點線面的位置關(guān)系高考試題及答案

1、ABCD-ABCD 中,AD / BC,AD±點直線平面之間的位置關(guān)系二、填空題1. (2012年高考(四川文)如圖，在正方體 ABCD AB1GD1中，M、N分別是CD、CC1的中點,則異面直線 AM與DN所成的角的大小是 .2. (2012年高考(大綱文)已知正方形 ABCD AB1c1D1中，E,F分別為BB , CG的中點，那么異面直線 AE與DF所成角的余弦值為 .三、解答題3. . ( 2012 年高考(重慶文)已知直三棱柱 ABC ABC1中，AB =4, AC =BC =3, D 為 AB 的中點.(I )求異面直線CC1和AB的距離；(n )若AR _L AC ,求

2、二面角A1 -CD -B1的平面角的余弦值4. (2012年高考(浙江文)如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐AB,AB=J2.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD的中點，F(xiàn)是平面 B1CE與直線 AA的交點.(1)證明：(i)EF II A1D1；(ii)BA 1，平面 B1C1EF;(2)求BC與平面B1C1EF所成的角的正弦值e 5. . ( 2012年高考(天津文)如圖，在四棱錐PABC斗，底面ABC皿矩形，AD _ PD,BC =1,PC =2、3, PD = CD =2.(I)求異面直線PA與BC所成角的正切值；(II)證明平面PDC _L平面ABCD ;(III)求直線PB與平面A

3、BCD所成角的正弦值.b-khrougof polcy, a nd -aci - innovaton of it, d aop.d out pm.t w o.s of, ad gassr oots we com.66. .( 2012 年高考(四川文)如圖，在三棱錐 P-ABC中，2APB =90° , ZPAB =60°, AB = BC =CA，點 P 在平面 ABC 內(nèi)的射影 O 在 AB上.(I )求直線PC與平面ABC所成的角的大小(n)求二面角B-AP-C的大小.7. (2012年高考(上海文)如圖，在三錐 P-ABC43 ,PAL底面 ABCD是PC的中點.已

4、知/ BA(=-2 , AB2 AC：2 J3 ,PA=2.求：三棱錐P-ABC勺體積；(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三 角函數(shù)值表示).8. （2012年高考（陜西文）直三棱柱 ABC- ABC中,AB=A Ai , ZCAB =2(I )證明 CB1 _LBA1;(n )已知AB=2,BC=J5,求三棱錐C1 _ ABA1的體積.9. . （ 2012年高考（山東文）如圖，幾何體E ABCD是四棱錐, ABD為正三角形，CB =CD,EC _BD .（I ）求證：BE =DE；（n）若/ BCD =120* M為線段AE的中點， 求證：DM /平面BEC .10. （20

5、12年高考（遼寧文）如圖，直三棱柱 ABC -A/B/C/, /BAC =90、AB=AC=J2,AA，=1,點 MN分別為 A/B 和 B/C/的中點.(I )證明：MN /平面 A/ACC /;(n )求三棱錐 A/ -MNC的體積.(椎體體積公式 V=1Sh,其中S為地面面積，h為高)311. . ( 2012年高考(課標文)如圖，三棱柱ABC-ABCi中，側(cè)棱垂直底面，/一 1 一 ，一，ACB=90 ,AC=BC=2AA,D 是棱 AA 的中點.(I)證明：平面BDC1，平面BDC1(n )平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比12. （2012年高考（湖南文）如圖6,在四

6、棱錐 P-ABCD中，PAL平面 ABCD底面ABC皿等腰 梯形,AD / BC,AC± BD.（I ）證明:BD±PC;（n ）若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30° ,求四棱錐P-ABCD勺體積.13. （2012年高考（廣東文）（立體幾何）如圖5所示，在四錐P - ABCD中，AB_L平面PAD , AB / CD , PD = AD , E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且1DF = AB, PH為APAD中AD邊上的局.2(I )證明：PH _L 平面 ABCD ;(n )若 PH =1, AD = J2, FC =1,求三棱錐 E -B

7、CF 的體積；(m )證明：EF，平面PAB .14 .(2012年高考(福建文)如圖，在長方體 ABCDAB1C1D1中，AB = AD=1, AA=2,M為棱DDi上的一點.(1)求三棱錐A MCC1的體積；(2)當AM +MC取得最小值時，求證：B1M _L平面MAC .15. (2012年高考(大綱文)如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為菱形，PA _L底面ABCD , AC=2J2, PA=2, E 是 PC 上的一點，PE=2EC.(I )證明：PC，平面BED ；(n )設二面角A - PB C為90。，求PD與平面PBC所成角的大小breakthrough of poli

8、 cy, a nd execi se inovaton of it, develped out pmet w o.s of, ad gassr oots we come916. (2012年高考(江蘇)如圖,在直三棱柱ABCAB1cl中，AB1MAC1, D , E分別是棱BC , CCi上的點(點D不同于點C ),且AD _L DE , F為BQi的中點.求證:(1)平面ADE_L平面BCC1B1；(2)直線AF /平面ADE .e 參考答案一、選擇題1 .【答案】B【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì).【解析】利用排除法可得選

9、項 B是正確的，l / a, l，3 ,則a，3 .如選項A: l / a, l /3 時，a，3 或 a/ 3 ;選項 C:若 a, 3 , l ±a, l / 3 或 l u P ;選項 D:若若 a1 3 , l 1a, l / 3 或 l，3 .2 .答案C解析若兩條直線和同一平面所成角相等 ，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也 可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行 ，也可以垂直；故D錯； 故選項C正確.點評本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練

10、掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式.3 . D二、填空題4 .答案90 0解析方法一：連接DM,易得DNL A1D1 ,DN ±DM,所以，DNL平面AMD,又A1M匚平面A1MD,所以，DNAQ,故夾角為 900方法二：以D為原點，分別以DA, DC, DD 1為x, y, z軸，建立空間直角坐標系D-xyz.設正方體邊長為 2,則 D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2)故，DN = (0,2,1) ,MA1 =(2, -1,2)所以，cos< <DN,MA1 )= DN *MA1 = 0,故 DNL DM,所以夾角為 90o |DN |

11、MA1 |點評異面直線夾角問題通?？梢圆捎脙煞N途徑：第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理；第二，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式解決.5 .【解析】正確的是四面體ABCD每個面是全等三角形，面積相等從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于1800連接四面體ABCD每組對棱中點構(gòu)成菱形，線段互垂直平分從四面體 ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長三、解答題16 .【答案】:(I)( n)一3【解析】:(I )如答(20)圖1,因AC=BC, D為AB的中點，故CD _L AB.又直三棱柱中，CC1 _L面ABC ,故CC1，CD ,所以異面直線C

12、G 和AB的距離為b-khrougof polcy, a nd -aci - innovaton of it, d aop.d out pm.t w o.s of, ad gassr oots we com.10在矩形 ABBA 中，F(xiàn) 是 AA 的中點，即在矩形ABBA4,BH =心，得CD= BC2 -BD2 -5(n):由 CD _l AB,CD _l BB,故CD _L 面 AABB，從而 CD _L DA，CD _L DBi故/ADB1為所求的二面角 ACDB1的平面角.因AD是AC在面AABB上的射影,又已知AB, 1 AC,由三垂線定理的逆定理得AB _LAD,從而 /AAB,

13、/ADA都與 /B1AB互余，因此 /AAB1 = / A DA,所以RtJAAD0RtLB1AA,因此JAA1=JA1B1得AA2=AD AB1 =8AD AA1從而 AD= . AAi2 AD2 = 2 .3, BiD = AD = 2,3AD2 DB/-AB/1所以在Ai DB1中，由余弦定理得 cosA1DB1 =-2AD DB137.【命題意圖】本題主要以四棱錐為載體考查線線平行，線面垂直和線面角的計算，注重與平面幾何的綜合，同時考查空間想象能力和推理論證能力.(1)(i)因為 Ce/AQ, CB1s 平面 ADD A1,所以 GB/平面 ADD A1.又因為平面B1GEFI平面AD

14、D A1=EF，所以C閏VEF .所以A1D1/EF .(ii)因為 BB _L A1B1C1D1,所以 BB1 .L B1C1,又因為 BB _L BA,所以 BC1 1 ABBA ,tan/AB1F=tan/AAB-e 即2/ABF =NAAB,故 BA -L B1F .所以BA，平面B1cl EF .(2)設BA與BF交點為H,連ZC1H .由(1)知B1C1EF ,所以/BG H是BG與平面B1C1EF所成的角.中，AB=J2, AA=2/HBH =%,在直角 LbHG 中，BG=23Q breakthrough of poli cy, a nd execi se inovaton o

15、f lit, develped out velpmet w o.sof, ad gassr oots we come s ofVe 8.在 RtAPCB 中，pb = Jpc2 +BC2 =而,在 RUPEB 中，sin/PBEPEPB39一 13sin/BC1H =里 =Y30 ,所以BC與平面4C1EF所成角的正弦值是 叵. BC11515解:(1)如圖,在四黏t P ABCD中，因為底面 ABCD是矩形，所以AD = BC ,且AD / / BC , 又因為 AD _L PD ,故/ PAD或其補角是異面 直線PA與BC所成的角.PD 一 在RtAPDA中，tan/PAD =2 ,所以異

16、 AD面直線PA與BC所成角的正切值為 2.(2)證明：由于底面ABCD是矩形，故AD _LCD ,又由于 AD _L PD , CD c PD = D ,因此 AD _L 平面 PDC，而 AD 二平面 ABCD ,所以平面PDC _L平面ABCD . 在平面 PDC內(nèi)，過點P作PE 1 CD交直線CD于點E ,連接EB .由于平面 PDC _L平面ABCD ,由此得ZPBE為直線PB與平面ABCD所成白角.在 APDC 中，PD =CD =2,PC =273,可得 /PCD =30電在 RtAPEC 中，PE = PC sin30 0 = 33由 AD/BC, AD _L 平面 PDC，得

17、 BC _L 平面 PDC ,因此 BC _L PCb-khroug of polcy, a nd i - innovaton of it d aop.d out pm.t w o.s of, ad gassr14一一 ，一一，衿，、一 39所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為 乂139.解析(1)連接OC.由已知，/OCP為直線PC與平面ABC所成的角設AB的中點為 D,連接PD CD.因為 AB=BC=CAJf以 CD_ AB.因為/APB =90 °, /PAB =60 :所以APAD為等邊三角形，不妨設 PA=2,則 OD=1,OP=/3, AB=4.所以 CD=2 3

18、,OC= OD2 CD2 = .1 12 = . 13.在 REWPMOF'T(2)過D作DE1 AP于E,連接CE. 由已知可得，CD_L平面PAB.據(jù)三垂線定理可知,CE ± PA,所以，/CED為二面角B AP C的平面角.由(1)知,DE= J3.CD 23 一在 RtCDE中,tan NCED=J=2DE 3故二面角B AP C的大小為arctan 2點評本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，重點考查思維能力和空間想象能力，進一步深化對二面角的平面角的求解 .求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找(尋找10.解(1) S幽bc =六2父273 = 2<3,三棱

19、錐P-ABC的體積為V =；S&bc 嚇人=3父2"2 = 43號BC現(xiàn)成的二面角的平面角)、二作(若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面 角)、三求(有了二面角的平面角后，在三角形中求出該角相應的三角函數(shù)值 ).(2)取PB的中點E,連接DE AE則ED/ BC所以/ ADE或其補角)是異面直線BC與AD所成的角在三角形 ADE中，DE2AE= 2,AD2cos/ADE = 224=4 ,所以/ AD巨 arccos3.因此，異面直線BC與AD所成的角白大小是arccos7策i n如圖,連給a/mp7人執(zhí)：一人出口站在三梭柱，ZCU1工常，, AC' &#

20、177;中面，鉆&4,放水* 以於乂 ,: AB = AA l.二四邊形AHH內(nèi)呈正方形，:,出入Afl.又(工介出J4A K4, |弗而CAH：， 故由！ 11.(U ),/ AB = AA* = Z,時=心:. AC = /1；C； - 1,曲知,1平面12.證明:(I)設BD中點為O連接OCOE則由BC =CD知CO _L BD , 又已知CE _LBD，所以BD _1平面OCE所以BD _LOE ,即O既 BD的垂直平分線，所以BE = DE .(II)取 AB 中點 N,連接 MN,DN ,M 是 AE 的中點，. MN / BE,. ABD是等邊三角形，DN _L AB .

21、由/ BCB120。知，/ CBB30° 所以/ AB(=60 +30° =90° ,即 BC _LAB ,所以 ND/ BC 所以平面 MND平面BEC又DM=平面MN佻 DM/平面BECNn另證：延長AD ,BC相交于點F ,連接EF.因為e CB=CD/ABC =900.因為 ABD 為正三角形，所以 NBAD=60°,NABC =90°，則 NAFB =30°,13.14.1所以 AB = AF ,又 AB =AD , 2所以D是線段AF的中點，連接DM,又由點M是線段AE的中點知DM EF ,而DM ?平面BEC EF u平

22、面BEC故DM平面BEC【答案與解析】（1）證明：取A'B'中點P,連ZMP,NP而 M,N分別是 ABFB' C'的中點，所以，MP/ A A' ,PN / A' C',所以，MP/平面 A' ACC' ,PN /平面A'ACC',又 MP c NP = p,因此平面 MPM 平面 A'ACC ',而MN=平面MPN所以，MN/平面 A'ACC',< I（）f 解法一 3拄給8N,由題意_*£二 半底，歲/C牛血/HL / =KN 1 1-*¥內(nèi)=

23、gs C' - '就，_ ._ 1_ I，_ 1 TK解法二；Kv m - i j - r y I* ，岸;f ¥一、&： = r J1 r【點評】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、 推理論證能力、運算求解能力，難度適中.第一小題可以通過線線平行 來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面 是關(guān)鍵，也可以采用割補發(fā)來球體積.【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計 算,考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.【解析】（I ）由題設知 BC&

24、#177; CC1 ,BC±AC, CC1cAe = C , BC _L 面 ACC1A , 又DC1 二面 ACC1A, DC1 -L BC,由題設知 ZA1DC1 =/ADC =450,，/CDCL900，即 DC1 1 DC,又.DC c BC =C , DC1，面 BDC ,. DC1 u 面 BDC1 ,. 面 BDC，面 BDC1 ；1 121(n)設棱錐B DACC1的體積為V1, AC =1,由題意得，V1= 乂 父1父1=, 111 322由三棱柱ABC ABG的體積V =1,(V _V1) :V1=1：1，.平面BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.法二：(I

25、)證明：設 AC =BC =a,則 AA =2a,因側(cè)棱垂直底面，即DA _L平面ABC，所以DA _L AC ,1 一一又D 梭AA的中點，所以DA = AA1 = a2在RtADAC中，由勾股定理得：DC = v'2 a同理 DC1 = 72 a，又 C1C = A a = 2a ,所以：DC2 DC： =C1C2,即有 C1D_CD (1)因AA，平面ABC ,所以AA1 BC ,又ZACB =900，所以 AC _L BC ,所以BC _L側(cè)面A CCA，而C1D J平面A CCA1,所以：BC_LCD (2)；由(1)和(2)得：C1D _L 平面 BCD ,又C1D1平面B

26、C1D ,所以平面BDC1 _L平面BDC(II) 平面BDC分此棱柱的下半部分可看作底面為直角梯形ACC1 D ,高為BC的一個四棱錐，其體積為：V下=Vbmccd = S -Saccd BC = 1 ' * 2a & w = 1 a3， 1313 k 222 1o該四梭枉的總體積為 V = S&BC , A1A =2 a a 2a = a ,1 c所以，平面BDC分此棱枉的上半部的體積為 V上=V - V下=3 a3所以，所求兩部分體積之比為1 ：115.【解析】(I )因為PA_L平面ABCD,BDU平面ABCD,所以PA_L BD.又AC _L BD, PA,

27、AC是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD,L平面PAC,b-khrougof polcy, a nd -aci - innovaton of it, d aop.d out pm.t w o.s of, ad gassr oots we com.17d ssee 而PC u平面PAC,所以BD _L PC .(n )設AC和BD相交于點O,連接PO,由(I )知,BD_L平面PAC,所以NDPO是直線PD和平面PAC所成白角，從而NDPO =30.由 BD_L 平面 PAC, PO u 平面 PAC,知 BD 1 PO .在 Rt口 POD 中，由/ DPO = 30"得 PD=2

28、OD.因為四邊形ABC的等腰梯形，AC _L BD ,所以口 AOD 口 BOC均為等腰直角三角形1 _1 _1 _ 一、 _從而梯形ABCD勺圖為AD +BC =父(4+2) =3，于是梯形ABC面積 222-1S = (4 2) 3 =9.2在等腰三角形 AOD43, OD2,AD =2 2,2所以PD故四棱錐=2OD = 4 2, PA = PD2 - AD2 = 4.11P -ABCD 的體積為 V = xSMPA=父9父4 = 12. 3【點評】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD_L平面PAC即可，第二問由(I )知,BD_L平面P

29、AC,所以/ DPO是直線1PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的局，由v=-msmpa算得體積.316.解析：(I )因為 AB_L平面 PAD , PH仁平面 PAD ,所以 AB _L PH .又因為 PH為 iPAD中AD邊上的高，所以PH _LAD. ABAD=A, AB=平面ABCD , AD=平面ABCD ,所以 PH _L 平面 ABCD .(n ) S4cf =-FC AD=-xW2=,因為 E 是 PB 222的中點，PH _L平面ABCD ,所以點E到平面ABCD的距nce, ne d sup" os polcie s r-orts you ca

30、n-rnto” justwanted t-rn,t-r n - ay .e To - o-,d-i "do-watt-o1- p-p-Sd- ba. to _i d- ou wk. S-nd, - m uS think "-i ng thinkng wtout ." W- t of a-a . - ng wth t h- . - si.si u-inonw- - - d . h - -"hi ng to- aton, w h-h- i n -msof . igth- -v- tin, 一hop- .g-nt s,-d mos -mp. nd mo-t a

31、 .- - .ca .ou w* of. _1.old - y do.s't wk a.wud no" -i st know" -p-p-s id-asm- -a-a., usng was.is -t -i-sus t b- - t- sh-s of t-iton- con-es tn-nta- of know"d”" - " ofko oh ko-tor-in- -，hSon-S w - t- -in-, - t-a 、- -."towh-ry - so t Wi h -onom- I. o" -i- wk dhi

32、So" - -t- d his ta ofmind Inord- t d i- stgains iv - gatons st n, Go o was t o - h-a d .<_- ind-th<-t-l-ngod - iding n. w thigs .mm-i-nnw -x-i-n- n. w i-s .g-mm - -dM., a .- d u- opm.d -eVe1 PH2B =C3 FS_ 1一 2=*：32_2 "_12，八 _ ,-1錐 E -BCF 的高 h =2(出)取PA中點G，連接GD、GE.因為1E是PB的中點，所以GE=AB且GE

33、/ AB. 21一而F是DC上的點且 DF = AB , DF / AB,所以GE = DF且GE / DF .所以四邊形 2GDFE是平行四邊形，所以EF / GD .而PD = AD ,所以GD _L PA.又因為AB_L平面 PAD, GDU 平面 PAD,所以 AB _LGD .而 AB1 PA = A , AB =平面 PAB , PA二平面 PAB,所以GD _L平面PAB,即EF _L平面PAB.17 .【考點定位】本題主要考察直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系以及體積等基本知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解析】(1)又長方體AD

34、J_平面CDD£ .點A到平面CDD1C1的距離AD=1,1 _1 11SMCC1 = 2 CC1 M CD =2 X 2 X 1=1 , VAJMCC1 AD S MCCi = 3(2)將側(cè)面CDDiCi繞DDi逆時針轉(zhuǎn)動90。展開，與側(cè)面ADDiA共面.當A ,M,C共線時,AM +MC取得最小值 AD=CD=1 , AA=2得M為DD1的中點連接 MG在l_MCC1中，MC1=MC=2, CC1 =2,222CC1 =MC1 +MC , CMC1=90 ,CM± MC1, B1G，平面 CDD1G ,B1C1 ±CM. AMP MC=C.CML平面 B1GM

35、 ,同理可證 BM LAMB1M，平面 MAC18 .【命題意圖】 本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用.從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直關(guān)系和長度，并加以證明和求解.解：設ac n bd =O,以0為原點，為x軸，OD為y軸建立空間直角坐標系A(chǔ)(-72,0,0), C(底,0,0), P(-72,0,2),設 B(0, a,0), D(0, a,0), E(x, y,z)由 PE =2EC22E(,0,-)得 33PC =( 2-2T V 22obe=寶,a，3)BD =(0,2a,0)b-khrougof polcy, a i - inn

36、lvOtm O it, d llp.L out pm.t w . of, ad ga-r o. we com.19e 0ePC短 =(2、.2,0, -2),a,3)=0pc BD =(2V2,0, _2)(0，2a，0) =o.所以pC,BE,pC,BD,所以 pc1平面BED ;(n )設平面 PAB 的法向量為 n =(x, y,z),又 AP =(0,0,2), AB =(我,a,0),由nA?=0,n,AB=0 得"1=。)，設平面pbc的法向量為m = （x,y,z），又BC = (2,a,0), CP =(-212,0,2)m T K m = (12)，由m BC=0,

37、mCP=0,得(，a19.20.由于二面角A PBC為90%所以m n =0,解得 a = J2 .所以PD =（后4 212）平面PBC的法向量為m = （1， 1r2）所以PD與平面IPD 雪 1PBC所成角的正弦值為1PD 1 |m| 2 ,所以PD與平面PBC所成角為【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似殊的菱形，一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點 E是一般的三等分點，這樣的解決對于學生來說就是比較有點難度的 直角坐標系解決該問題為好.故線段A1B上存在點Q,使得AC，平面DEQ.【解析】(I)連接AC, AE/CC1= E,A,C,C1共

38、面長方體ABCD A1B1c1D1中，底面A1BGD1是正方形,底面也是特 的位置的選擇,因此最好使用空間AC _L BD,EA _L BD, ACEA =A= BD，面 EACC1二 BD .L EC1(1 )在矩形 ACC1 A 中，OE _L EC1 = AOAE U AEAC1得: AP段=*六* A。亞【命題意圖】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系面角、異面直線所成的角直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象 能力、運算能力和推理論證能力.方法一：（1）以AD, AC, AP為x, y,z正半軸方向，建立空間直角左邊系A(chǔ)-xyz一11則D(2,0,0), c(0