兩角和與差的余弦公式優(yōu)質(zhì)公開課精品教案

1、兩角和與差的余弦公式一、教材地位和作用分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識(shí) 基礎(chǔ)，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、 求值等三角問題 的解決有重要的支撐作用。本課時(shí)主要講授兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)以及應(yīng) 用。二、學(xué)情分析：本課時(shí)面對(duì)的學(xué)生是高一年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯推理能力正處于 高度發(fā)展的時(shí)期，學(xué)生對(duì)探索未知世界有主動(dòng)意識(shí)，對(duì)新知識(shí)充滿探求的渴望。 他們經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的高中生活，儲(chǔ)備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了一些高中數(shù)學(xué)的 學(xué)習(xí)方法，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)建立了良好的知識(shí)

2、基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)：1、理解兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過程，熟記兩角和與差的余弦公式。2、使學(xué)生能夠從正反兩個(gè)方向運(yùn)用公式解決簡單應(yīng)用問題。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)。五、教學(xué)工具：多媒體六、教學(xué)方法：講授法，探究法七、教學(xué)過程：教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖1、判斷3是第幾象限角？它的正弦值與余弦值是多少？它的4終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？基 礎(chǔ) 練 習(xí)2、 若有兩點(diǎn)A(1,0),B(1,J3),則AB兩點(diǎn)間的距離是2 23、填值：cos60, cos45.4、cos15？提問：1、 角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？如何研究角的

3、 三角比？2、平面內(nèi)兩點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2),則AB兩點(diǎn)的距離為IABJ(x X2)2 (y y2)2。通過做題和 簡述每題所 用知識(shí)點(diǎn)使 學(xué)生回顧所 學(xué)知識(shí)、為新 課的推進(jìn)做 準(zhǔn)備。引 入 新 課求cos15的值有難度，先回答下列冋題：Ql 15可以用哪兩個(gè)特殊角作差表示？Q2 cos15可以用這兩個(gè)特殊角的三角函數(shù)值作差表示嗎？我們知道 cos15o cos(60o 45o) cos60o cos 45o , 先從cos15猜一猜cos()公式的結(jié)構(gòu)形式，AL 恵晁 2 1 73、,cos15 () =？4222怎么計(jì)算cos(60o 45o),是我們本節(jié)課所研究的問題。【

4、探究】cos()公式的結(jié)構(gòu)形式？研究問題遵循從特殊到一般的規(guī)律，研究兩角和與差的余弦公式也是。先看幾個(gè)特殊角，尋找規(guī)律：通過求解cos15 ,引 入對(duì)兩角差 的余弦公式 的探討讓學(xué)生通過 特殊值在轉(zhuǎn) 化到一般情 況，符合學(xué)生 的認(rèn)知規(guī)律。cos(60 30)cos60cos30Sin 60Sin 302丄22血2丄26 / 6公 式 推 導(dǎo)設(shè)、是兩個(gè)任意角，把它們的頂點(diǎn)都置于平面直角坐Qlycos(120 60)cos120cos60Si n120sin 60111靈22222猜想：cos( ) CoS ?CoS Sin ? Sin ?通過探究我們猜想得出cos()的公式，從猜想到結(jié)論還需要嚴(yán)

5、格的證明。提問：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過任意角的三角比，那么該如何 研究 的三角比呢？標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊都與X軸的正方向重合，如圖 1它們的終 邊OA、OB分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)。Q2 AOB角度能用、表示嗎?通過一系列 問題的設(shè)置 找出相等的 數(shù)量關(guān)系，從 而推導(dǎo)出公 式Q3我們要研究 AOB的三角比，必須要把 AOB位置放在什 么地方？怎樣達(dá)到目的？答：始邊旋轉(zhuǎn)到與X軸的正方向重合。通過旋轉(zhuǎn)達(dá)到目的。Q4:將終邊OA、OB繞O旋轉(zhuǎn) ，轉(zhuǎn)到OA和OB的位置， 則A， B的坐標(biāo)是什么？X),si n()Q5這兩個(gè)圖中，出現(xiàn)了及的三角比，觀察兩圖,旋轉(zhuǎn)過程中哪些量不變，兩圖中哪些量與我們的研究目標(biāo)

6、有關(guān)，能否找到數(shù)量關(guān)系從而確定這些三角比之間的關(guān)系？說明：找到I ABl IAB |是難點(diǎn)，教師進(jìn)行了適時(shí)點(diǎn)撥，利用變量替 換的方法得 出兩角和的 余弦公式學(xué)生找到了這個(gè)關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系.證明：T AB I I AB IIABI .'(cosCoS )2 (SinSin )2.2 2(cos ?cos Sin ?Sin )IAB I .cos( ) 12 sin2().2 2cos( ). cos( ) cos ?cos Sin ?Sin這個(gè)公式叫做兩角差的余弦公式。它對(duì)任意角和 都成立。第一關(guān)：小試身手請(qǐng)用特殊角分別代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？(選擇的特殊角可以是 30

7、76; 60° 45°等)(1) cos150 ;(2) cos1050 ;(3) cos750 .總結(jié)：可以利用兩角和與差的余弦公式求非特殊角的三角比。Q6:根據(jù)兩角差的余弦公式你能說出cos()的計(jì)算公式嗎？用 代替，可得到兩角和的余弦公式：cos( ) cos ?cos Sin ? Sin .由此得到兩角和與差的余弦公式：歸納公式特 征有利于學(xué) 生記憶cos()cos?cosSin?Sincos()cos?cosSin?SinQ7:你能歸納上述兩角和與差的余弦公式在結(jié)構(gòu)上的特征嗎?(1) 左右符號(hào)互異；(2) ccss, “酷酷與帥帥”。第二關(guān)：溫故知新讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)C(

8、 ± )公 式是誘導(dǎo)公 式的推廣。若 固定，分別用,-代替，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？(1)cos()(2)cos()2例 題 精 講第三關(guān)：各顯神通總結(jié)：誘導(dǎo)公式是兩角和與差的余弦的特殊情況。倘若讓你對(duì)G± )公式中的、 自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？(1) cos() 二倍角公式， 為以后學(xué)習(xí) 做鋪墊總結(jié)：兩角和與差的余弦公式是后面學(xué)習(xí)二倍角公式的基礎(chǔ)。下面通過兩個(gè)例題，鞏固一下今天所學(xué)的兩角和與差的余 弦公式。例 1、cos23 cos22 sin 23 sin 22例1讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆用公式變：cos 23 cos222例2、已知Sin-,3cos()的值。Sin 157 sin( 22 )(=),co