小學(xué)奧數(shù)工程問題十大類

1、小學(xué)奧數(shù)工程問題十大類Revised on November 25, 2020小學(xué)奧數(shù)工程問題十大類工程問題就是從分率的角度來(lái)解決工作方面的問題，其基本數(shù)量關(guān)系仍然 是工作量，工作時(shí)間和工作效率三者之間的關(guān)系，只不過(guò)不再是具體的數(shù)量， 而是把“一項(xiàng)工程，“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一個(gè)水池”等這些沒有 告訴具體數(shù)量的工作量看作“1”;幾天完成，也就是把這個(gè)“1”平均分成幾份；每 天完成幾分之幾，就是工作效率。在解答工程問題時(shí)，要充分利用“工作效率X工作時(shí)間二工作總量”這個(gè)關(guān) 系。建立“數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”是解題的突破口 ；掌握工程問題的解題方法，抓 住解答工程問題的特點(diǎn)，理清題目的

2、解題思路，是提高解答工程問題能力的關(guān) 鍵。運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)思想及解題方法，如：假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法、代換法、列舉 法、方程等來(lái)解答工程問題。一、單位“1”例題1 一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由 甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工用了 14天。這件工作由甲先 做了幾天例題2 一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由 甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、 丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成 練習(xí)一：1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要40天完成，乙獨(dú)做要30天完成。現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后由乙接著做，共用了 35天完成

3、任務(wù)。乙隊(duì)單獨(dú)做了多少天2、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成二、“組合法”解工程問題例題3 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)2后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的耳；如果甲、乙合做3小時(shí)后，2丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的彳。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成例題4抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、

4、丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效率相當(dāng)于甲、乙每天工作效率的5 ,如果三人合抄只需8天就完成了。那么乙單獨(dú)抄需要多少天才能完成練習(xí)二：1、一項(xiàng)工程，甲、乙合做30天可以完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了 12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了 15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天2、師徒三人合作承包一項(xiàng)工程，4天能夠全部完成，已知師傅獨(dú)做所需天數(shù)與 兩個(gè)徒弟合作所需天數(shù)相等，而師傅與乙徒弟合作所需天數(shù)的2倍與甲徒弟獨(dú) 做所需天數(shù)相等。那么甲乙徒弟獨(dú)做這項(xiàng)工程各需多少天3、甲乙二人加工一批零件，8小時(shí)可完成，如果甲獨(dú)做要12小時(shí)，現(xiàn)甲乙二2人共同2己小時(shí)后，甲被調(diào)走，由乙繼續(xù)

5、加工了 420個(gè)零件才完成任務(wù)，乙一 共加工零件多少個(gè)三、計(jì)算工資例題5甲、乙、丙三隊(duì)合修一條水渠，甲、乙兩隊(duì)先合修6天，修好了這條 水渠的乙、丙兩隊(duì)合修2天修好余下的剩下的水渠三隊(duì)一起合修5天 完成，三隊(duì)共得工資54萬(wàn)元，根據(jù)各隊(duì)實(shí)際完成的工作量來(lái)分配，甲隊(duì)?wèi)?yīng)得多少錢練習(xí)三：甲、乙、丙三人合作完成一項(xiàng)工程，共得報(bào)酬7200元，三人完成這項(xiàng) 工程的情況是：甲、乙合作8天完成工程的接著乙、丙合作2天，完成余 下的：，以后三人合作5天完成了這項(xiàng)工程，按勞付酬，各人應(yīng)得多少元4四、兩項(xiàng)工程例題6甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)共同承包A、B兩項(xiàng)工程。工程B的工作量是工 程A的工作量的;。甲乙丙單獨(dú)完成工程B分別

6、需要40、48、60天。開始時(shí)， 先由乙、丙兩隊(duì)共同負(fù)責(zé)工程A,甲隊(duì)單獨(dú)負(fù)責(zé)工程B。工作若干天后，改由乙 隊(duì)單獨(dú)負(fù)責(zé)工程A,甲丙兩隊(duì)共同負(fù)責(zé)工程B。結(jié)果兩項(xiàng)工程同時(shí)完成，那么， 丙隊(duì)到工程B施工多少天練習(xí)四：1、甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程，A工程的工作量比B工程的工作 量多!，甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30 天.先派甲隊(duì)獨(dú)做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程；經(jīng)過(guò)幾天后，又調(diào)丙隊(duì) 與甲隊(duì)共同做A工程.這樣兩項(xiàng)工程同時(shí)完工.那么丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了幾天2、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù)，

7、乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間3、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的看,徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的右。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟 1 0加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)五、周期問題2例題7 一項(xiàng)工程，甲、乙合作26a天完成。如果第一天甲做，第二天乙做， 這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交 替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才 能完成練習(xí)五：1、現(xiàn)有A、B、C三位老師參加閱卷，已知A老師單獨(dú)改閱需要10小時(shí)，B老師單獨(dú)改

8、閱需要8小時(shí)，C老師單獨(dú)改閱需要6小時(shí)。(1)如果三位老師同時(shí)改閱，需要多少時(shí)間(2)如果按照A, B, C, A, B, C的順序每人改1小時(shí)，則改閱完全部試卷需 要多少時(shí)間(3)如果調(diào)整(2)問中的改閱順序，是否可以將改閱全部試卷的時(shí)間提前半 小時(shí)2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪 流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交 替做，比上次輪流做要多白天才能完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以 完成33、一項(xiàng)工程，甲、乙合作12§小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí) 乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。如果

9、第一小時(shí)乙做，第二小 時(shí)甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多:小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成例題8打印一份稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成。 現(xiàn)在甲乙兩人輪流打。甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)，甲工作1小時(shí)，乙工作 2小時(shí)，甲工作1小時(shí)， ,如此交替工作，完成任務(wù)時(shí)需共用小時(shí)練習(xí)六：1、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做要10小時(shí)。如果按甲乙，甲乙的 順序交替工作，每次工作1小時(shí)。那么要多少小時(shí)才能完成2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí) 后乙接替做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，,兩人如此交替工作，完成任 務(wù)時(shí)需共用小時(shí)六、“比

10、例法”例題9打印一份書稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。甲、乙兩合做需幾天完成練習(xí)七：1、一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成2、打印一份書稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成.如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成.甲、乙兩人合做需要幾天完成七、水管問題例題10蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管需18時(shí)注滿，單開乙管需24時(shí)注滿。如果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙

11、兩管至少要合開多長(zhǎng)時(shí)間練習(xí)八：1s 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時(shí)后又打開排 水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水2、甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單 獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再 打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)3、一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管，10小時(shí)可把空池注滿，單開乙管，15小時(shí)可把空池注滿。現(xiàn)先開甲管，2小時(shí)后把乙管也打開，再過(guò)幾小時(shí)池內(nèi) 蓄有3/4的水（原是空池）八、“方程”例題11甲、乙兩項(xiàng)工程分別

12、由一、二隊(duì)來(lái)完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工作要 12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%,二隊(duì) 的工作效率要下降10%。結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨 練習(xí)九：甲乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成.在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12 天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%,二隊(duì)的工 作效率要下降10% .結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨 課后練習(xí)：1、有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)自修需10天，乙隊(duì)獨(dú)自修需12天，丙隊(duì)獨(dú)自修需15 天?，F(xiàn)在讓三個(gè)隊(duì)合修，但中間甲隊(duì)撤離到另外的工地，結(jié)果一共用了 6天就把這條公路修完。當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)

13、又共同修了幾天才完成2、甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高了 白，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高了"甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作。 如果甲單獨(dú)做需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)3、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做10天完成?，F(xiàn)在要求6天完成，甲、乙至少合做多少天4、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張師傅單獨(dú)完成甲工作需要9天，單獨(dú)完成乙工作需要12天；王師傅單獨(dú)完成甲工作需要3天，單獨(dú)完成乙工作需要15天。如果兩人合作完成這兩項(xiàng)工作，至少要多少天5、一件工作，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成。那么甲、丁合作多少

14、天可以完成6、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天，乙單獨(dú)做要15天。如果兩人合做，工作效率 49就降低，甲只能完成原來(lái)的乙只能完成原來(lái)的石?，F(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工 JL V/程，兩人合做的天數(shù)要盡可能少。那么合做了多少天7、修一條公路，如果每天多修8米，可提前4天完成；如果每天少修8米，要推遲8天完成。求這條公路的長(zhǎng)度。8、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合作，4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的9 ;如果甲、乙合做2小時(shí)后，丙再1 O做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的工。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成 1 O9、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需

15、要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少時(shí)間10、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)一起 做，期間甲隊(duì)休息了 3天，乙隊(duì)休息了若干天，從開始到完成共用了 16天，則 乙隊(duì)休息了多少天11、甲、乙、丙三隊(duì)要完成A、B兩項(xiàng)工程，B工程的工作量比A工程的工作量 多;.甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時(shí)間分別是20天、24天、30天。 為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程，經(jīng) 過(guò)幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程那么丙、乙隊(duì)合作了多少天12、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作8天完成，甲單獨(dú)做12天完成，現(xiàn)在兩人合作幾 天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，使乙前后兩段所用的時(shí)間比是1：3,這個(gè) 工程實(shí)際工期是多少天13、一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)兩