6xy29x2yy3 (4)4+12(xy)+9(xy)25因式分解:(1)2am28a (2)4x3+4x2y+xy26將下列各式分解因式:(1)3x12x3 (2)(x2+y2)24x2y27因式分解:(1)x2y2xy2+y3 (2)(x+2y)2y28對下列代數(shù)式分解因式:(1)n2(m2
2、)n(2m) (2)(x1)(x3)+19分解因式:a24a+4b2 10分解因式:a2b22a+111把下列各式分解因式:(1)x47x2+1 (2)x4+x2+2ax+1a2(3)(1+y)22x2(1y2)+x4(1y)2 (4)x4+2x3+3x2+2x+112把下列各式分解因式:(1)4x331x+15; (2)2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4; (3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x9; (5)2a4a36a2a+2因式分解 專題過關(guān)1將下列各式分解因式(1)3p26pq; (2)2x2+8x+8分析:(1)提取公因式3p整理即可;(2)先提取公因式2,再對余下
3、的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答:解:(1)3p26pq=3p(p2q),(2)2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2 2將下列各式分解因式(1)x3yxy (2)3a36a2b+3ab2 分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可;(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可解答:解:(1)原式=xy(x21)=xy(x+1)(x1);(2)原式=3a(a22ab+b2)=3a(ab)23分解因式(1)a2(xy)+16(yx); (2)(x2+y2)24x2y2 分析:(1)先提取公因式(xy),再利用平方差公式繼續(xù)分解;(2)
4、先利用平方差公式,再利用完全平方公式繼續(xù)分解解答:解:(1)a2(xy)+16(yx),=(xy)(a216),=(xy)(a+4)(a4);(2)(x2+y2)24x2y2,=(x2+2xy+y2)(x22xy+y2),=(x+y)2(xy)24分解因式:(1)2x2x; (2)16x21; (3)6xy29x2yy3; (4)4+12(xy)+9(xy)2分析:(1)直接提取公因式x即可;(2)利用平方差公式進(jìn)行因式分解;(3)先提取公因式y(tǒng),再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解;(4)把(xy)看作整體,利用完全平方公式分解因式即可解答:解:(1)2x2x=x(2x1);(2)16x
5、21=(4x+1)(4x1);(3)6xy29x2yy3,=y(9x26xy+y2),=y(3xy)2;(4)4+12(xy)+9(xy)2,=2+3(xy)2,=(3x3y+2)25因式分解:(1)2am28a; (2)4x3+4x2y+xy2分析:(1)先提公因式2a,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解;(2)先提公因式x,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答:解:(1)2am28a=2a(m24)=2a(m+2)(m2);(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)26將下列各式分解因式:(1)3x12x3 (2)(x2+y2)24x2y2分
6、析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式繼續(xù)分解因式;(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式解答:解:(1)3x12x3=3x(14x2)=3x(1+2x)(12x);(2)(x2+y2)24x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y22xy)=(x+y)2(xy)27因式分解:(1)x2y2xy2+y3; (2)(x+2y)2y2 分析:(1)先提取公因式y(tǒng),再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方式繼續(xù)分解因式;(2)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答:解:(1)x2y2xy2+y3=y(x22xy+y2)=y(xy)2;(2)(x+2y)2y2=(
7、x+2y+y)(x+2yy)=(x+3y)(x+y)8對下列代數(shù)式分解因式:(1)n2(m2)n(2m); (2)(x1)(x3)+1分析:(1)提取公因式n(m2)即可;(2)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把(x1)(x3)展開,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解解答:解:(1)n2(m2)n(2m)=n2(m2)+n(m2)=n(m2)(n+1);(2)(x1)(x3)+1=x24x+4=(x2)29分解因式:a24a+4b2分析:本題有四項(xiàng),應(yīng)該考慮運(yùn)用分組分解法觀察后可以發(fā)現(xiàn),本題中有a的二次項(xiàng)a2,a的一次項(xiàng)4a,常數(shù)項(xiàng)4,所以要考慮三一分組,先運(yùn)用完全平方公式,再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解解答:解
8、:a24a+4b2=(a24a+4)b2=(a2)2b2=(a2+b)(a2b)10分解因式:a2b22a+1分析:當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題中有a的二次項(xiàng),a的一次項(xiàng),有常數(shù)項(xiàng)所以要考慮a22a+1為一組解答:解:a2b22a+1=(a22a+1)b2=(a1)2b2=(a1+b)(a1b)11把下列各式分解因式:(1)x47x2+1; (2)x4+x2+2ax+1a2(3)(1+y)22x2(1y2)+x4(1y)2 (4)x4+2x3+3x2+2x+1分析:(1)首先把7x2變?yōu)?2x29x2,然后多項(xiàng)式變?yōu)閤42x2+19x2,接著利用完全平方公式和平方差
9、公式分解因式即可求解;(2)首先把多項(xiàng)式變?yōu)閤4+2x2+1x2+2axa2,然后利用公式法分解因式即可解;(3)首先把2x2(1y2)變?yōu)?x2(1y)(1y),然后利用完全平方公式分解因式即可求解;(4)首先把多項(xiàng)式變?yōu)閤4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1,然后三個(gè)一組提取公因式,接著提取公因式即可求解解答:解:(1)x47x2+1=x4+2x2+19x2=(x2+1)2(3x)2=(x2+3x+1)(x23x+1);(2)x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=(x2+1)(xa)2=(x2+1+xa)(x2+1x+a);(3)(1+y)22x2(1y2)+x4(1y)2=(1+y)22x2(1y)(1+y)+x4(1y)2=(1+y)22x2(1y)(1+y)+x2(1y)2=(1+y)x2(1y)2=(1+yx2+x2y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1=x
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