回顧與思考（一）

1、理科教研組集體備課教案第三章 證明（三）課題回顧與思考（一）教學(xué)目標(biāo) 能夠理順平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系，熟練掌握這些四邊形的判定和性質(zhì)定理，并能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號語言表述已知、求證、證明。 掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)，能夠推導(dǎo)出依次連接一個四邊形四條邊的中點所構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形。 會熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。體會證明中所運用的歸類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過復(fù)習(xí)課對證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識。教學(xué)重點會熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。教學(xué)難點會熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。.教學(xué)用具小黑板等。教學(xué)方法講授法、綜合法、練習(xí)法等。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容活動設(shè)計備注(一) 教師和學(xué)生一起回顧

2、本章的主要內(nèi)容。 1、以“四邊形判定”為線索內(nèi)容：1.從四邊形到正方形的遞進(jìn)式關(guān)系出發(fā)，以特殊四邊形的判定定理為線索，進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。學(xué)生總結(jié)的關(guān)系圖：任意四邊形 （1）兩組對邊平行 （2）兩組對邊相等 （3）一組對邊平行且相等 4）兩組對角相等 5）對角線互相平分 平行四邊形 （1）一組鄰邊相等 （1）一個角是直角 2）對角線互相垂直 （2）對角線相等 菱形 矩形 1）一個角是直角 （1）一組鄰邊相等 （2）對角線相等 （2）對角線互相垂直 正方形這個環(huán)節(jié)，展示的同學(xué)與其他同學(xué)以“問答”的互動形式來完成探索、回顧的過程，共同完成以上的關(guān)系圖。老師需要在這個環(huán)節(jié)進(jìn)行一些補(bǔ)充：2.應(yīng)用定理完成例題

3、例1.如圖，已知AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。BFCDEA求證：四邊形AEDF是菱形當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？2、以“四邊形性質(zhì)定理”為線索內(nèi)容：以特殊四邊形的性質(zhì)定理為線索，進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。邊角對角線平行四邊形對邊平行，對邊相等對角相等對角線互相平分矩形對邊平行，對邊相等四個角都是直角對角線互相平分對角線相等菱形對邊平行，四邊相等對角相等對角線互相平分對角線互相垂直對角線平分一組對角正方形對邊平行，四邊相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等對角線平分一組對角3、以“三角形的中位線和中線”為線索GHFDAEBC這一章節(jié)中，

4、學(xué)習(xí)了兩個與三角形有關(guān)的定理，三角形中位線的定義和性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)定理以及利用中線判定直角三角形的定理。EFBCMAN所以，這個環(huán)節(jié)上，老師選取了學(xué)生總結(jié)出的幾道比較有代表性的例題，幫助學(xué)生加深對定理理解，增強(qiáng)恰當(dāng)應(yīng)用定理的意識。例2.如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。例3.如圖，已知：ABC，CFAB，BEAC，M、N分別為BC、EF中點，求證：MNEF。EFDCBA例4.如圖在ABC中，BAC90°，D、E、F、分別是BC、CA、AB邊的中點。求證：ADEF4、以“三角形中位線”為線索老師

5、選取學(xué)生作品當(dāng)中最經(jīng)典的一個問題情景：依次連接四邊形各邊中點所得到的圖形，請?zhí)砑雍侠淼臈l件并提出問題，回答問題，簡單口述理由。學(xué)生所提的問題應(yīng)該囊括在以下幾個問題：1.連結(jié)任意四邊形各邊中點得到什么圖形？2.滿足什么條件的四邊形，連結(jié)其各邊中點可以得到矩形？菱形？正方形？3.連結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的各邊中點又可以得到什么圖形？教師和學(xué)生一起回顧本章的主要判定定理，并通過四邊形之間由一般到特殊的遞進(jìn)關(guān)系將定理串聯(lián)，幫助學(xué)生理解和掌握。雖然教學(xué)大綱已不在要求學(xué)生去枯燥地背定理，可只有對定理進(jìn)行理解和掌握才能應(yīng)用定理。特別是根據(jù)定理分析已知、求證，不僅幫助學(xué)生分清楚定理或者命題

6、的條件和結(jié)論部分，還鍛煉了學(xué)生恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)符號語言的能力。這個環(huán)節(jié)教師和學(xué)生一起回顧本章特殊四邊形的主要性質(zhì)定理，并通過對定理的分析，體會到了證明的必要性，掌握了一些常規(guī)證明方法和工具。這次展示，雖然是以學(xué)生總結(jié)的例題形式出現(xiàn)，可非常具有代表性的三道例題，已經(jīng)能夠讓學(xué)生清楚認(rèn)識到，兩個有關(guān)三角形的性質(zhì)定理證明的必要性和應(yīng)用的方法。運用鞏固：（略） 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)，讓學(xué)生們互相提問、解答，吸收復(fù)習(xí)課上所回顧的內(nèi)容，各自查漏補(bǔ)缺，將模糊不懂的理解透徹。布置作業(yè)：每小組完成一份第二課時的復(fù)習(xí)提綱。板書設(shè)計： （1）兩組對邊平行 （2）兩組對邊相等 （3）一組對邊平行且相等 （4）兩組對角相等 ( 5）對角線互相平分 平行四邊形 （1